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2019-2020年高考物理專題匯編 專題4 電場和磁場 第3講 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動（B）（含解析）
一．選擇題
1.(xx?宿遷市三校檢測?8)．如圖所示為速度選擇器裝置，場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場互相垂直．一帶電量為+q，質(zhì)量為m的粒子(不計(jì)重力)以速度v水平向右射入，粒子恰沿直線穿過，則下列說法正確的是( )
v
+
－
－
－
－
+
+
+
B
A．若帶電粒子帶電量為+2q，粒子將向下偏轉(zhuǎn)
B．若帶電粒子帶電量為－2q，粒子仍能沿直線穿過
C．若帶電粒子速度為2v，粒子不與極板相碰，則從右側(cè)射出時(shí)電勢能一定增大
D．若帶電粒子從右側(cè)水平射入，粒子仍能沿直線穿過
二．非選擇題
2.(xx?吉林三模?25)(19分)如圖所示，真空室內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源P，它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子(不計(jì)重力)，速率都相同。ab為P點(diǎn)附近的一條水平直線(P到直線ab的距離PC=L)，Q為直線ab上一點(diǎn)，它與P點(diǎn)相距PQ= L (現(xiàn)只研究與放射源P和直線ab同一個(gè)平面內(nèi)的α粒子的運(yùn)動)，當(dāng)真空室內(nèi)(直線ab以上區(qū)域)只存在垂直該平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時(shí)，水平向左射出的α粒子恰到達(dá)Q點(diǎn)；當(dāng)真空室(直線ab以上區(qū)域)只存在平行該平面的勻強(qiáng)電場時(shí)，不同方向發(fā)射的α粒b
a
P
Q
L
C
子若能到達(dá)ab直線，則到達(dá)ab直線時(shí)它們動能都相等，已知水平向左射出的α粒子也恰好到達(dá)Q點(diǎn)。(α粒子的電荷量為+q，質(zhì)量為m；sin37=0.6；cos37=0.8)求：
（1）α粒子的發(fā)射速率
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向
（3）當(dāng)僅加上述磁場時(shí)，能到達(dá)直線ab的α粒子所用最長時(shí)間和最短時(shí)間的比值
y
x
O
L
60o
30o
v0
3.(xx?蘇錫常鎮(zhèn)四市二調(diào)?14)．（16分）如圖所示，在xOy平面內(nèi)0
L的區(qū)域內(nèi)有一方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場．某時(shí)刻，一帶正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)，以沿x軸正方向的初速度v0進(jìn)入電場；之后的另一時(shí)刻，一帶負(fù)電粒子以同樣的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入電場．正、負(fù)粒子從電場進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與電場和磁場邊界的夾角分別為60o和30o，兩粒子在磁場中分別運(yùn)動半周后恰好在某點(diǎn)相遇．已知兩粒子的重力以及兩粒子之間的相互作用都可忽略不計(jì)．求：
（1） 正、負(fù)粒子的比荷之比；
（2） 正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑大?。?
（3） 兩粒子先后進(jìn)入電場的時(shí)間差．
A
P
v0
O
a
y
x
C
Q
4.(xx?宿遷市三校檢測?15)．（16分）如圖所示，在空間建立O-xyz坐標(biāo)系，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，垂直紙面向外為z軸的正方向（圖中未畫出）．一個(gè)放射源放在x軸上A點(diǎn)()，它能持續(xù)放出質(zhì)量為m，帶電量為+q，速度大小為0的粒子，粒子射出方向與x軸夾角可調(diào)節(jié)，在第二象限區(qū)域外加場的作用下，粒子射出后總由y軸上C點(diǎn)（）以垂直于y軸的方向射入第一象限．而在y軸右側(cè)相距為a處有與x軸垂直的足夠大光屏PQ，y軸和光屏PQ間同時(shí)存在垂直紙面向外、大小為E0的勻強(qiáng)電場以及大小為的勻強(qiáng)磁場，不計(jì)粒子的重力．
（1）若在第二象限整個(gè)區(qū)域僅存在沿－y軸方向的勻強(qiáng)電場，求該電場的場強(qiáng)E；
（2）若在第二象限整個(gè)區(qū)域僅存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）在上述兩種情況下，粒子最終打在光屏上的位置坐標(biāo)．
5.(xx?濟(jì)南一模?24)．(20分)如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，在第I象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，第IV象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過x軸上的Q點(diǎn)以速度可進(jìn)入磁場，方向與x軸正向成30。若粒子在磁場中運(yùn)動后恰好能再回到電場，已知=3L，粒子的重力不計(jì)，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小均未知。求
(1)OP的距離
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
(3)若在O點(diǎn)右側(cè)22L處放置一平行于y軸的擋板，粒子能擊中擋板并被吸收，求粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到擊中擋板的時(shí)間
6. (xx?鹽城1月檢測?16)．如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E＝N／C?，F(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷 C／kg的正電荷從電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過t0＝110－5s后，通過MN上的P點(diǎn)進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場。磁場方向垂直于紙面向外，以電荷第一次通過MN時(shí)開始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律周期性變化。
（1）求電荷進(jìn)入磁場時(shí)的速度v0；
（2）求圖乙中t＝210－5s時(shí)刻電荷與P點(diǎn)的距離；
（3）如果在P點(diǎn)右方d＝105 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需的時(shí)間（本小題保留三位有效數(shù)字）.
