防城港市防城區(qū)2015-2016年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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廣西防城港市防城區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 　 一、選擇題 1．下列式子沒有意義的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=2.5 B．a(chǎn)：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 3．下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（　?。? A． B． C． D． 4．計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A． B．4 C． D．2 5．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 6．已知四邊形ABCD，從下列條件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（　?。? A．4種 B．9種 C．13種 D．15種 7．若a為實(shí)數(shù)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? A．﹣a B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．|a| 8．如圖，在△ABC中，∠B=40，EF∥AB，∠1=50，CE=3，EF比CF大1，則EF的長(zhǎng)為（　?。? A．5 B．6 C．3 D．4 9．若1＜x＜3，則|x﹣3|+的值為（　?。? A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 10．一個(gè)鈍角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則第三邊可以為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 11．下列選項(xiàng)中，使根式有意義的a的取值范圍為a＜1的是（　?。? A． B． C． D． 12．在Rt△ABC中，a，b為直角邊，c為斜邊．若a+b=21，c=15，則△ABC的面積是（　?。? A．25 B．54 C．63 D．無法確定 　 二、填空題 13．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100，則∠DAE等于　　　　　　． 14．在，，中與是同類二次根式是　　　　　?。? 15．平行四邊形的兩條鄰邊的比為2：1，周長(zhǎng)為60cm，則這個(gè)四邊形較短的邊長(zhǎng)為　　　　　?。? 16．計(jì)算：3﹣2=　　　　　?。? 17．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為　　　　　?。? 18．如圖，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，12cm，則BD′=　　　　　?。? 　 三、解答題 19．（2+3）（2﹣3） （2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+） （3）3 （4）（+﹣）（） 20．Rt△ABC的面積； （2）斜邊AB的長(zhǎng)． 21．（2016春防城區(qū)期中）若x，y是實(shí)數(shù)，且y=++3，求3的值． 22．（2016春防城區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC中，∠B=30，∠C=45，AC=2， 求： （1）AB的長(zhǎng)為　　　　　　； （2）S△ABC=　　　　　?。? 23．（2016春防城區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是邊AB、DC的中點(diǎn)，試說明四邊形BMDN也是平行四邊形． 24．（2016春防城區(qū)期中）如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90． （1）猜想的∠A與∠C關(guān)系； （2）求出四邊形ABCD的面積． 25．（2014春富順縣校級(jí)期末）已知a、b滿足等式． （1）求出a、b的值分別是多少？ （2）試求的值． 26．（2016春防城區(qū)期中）如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F． 求證：四邊形AECF是平行四邊形． 　  2015-2016學(xué)年廣西防城港市防城區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列式子沒有意義的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：A、被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，該式子無意義，故本選項(xiàng)正確； B、被開方數(shù)是0，該式子有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、﹣（﹣2）=2，被開方數(shù)是正數(shù)，該式子有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣1）2=1，被開方數(shù)是正數(shù)，該式子有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 2．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=2.5 B．a(chǎn)：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 【分析】A、根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可； B、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀； C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計(jì)算出∠C的值； D、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀． 【解答】解：A、正確，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立； B、正確，因?yàn)閍：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形； C、正確，因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180，則∠C=90，故為直角三角形； D、錯(cuò)誤，因?yàn)椤螦：∠B：∠C=3：4：5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是銳角三角形． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵． 　 3．下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（　?。? A． B． C． D． 【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確； D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 　 4．計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A． B．4 C． D．2 【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可． 【解答】解：==4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 　 5．