高中數(shù)學第二章推理與證明2.1.1合情推理課件新人教版.ppt
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2.1.1 合情推理,第二章 2.1 合情推理與演繹推理,1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比進行簡單的推理. 2.了解合情推理在數(shù)學發(fā)展中的作用.,,學習目標,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 推理的定義與結(jié)構(gòu)形式,,答案,思維,1.定義:推理是人們 活動的過程,是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的 過程.其作用是從已知的知識得到未知的知識,特別是可以得到不可能通過感覺經(jīng)驗掌握的未知知識. 2.結(jié)構(gòu)形式:從結(jié)構(gòu)上來說,推理一般分為兩部分,一部分是已知的事實(或假設(shè)),叫做 ,另一部分是由已知判斷推出的新的判斷,叫做 .,思維,前提,結(jié)論,,答案,思考 (1)依據(jù)部分對象得到的推理結(jié)論可靠嗎?,答案 不一定完全可靠.,(2)推理一般用哪些關(guān)聯(lián)詞?,答案 推理一般可用關(guān)聯(lián)詞將“前提”和“結(jié)論”聯(lián)結(jié), 常用的關(guān)聯(lián)詞有“因為……所以……”“根據(jù)……可知……”“如果……那么……”“若……則……”.,知識點二 歸納推理與類比推理,,答案,部分對象,全部對象,個別事實,一般結(jié)論,部分,到整體,個別到,一般,,答案,類似,已知特征,特殊,到特殊,,思考 歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎?,答案 歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍,其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的,而是或然性的,結(jié)論不一定正確. 類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征,推測正在被研究中的事物的特征,所以類比推理的結(jié)果具有猜測性,不一定可靠.,答案,知識點三 合情推理,,答案,觀察,1.合情推理的含義:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,經(jīng)過 、 、 、 ,再進行 、 ,然后提出 的 推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理. 2.合情推理的過程,分析,比較,聯(lián)想,歸納,類比,猜想,思考 由合情推理得到的結(jié)論可靠嗎?,,返回,答案,答案 一般來說,由合情推理所獲得的結(jié)論,僅僅是一種猜想,未必可靠,例如,費馬猜想就被數(shù)學家歐拉推翻了.,題型探究 重點突破,題型一 歸納推理的應(yīng)用,,解析答案,反思與感悟,由此發(fā)現(xiàn)分母依次為1,3,5,7,…,分子都是2.,,反思與感悟,求數(shù)列{an}的通項公式的一般方法: (1)根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(有時題目已給出),如a1,a2,a3等; (2)通過這些項找出項與序號之間的一般規(guī)律,歸納出數(shù)列的一個通項公式.,(1)求出S1,S2,S3,S4;,,解析答案,,解析答案,(2)猜想該數(shù)列的前n項和Sn并證明.,題型二 類比推理的應(yīng)用,,解析答案,例2 在矩形ABCD中,對角線AC與兩鄰邊AB,BC所成的角分別為α,β,則cos2α+cos2β=1.在立體幾何中,通過類比,給出猜想并證明.,反思與感悟,于是類比到長方體中,猜想若其體對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為α,β,γ, 則cos2α+cos2β+cos2γ=1. 證明如下:如圖(2),cos2α+cos2β+cos2γ,,反思與感悟,,類比推理是一種主觀的不充分的推理,因此,要確認其猜想的正確性,還必須經(jīng)過嚴格的邏輯論證.一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)越相關(guān),那么類比得到的命題就越可靠. 類比的關(guān)鍵是能把兩個系統(tǒng)之間的某種一致性或相似性確切地表述出來,也就是要把相關(guān)對象在某些方面一致性的含糊認識說清楚.,反思與感悟,,解析答案,解析 由求直角三角形外接圓的半徑的方法, 通過類比得出求三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐外接球的半徑的方法為:首先將該三棱錐補全為長方體, 而長方體的體對角線長就是三棱錐的外接球的直徑,,,解析答案,,合情推理的應(yīng)用,易錯易混,歸納推理、類比推理都是合情推理,歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理;而類比推理則是通過某兩類對象在對比中啟發(fā)猜想結(jié)論.這些結(jié)論未必正確,要進一步驗證(或證明)其正確性.,返回,例3 設(shè)f(n)=n2+n+41,n∈N*,計算f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(10)的值,同時作出歸納推理,并用n=40驗證猜想是否正確.,,解 f(1)=12+1+41=43, f(2)=22+2+41=47, f(3)=32+3+41=53, f(4)=42+4+41=61, f(5)=52+5+41=71, f(6)=62+6+41=83, f(7)=72+7+41=97, f(8)=82+8+41=113, f(9)=92+9+41=131,,解析答案,,f(10)=102+10+41=151. ∵43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是質(zhì)數(shù), ∴歸納猜想:當n∈N*時,f(n)=n2+n+41的值都為質(zhì)數(shù). 驗證:當n=40時,f(40)=402+40+41=40(40+1)+41=4141. ∴f(40)是合數(shù),∴由上面歸納推理得到的猜想不正確.,返回,,當堂檢測,1,2,3,4,5,A.a=5,b=24 B.a=6,b=24 C.a=6,b=35 D.a=5,b=35,C,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,答案 D,1,2,3,4,5,,解析答案,nn,1,2,3,4,5,,答案,1,2,3,4,5,,解析答案,5.根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列中的前4項,并歸納猜想它的通項公式. (1)a1=3,an+1=2an+1;,解 由已知可得a1=3=22-1, a2=2a1+1=23+1=7=23-1, a3=2a2+1=27+1=15=24-1, a4=2a3+1=215+1=31=25-1. 猜想an=2n+1-1,n∈N*.,1,2,3,4,5,,解析答案,解 由已知可得a1=a,,1,2,3,4,5,,解析答案,∵對一切的n∈N*,an0,∴a2=3. 同理可求得a3=5,a4=7, 猜想出an=2n-1(n∈N*).,,課堂小結(jié),,返回,1.歸納推理的一般步驟: ①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì); ②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想). 2.類比推理的一般步驟: ①找出兩類對象之間的相似性或一致性; ②用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想).,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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