7.(xx?揚(yáng)州高三測試?15).（16分）如圖所示，用特殊材料制成的PQ界面垂直于x軸，只能讓垂直打到PQ界面上的電子通過．PQ的左右兩側(cè)有兩個(gè)對稱的直角三角形區(qū)域，左側(cè)的區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)區(qū)域內(nèi)分布著豎直向上勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有速率不同的電子在紙面上從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿不同方向射向三角形區(qū)域，不考慮電子間的相互作用．已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，在△OAC中，OA＝l，θ＝60．
(1) 求能通過PQ界面的電子所具有的最大速度及其從O點(diǎn)入射時(shí)與y軸的夾角；
(2)若以最大速度通過PQ界面的電子剛好被位于x軸上的F處的接收器所接收，求電場強(qiáng)度E；
(3)在滿足第（2）問的情況下，求所有能通過PQ界面的電子最終穿越x軸的區(qū)間寬度．
y
8.(xx?揚(yáng)州開學(xué)考試?15). （15分）電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過，然后進(jìn)入水平寬度為L，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后通過勻強(qiáng)磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：
（1）電子在剛穿出兩板之間時(shí)的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？
（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？
（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）
U0
4t0
t0
3t0
2t0
t
0
U
乙
L
B
熒
光
屏
U
＋
＋
－
－
甲
e→
9.(xx?德州二模?24)．(20分)如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的區(qū)域有沿方向的勻強(qiáng)電場。在x軸上坐標(biāo)為的S點(diǎn)有一粒子源，它一次能沿紙面同時(shí)向磁場內(nèi)每個(gè)方向發(fā)射一個(gè)比荷，速率的帶正電粒子。若粒子源只發(fā)射一次，其中只有一個(gè)粒子Z恰能到達(dá)電場的右邊界，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用(結(jié)果可保留根號)。求：
(1)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑R；
(2)粒子Z從S發(fā)射時(shí)的速度方向與磁場左邊界的夾角；
(3)第一次經(jīng)過y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標(biāo)；
(4)若粒子P到達(dá)y軸瞬間電場突然反向，求粒子P到達(dá)電場右邊界時(shí)的速度。
10.(xx?日照聯(lián)合檢測?24）．(20分)如圖所示，某空間中有四個(gè)方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、半徑均為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域l、2、3、4。其中l(wèi)與4相切，2相切于l和3，3相切于2和4，且第1個(gè)磁場區(qū)域和第4個(gè)磁場區(qū)域的豎直方向的直徑在一條直線上。一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子，靜止置于電勢差為U0的帶電平行板(豎直放置)形成的電場中(初始位置在負(fù)極板附近)，經(jīng)過電場加速后，從第1個(gè)磁場的最左端水平進(jìn)入，并從第3個(gè)磁場的最下端豎直穿出。已知tan22.5=0.4，不計(jì)帶電粒子的重力。
(1)求帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小。
(2)試判斷：若在第3個(gè)磁場的下面也有一電勢差為U0的帶電平行板(水平放置，其小孔在第3個(gè)磁場最下端的正下方)形成的電場，帶電粒子能否按原路返回?請說明原因。
(3)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。
(4)若將該帶電粒子自該磁場中的某個(gè)位置以某個(gè)速度釋放后恰好可在四個(gè)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則該粒子的速度大小為多少?