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　） A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意； B、根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意； C、根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意； D、根據(jù)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理： （1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形． （2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形． （3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． （4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形． （5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 　 6．已知四邊形ABCD，從下列條件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（　?。? A．4種 B．9種 C．13種 D．15種 【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定，任取兩個(gè)進(jìn)行推理． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合四邊形ABCD是平行四邊形條件的有九種：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九種． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法． 　 7．若a為實(shí)數(shù)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? A．﹣a B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．|a| 【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算． 【解答】解：∵當(dāng)a＜0時(shí)， =|a|=﹣a． 當(dāng)a＞0時(shí)， =|a|=a． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，計(jì)算時(shí)要仔細(xì)，是一道基礎(chǔ)題． 　 8．如圖，在△ABC中，∠B=40，EF∥AB，∠1=50，CE=3，EF比CF大1，則EF的長(zhǎng)為（　?。? A．5 B．6 C．3 D．4 【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠1=50，得出∠C=90，設(shè)CF=x，則EF=x+1，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出EF的長(zhǎng)． 【解答】解：∵EF∥AB， ∴∠A=∠1=50， ∴∠A+∠B=50+40=90， ∴∠C=90， 設(shè)CF=x，則EF=x+1， 根據(jù)勾股定理得：CE2+CF2=EF2， 即32+x2=（x+1）2， 解得：x=4， ∴EF=4+1=5， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵． 　 9．若1＜x＜3，則|x﹣3|+的值為（　?。? A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 【分析】直接利用二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可． 【解答】解：∵1＜x＜3， ∴|x﹣3|+=3﹣x+x﹣1=2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 　 10．一個(gè)鈍角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則第三邊可以為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】設(shè)第三邊為c，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出c的取值范圍，再由三角形是鈍角可求得c的最小值即可解題． 【解答】解：設(shè)第三邊為c， 若這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊為=5， ∵鈍角大于直角， ∴c＞5， ∵三角形第三邊小于其余兩邊和， ∴c＜7， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了三角形三邊關(guān)系，本題中根據(jù)勾股定理求c＞5是解題的關(guān)鍵． 　 11．下列選項(xiàng)中，使根式有意義的a的取值范圍為a＜1的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，同時(shí)應(yīng)考慮分母中若有字母，字母的取值不能使分母為零，即可求解． 【解答】解：A、當(dāng)a≥1時(shí)，根式有意義． B、當(dāng)a≤1時(shí)，根式有意義． C、a取任何值根式都有意義． D、要使根式有意義，則a≤1，且分母不為零，故a＜1， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母的不等于0混淆． 　 12．在Rt△ABC中，a，b為直角邊，c為斜邊．若a+b=21，c=15，則△ABC的面積是（　?。? A．25 B．54 C．63 D．無法確定 【分析】將a+b=21兩邊平方即可得到a2+2ab+b2=441，再根據(jù)勾股定理求出a2+b2的值，從而得到ab的值，即可求得△ABC的面積． 【解答】解：∵a+b=21，c=15， ∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441， 又∵a2+b2=c2=225， ∴2ab=216，∴ ab=54， 即S△ABC=54． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和完全平方公式，將a+b=21兩邊平方，利用整體思想是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 13．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100，則∠DAE等于　40?。? 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠DAB=180﹣100=80，由角平分線的定義得出∠DAE=∠DAB=40即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠B=180， ∴∠DAB=180﹣100=80， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠DAB=40； 故答案為：40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠DAB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵． 　 14．在，，中與是同類二次根式是　?。? 【分析】各式化為最簡(jiǎn)二次根式，判斷即可． 【解答】解： =2， =2， =3， 則與是同類二次根式的是， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 15．平行四邊形的兩條鄰邊的比為2：1，周長(zhǎng)為60cm，則這個(gè)四邊形較短的邊長(zhǎng)為　10cm　． 【分析】設(shè)平行四邊形的兩條鄰邊的分別為2x，x，再由周長(zhǎng)為60cm求出x的值即可． 【解答】解：設(shè)平行四邊形的兩條鄰邊的分別為2x，x， ∵平行四邊形的周長(zhǎng)為60cm， ∴2（2x+x）=60cm，解得x=10cm． 故答案為：10cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知行四邊形的對(duì)邊相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．計(jì)算：3﹣2=　?。? 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則得出即可． 【解答】解：3﹣2=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確合并同類二次根式是解題關(guān)鍵． 　 