2019-2020年高二上學期第一次階段考試 數學試題（文） 含答案.doc

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2019-2020年高二上學期第一次階段考試 數學試題（文） 含答案 數學（文）試卷 一．選擇題（每個選項只有一個正確答案，每小題5分，共60分） 1、已知平面α內有無數條直線都與平面β平行，那么（　 ?。? A．α∥β B．α與β相交 C．α與β重合 D.α∥β或α與β相交 2．下列幾何體中，正視圖、側視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是 （　?。? A.(1)(2) 　　　B.（2）（3） 　　C.(3)(4) 　　　　D.(1)(4) 3. 設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（ ） A. 若，，則 B. 若，，則 C. 若，，則 D. 若，，則 4. 已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關系是( ) A．平面 B．平面 C．平面 D．平面，或平面 5、下列說法正確的是 A、三點確定一個平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點 6、在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么 ( ) A、點必在直線上 B、點必在直線BD上 C、點必在平面內 D、點必在平面內 7.三個平面把空間分成７部分時，它們的交線有（ ） A．１條　B．２條　C．３條 D．１條或２條 俯視圖 8．如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的全面積為： A、 B、 C、 D、 9、有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱； ③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④ 用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數為 （ ） A. B. C. D. 10、圓錐母線長為1,側面展開圖的圓心角為240,則圓錐體積為(　　) A. B. C. D. 11、如圖是一個簡單組合體的三視圖， 其中正視圖、側視圖都是由一個等邊三角形和 一個正方形組成，且俯視圖是一個帶有對角線 的正方形，則該簡單幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 12.一個三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（ ） A、 B、 C、 D、 二．填空題（每小題5分，共20分） 13．已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側棱底面，且，則該四棱椎的體積是 ； 俯視圖 側視圖 正視圖 14．已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______. 15．如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的 直觀圖，則原圖形的面積是 ． 16． 已知m、l是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法： ①若l垂直于內兩條相交直線，則 ②若 ③ 若 ④若且∥，則∥ ⑤若 其中正確的序號是 . 三．解答題（答題過程寫在答題紙上，共70分） 17. (10分) 某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖 的內外均為正方形，邊長分別為和， 幾何體的高為，求此幾何體的表面積和體積． 18．（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD所在平面外一點P， E、F分別是AB, PC的中點 。求證：EF∥平面PAD； 19.（12分）正四面體 (四個面都是等邊三角形的三棱錐)中， E為BC中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。 A A1 B B1 C1 D1 C D 20．(12分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求異面直線A1B與AC所成的角； （2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角。 21．(12分)如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 證明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 22. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，, （Ⅰ）證明 （Ⅱ）證明 （Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值 xx學年度第一學期豐南一中高二 第一次階段考試數學試卷 答案（文理合并） 20.解: (Ⅰ) 設. . 21．證：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中， ∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………② 綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD ∵ EF 平面EFO ∴ EF∥平面PAD． 22.解析：　(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點． 又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM. 即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.