11. (xx?江山市模擬?12)．（22分）近代的材料生長和微加工技術(shù)，可制造出一種使電子的運(yùn)動限制在半導(dǎo)體的一個(gè)平面內(nèi)（二維）的微結(jié)構(gòu)器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質(zhì)原子射散的影響．這種特點(diǎn)可望有新的應(yīng)用價(jià)值．圖1所示為四端十字形，二維電子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從l端進(jìn)入時(shí)，通過控制磁場的作用，可使電流從 2、3或4端流出．對下面摸擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導(dǎo)體中的流動．在圖2中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個(gè)寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這些狹縫和四個(gè)圓柱所包圍的空間（設(shè)為真空）存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，由靜止經(jīng)電場加速后，在紙面內(nèi)以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射入磁場內(nèi)，與其中一個(gè)圓柱表面發(fā)生一次彈性碰撞（碰撞無機(jī)械能損失），從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出，碰撞時(shí)間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用，重力忽略不計(jì)．加速電場兩板間距為d，兩極板厚度不計(jì)且其右極板與圓柱a、b同時(shí)相切．
（1）求加速電場電壓U．
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（3）求從由靜止加速到從縫2射出所用的時(shí)間t．
12. (xx?煙臺高考測試?24)．（20分）邊長為3L的正方形區(qū)域分成相等的三部分，左右兩側(cè)為勻強(qiáng)磁場，中間區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)電場，如圖所示。左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外；右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里；中間區(qū)域電場方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從平行金屬
板的正極板開始由靜止被加速，加速電壓為U，加速后粒子從a點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)磁場，又從距正方形上下邊界等間距的b點(diǎn)沿與電場平行的方向進(jìn)入電場，不計(jì)粒子重力，求：
⑴粒子經(jīng)過平行金屬板加速后的速度大??；
⑵粒子在左側(cè)磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動時(shí)的半徑及運(yùn)動時(shí)間；
⑶電場強(qiáng)度E的取值在什么范圍內(nèi)時(shí)粒子能從右側(cè)磁場的上邊緣cd間離開？
＋
—
a
b
c
d
E
B2
B1
第3講 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動（B卷）
參考答案與詳解
1.【答案】BC
【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在混合場中的運(yùn)動。
【解析】A、粒子恰沿直線穿過，電場力和洛倫茲力均垂直于速度，故合力為零，粒子做勻
速直線運(yùn)動；
根據(jù)平衡條件，有：
解得：
只要粒子速度為，就能沿直線勻速通過選擇器；
若帶電粒子帶電量為，速度不變，仍然沿直線勻速通過選擇器；故A錯(cuò)誤；
B、若帶電粒子帶電量為，只要粒子速度為，電場力與洛倫茲力仍然平衡，仍然沿直線勻速通過選擇器，故B正確；
C、若帶電粒子速度為，電場力不變，洛倫茲力變?yōu)?倍，故會偏轉(zhuǎn)，克服電場力做功，電勢能增加，故C正確；
D、若帶電粒子從右側(cè)水平射入，電場力方向不變，洛倫茲力方向反向，故粒子一定偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選：BC
【易錯(cuò)警示】在速度選擇器中，粒子的受力特點(diǎn)：同時(shí)受到方向相反的電場力和洛倫茲力作用；粒子能勻速通過選擇器的條件：電場力和洛倫茲力平衡，即，，只有速度為的粒子才能沿直線勻速通過選擇器；若粒子從反方向射入選擇器，所受的電場力和磁場力方向相同，粒子必定發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
2.【答案】（1）；（2）勻，方向垂直向下；（3）。
【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。
b
a
P
Q
O
C
A
【解析】設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑，過O作PQ的垂線交PQ于A點(diǎn)，如圖所示：
由幾何知識可得：
代入數(shù)據(jù)可得粒子軌跡半徑：
洛侖磁力提供向心力：
解得粒子發(fā)射速度為：
⑵真空室只加勻強(qiáng)電場時(shí)，由粒子到達(dá)直線的動能相等，可得為等勢面，電場方向垂直向下
水平向左射出的粒子做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)關(guān)系可知：
與平行方向：
與垂直方向：
其中：
解得：
⑶真空室只加磁場時(shí)，圓弧和直線相切于D點(diǎn)，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最大，運(yùn)動時(shí)間最長，如圖所示：
則：，
最大圓心角：
最長時(shí)間：
C
O1
β
O2
P
θ
D