17．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為　4?。? 【分析】由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可解答． 【解答】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB==13， 又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC， ∴AM=12，BN=5， ∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=4． 故答案是：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了勾股定理的應(yīng)用，找到關(guān)系MN=AM+BN﹣AB是關(guān)鍵． 　 18．如圖，長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm，12cm，則BD′=　13cm　． 【分析】在本題中，連接BD，兩次運(yùn)用勾股定理即可解答即可． 【解答】解：連接BD， 則BD==5cm， BD′==13cm． 故答案為：13cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形解決． 　 三、解答題 19．（2+3）（2﹣3） （2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+） （3）3 （4）（+﹣）（） 【分析】（1）利用平方差公式計(jì)算； （2）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算，然后合并即可； （3）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （4）先把括號(hào)內(nèi)各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并后再根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算． 【解答】解：（1）（2+3）（2﹣3） =24﹣18 =6； （2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+） =4﹣2﹣（9﹣5） =4﹣2﹣4 =﹣2； （3）3 =62 =8； （4）（+﹣）（） =（4+6﹣2） =（2+6） =+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式． 　 20．Rt△ABC的面積； （2）斜邊AB的長(zhǎng)． 【分析】（1）利用三角形的面積公式，兩直角邊長(zhǎng)之積的一半； （2）根據(jù)勾股定理直接計(jì)算． 【解答】解：（1）S△ABC=BCAC=512=30； （2）AB===13． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，找到直角邊和斜邊是解題的關(guān)鍵． 　 21．（2016春防城區(qū)期中）若x，y是實(shí)數(shù)，且y=++3，求3的值． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：由題意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0， 解得，x=， 則y=3， 則3=3=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 22．（2016春防城區(qū)期中）已知：如圖，在△ABC中，∠B=30，∠C=45，AC=2， 求： （1）AB的長(zhǎng)為　4　； （2）S△ABC=　2+2?。? 【分析】作AD⊥BC于D，AD=CD，△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可以求出：AD=CD=2；在直角△ABD中，根據(jù)∠B=30，求出AB、BD、BC．從而求面積． 【解答】解：作AD⊥BC于D 因?yàn)椤螩=45，AC=2 所以AD=CD=2， 又在Rt△ABD中，∠B=30 所以AB=2AD=4， 所以BD=2，BC=2+2，S△ABC=2+2． 【點(diǎn)評(píng)】一般的三角形的計(jì)算可以通過作高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題求解． 　 23．（2016春防城區(qū)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是邊AB、DC的中點(diǎn)，試說明四邊形BMDN也是平行四邊形． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=DC，求出BM=DN，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=DC， ∵M(jìn)和N分別是邊AB、DC的中點(diǎn)， ∴BM=AB，DN=DC， ∴BM=DN， ∴四邊形BMDN是平行四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出BM=DN和BM∥DN是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的對(duì)邊相等或平行． 　 24．（2016春防城區(qū)期中）如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90． （1）猜想的∠A與∠C關(guān)系； （2）求出四邊形ABCD的面積． 【分析】（1）連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90，進(jìn)而求出∠A+∠C=180； （2）四邊形ABCD的面積是兩個(gè)直角三角形的面積和． 【解答】解：（1）∠A+∠C=180．理由如下： 如圖，連接AC． ∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90， ∴由勾股定理，得 AC2=AB2+BC2=625（cm2）． 又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm， ∴CD2+AD2=AC2， ∴∠D=90． ∴∠A+∠C=360﹣180=180； （2）∵由（1）知，∠D=90， ∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=2015+724=234（cm2）． 即四邊形ABCD的面積是234cm2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及四邊形內(nèi)角和定理，綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理是解決問題的關(guān)鍵． 　 25．（2014春富順縣校級(jí)期末）已知a、b滿足等式． （1）求出a、b的值分別是多少？ （2）試求的值． 【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求解即可得到a的值，再求出b的值即可； （2）把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）由題意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0， 解得a≥3且a≤3， 所以，a=3， b=﹣9； （2）﹣+， =﹣+， =6﹣9﹣3， =﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，代數(shù)式求值． 　 26．（2016春防城區(qū)期中）如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F． 求證：四邊形AECF是平行四邊形． 【分析】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OD=OB，OA=OC， ∵AB∥CD， ∴∠E=∠F， ∴在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OF=OE， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定方法解答，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．