圓弧經(jīng)C點(diǎn)，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最小，運(yùn)動時(shí)間最短．
則：，
最小圓心角：
最短時(shí)間：
則最長時(shí)間和最短時(shí)間的比值為：(或2.20)
答：（1）粒子的發(fā)射速率為；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為，方向垂直向下；
（3）當(dāng)僅加上述磁場時(shí)，能到達(dá)直線的粒子所用最長時(shí)間和最短時(shí)間的比值為。
3.【答案】（1）正、負(fù)粒子的比荷之比是1：3；
（2）正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑大小分別是和；
（3）兩粒子先后進(jìn)入電場的時(shí)間差是．
【命題立意】本題旨在考察帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動，
【解析】（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，沿運(yùn)動方向和受力方向分解，結(jié)合牛頓第二定律
即可求出；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出它們的半徑；
（3）由周期與半徑的關(guān)系：分別求出它們的周期，然后求出它們的磁場中運(yùn)動 的
時(shí)間，即可求出兩粒子先后進(jìn)入電場的時(shí)間差．
（1）設(shè)粒子進(jìn)磁場方向與邊界夾角為θ，粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動，則：
沿電場線的方向：，vy=at 又：
聯(lián)立得：
（2）粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)量：∝
所以： 又：
兩粒子離開電場位置間的距離：d=y1+y2
磁場中圓周運(yùn)動速度：，
所以：，
由洛倫茲力提供向心力得：，
得：，
所以：
根據(jù)題意作出運(yùn)動軌跡，兩粒子相遇在P點(diǎn)，
由幾何關(guān)系可得：
2r1=dsin60
2r2=dsin30
聯(lián)立解得：，
（3）粒子在磁場中運(yùn)動的周期：
兩粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間均為半個(gè)周期，則：t1=，
由于兩粒子在電場中時(shí)間相同，所以進(jìn)電場時(shí)間差即為磁場中相遇前的時(shí)間差：
4.【答案】（1）；（2）；（3）、
【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。
【解析】（1）設(shè)粒子射出時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為，則有：
，
O＇
R
所以：
，，
所以：
（2）設(shè)粒子在第二象限磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為，
則：，
得：，
（3）在第一種情況下，粒子進(jìn)入第一象限的速度為，
在磁場B0中做勻速圓周運(yùn)動的半徑：
從進(jìn)入第一象限到打到光屏上的時(shí)間為：
粒子在z軸方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，在時(shí)間內(nèi)沿z軸方向通過的距離：
，
則粒子在光屏上的位置坐標(biāo)為：
在第二種情況下，粒子進(jìn)入第一象限的速度為，
在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑：
從進(jìn)入第一象限到打到光屏上的時(shí)間為：
粒子在z軸方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，在時(shí)間內(nèi)沿z軸方向通過的距離：
，
則粒子在光屏上的位置坐標(biāo)為：
答：（1）若在第二象限整個(gè)區(qū)域僅存在沿－y軸方向的勻強(qiáng)電場，求該電場的場強(qiáng)為；
（2）若在第二象限整個(gè)區(qū)域僅存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為；
（3）在上述兩種情況下，粒子最終打在光屏上的位置坐標(biāo)為、。
5.【答案】(1) ；(2) ；(3)
【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。
【解析】（1）粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)：
粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間：
OP間的距離：
（2）粒子恰好能回到電場，即粒子在磁場中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設(shè)半徑為
可得：
（3）粒子在電場和磁場中做周期性運(yùn)動，軌跡如圖：
一個(gè)周期運(yùn)動過程中，在軸上發(fā)生的距離為
P點(diǎn)到擋板的距離為，所以粒子能完成5個(gè)周期的運(yùn)動，然后在電場中沿軸運(yùn)動時(shí)擊中擋板。
5個(gè)周期的運(yùn)動中，在電場中的時(shí)間為：
磁場中運(yùn)動的時(shí)間：
剩余中的運(yùn)動時(shí)間：
總時(shí)間：
答：(1)OP的距離為；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為；
(3)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到擊中擋板的時(shí)間為。
6.【答案】（1）（2）；（3）
【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、牛頓第二定律、向心力、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。
【解析】（1）由于電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動，則：，
代入數(shù)據(jù)解得：。
（2）當(dāng)時(shí)，電荷運(yùn)動的半徑：，
周期：
當(dāng)時(shí)，電荷運(yùn)動的半徑：，周期：
故電荷從時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡如圖所示：
時(shí)刻電荷先沿大圓軌跡運(yùn)動四分之一個(gè)周期再沿小圓軌跡運(yùn)動半個(gè)周期，與P點(diǎn)的水平距離為。
（3）電荷從P點(diǎn)開始，其運(yùn)動的周期為，根據(jù)電荷的運(yùn)動情況可知，電荷每一個(gè)周期向右沿PN運(yùn)動的距離為40 cm，故電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動的完整周期數(shù)為2個(gè)，沿PN運(yùn)動的距離，最后的距離如圖所示，設(shè)正電荷以角撞擊到擋板上，
有：
解得：,即：
故電荷從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需的總時(shí)間：
解得：
答：（1）電荷進(jìn)入磁場時(shí)的速度為；
（2）圖乙中時(shí)刻電荷與P點(diǎn)的距離；
（3）如果在P點(diǎn)右方處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需的時(shí)間為。
7.【答案】(1) 、；(2) ；(3)
【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、牛頓第二定律、向心力、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。
【解析】（1）要使電子能通過PQ界面，電子飛出磁場的速度方向必須水平向右，由，可知，，越大越大，從C點(diǎn)水平飛出的電子，運(yùn)動半徑最大，對應(yīng)的速度最大，即時(shí)，電子的速度最大
故：
其從O點(diǎn)入射時(shí)與y軸夾角為
（2）以最大速度通過PQ界面的電子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，剛好被位于x軸上的F處的接收器所接收，，
解得：
（3）電子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，出電場后做勻速直線運(yùn)動穿越x軸，設(shè)類平拋運(yùn)動的水平分位移為，豎直分位移為，出電場時(shí)速度的方向與水平方向的夾角為，出電場后做勻速直線運(yùn)動的水平分位移為，其軌跡與x軸的交點(diǎn)與PQ界面的距離為s．
，，，
可得，
，其中
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)（或）時(shí)，
所有能通過PQ界面的電子最終穿越x軸的區(qū)間寬度為：
答：(1) 能通過PQ界面的電子所具有的最大速度為，其從O點(diǎn)入射時(shí)與y軸的夾角是；
(2)若以最大速度通過PQ界面的電子剛好被位于x軸上的F處的接收器所接收，電場強(qiáng)度為；
(3)所有能通過PQ界面的電子最終穿越x軸的區(qū)間寬度為。
8.【答案】（1）；（2）；（3）
【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。
【解析】（1）由題意可知，從、、……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最大，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為：
從、……等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向位移最小，在這種情況下，
電子的側(cè)向位移為：
所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為：
（2）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)的偏向角為，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運(yùn)動半徑應(yīng)為：
設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時(shí)的速度為，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為，則電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時(shí)的偏向角為：
式中：
又：
由上述四式可得：
（3）由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場中出來的電子的速度大小相同，方向也相同，因此電子進(jìn)入磁場后的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上
由第（1）問可知電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時(shí)的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為：
所以：
所以打在熒光屏上的電子束的寬度就為：
答：（1）電子在剛穿出兩板之間時(shí)的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為；
（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為；
（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為。
9.【答案】 1）R=0.1m 2) 3) P點(diǎn)坐標(biāo)（0 4）v=方向與邊界成45度角
【命題立意】本題旨在考察帶電粒子在組合場中運(yùn)動的規(guī)律
【解析】 (1)粒子做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，即可求出軌道半徑
（2）粒子垂直進(jìn)入電場，即垂直邊界離開磁場，根據(jù)入射點(diǎn)、出射點(diǎn)畫出軌跡即可求得
（3）在y軸上運(yùn)動到最高點(diǎn)的粒子運(yùn)動軌跡與y軸相切，據(jù)數(shù)學(xué)幾何知識可求；
（4）Z粒子進(jìn)入電場后，電場力對其做功，依據(jù)動能定理即可獲求。依據(jù)類平拋的運(yùn)動規(guī)律來求。
（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力
解得：R=0.1m
(2)由題意可知Z粒子是垂直電場左邊界進(jìn)入電場的，作出Z粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖（a）所示，O1為軌跡圓圓心．用dB磁場區(qū)域的寬度．
由幾何知識可知：，在中滿足：
代入數(shù)據(jù)可得：
即粒子Z從S發(fā)射時(shí)的速度與磁場左邊界夾角為60（或120）
（3）在y軸上位置最高的粒子P的運(yùn)動軌跡恰與y軸相切與N點(diǎn)，如圖所示，N點(diǎn)到x軸的數(shù)值距離L滿足
解得：L=
即粒子P點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（0
（4）用表示電場的寬度，隨粒子Z在電場中的運(yùn)動，由動能定理
qEdE=mv2①
代入數(shù)據(jù)解得：
設(shè)沿電場方向的速度為
解得：
所以粒子P到達(dá)電場右邊界時(shí)的速度
方向與電場右邊界成（或
10.【答案】（1）；（2）不能、理由見解析；（3）；（4）
【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。
【解析】（1）在加速電場中，根據(jù)動能定理有：
解得：
（2）不能按原路返回，因?yàn)榱Ｗ舆M(jìn)入第3個(gè)磁場下的電場后，向下減速至速度為零，然后反向加速至速度的大小為v，但進(jìn)入磁場后，根據(jù)左手定則可知，帶電粒子受到的洛倫茲力方向向右，粒子向右偏，故不能按原路返回；
（3）設(shè)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r，如圖甲所示，則根據(jù)幾何關(guān)系可得：
解得：
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：
解得：
（4）該帶電粒子在四個(gè)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，如圖乙所示，由幾何關(guān)系知其半徑只能是，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：
解得：
答：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為；
（2）帶電粒子不能按原路返回，理由見上；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為；
（4）該粒子的速度大小為。
11.【答案】（1）；（2）；（3）
【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。
【解析】（1）粒子由靜止在電場中加速：…（1）
解得：…（2）
（2）在圖中紙面內(nèi)取坐標(biāo)（如圖），原點(diǎn)在狹縫l處，軸過縫1和縫3．粒子從縫1進(jìn)入磁場，在洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動，圓軌道在原點(diǎn)與軸相切，故其圓心必在軸上．若以表示此圓的半徑，則圓方程為：
…（3）
根據(jù)題的要求和對稱性可知，粒子在磁場中作圓周運(yùn)動時(shí)應(yīng)與，的柱面相碰于縫3、4間的圓弧中點(diǎn)處，碰撞處的坐標(biāo)為：
…（4）
…（5）
由（3）、（4）、（5）式得：…（6）
由（3）（4）（5）（6）式可寫為由數(shù)學(xué)幾何知識可得：，
由洛侖茲力和牛頓定律有：…（7）
由（6）、（7）式得：…（8）
（3）在電場中加速用時(shí)：…9）
在磁場中轉(zhuǎn)過兩段圓弧，設(shè)每段圓弧對應(yīng)圓心角為有：…（10）
且磁場中用時(shí)：…（11）
…（12）
總共用時(shí)：…（13）
由（4）、（9）、（10）、（11）、（12）式得：
…（14）
答：（1）加速電場電壓為；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度為；
（3）由靜止加速到從縫2射出所用的時(shí)間為。
【易錯(cuò)警示】帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，一般應(yīng)先明確粒子運(yùn)動的圓心和半徑，再根據(jù)題意作出帶電子的可能的運(yùn)動軌跡；再根據(jù)幾何關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解，一般作為壓軸題呈現(xiàn)，難度較大。
12.【答案】⑴；⑵、 ；⑶
【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動。
【解析】（1）粒子在電場中運(yùn)動時(shí)：
解得：
（2）粒子進(jìn)入磁場后 ：
解得:
設(shè)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為，由
解得：
周期：
粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為………………（2分）
（3）粒子在磁場中運(yùn)動，在上邊緣cd間離開的速度分別為與，與之相對應(yīng)的半徑分別為與。由分析知，
α
＋
—
a
b
c
d
E
B
B
R1
Rn
Rm
由牛頓第二定律：
粒子在電場中：
解得：
同理：
所以電場強(qiáng)度的范圍為：
答：⑴粒子經(jīng)過平行金屬板加速后的速度大小為；
⑵粒子在左側(cè)磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動時(shí)的半徑為，運(yùn)動時(shí)間為；
⑶電場強(qiáng)度E的取值范圍為時(shí)粒子能從右側(cè)磁場的上邊緣cd間離開。
2019-2020年高考物理專題匯編 專題4 電場和磁場 第3講 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動（B）（含解析）.doc
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