2019-2020年高三數學高等職業(yè)教育入學數學適應性考試試題.doc

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2019-2020年高三數學高等職業(yè)教育入學數學適應性考試試題 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至5頁．考試時間120分鐘，滿分150分． 注意事項： 1．答題前，考生務必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己準考證號、姓名．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題用0．5毫米的黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試卷上作答，答案無效． 3．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損．考試結束，考生必須將試卷和答題卡一并交回． 參考公式： 樣本數據的標準差 錐體體積公式 　　　　 其中為樣本平均數 其中為底面面積，為高 柱體體積公式 球的表面積、體積公式 ， 其中為底面面積，為高 其中為球的半徑 第Ⅰ卷（選擇題 共70分） 一．單項選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．在每小題給出的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將答題卡上對應題目的答案標號涂黑） 1．復數等于 A． B． C． D． 2．已知函數，則的值為 A． B． C． D． 3． 函數的定義域為 A． B． C． D． 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為 A．4 :學． B．5 C．8 D．10 5．若∈R，則“=1”是“=1”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分又不必要條件 6．下列函數中，在其定義域內既是奇函數，又是減函數的是 A． B． C． D． 7. 函數y＝x＋1的圖象關于直線y＝x對稱的圖象大致是 8. 已知cosα＝，，則sinα＋cosα等于 A．－ B． C．－ D． 9. 函數的零點所在的一個區(qū)間是 A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 10.若變量滿足約束條件則的最大值是 A． B． C．5 D．6 11.若雙曲線方程為，則其離心率等于 A． B． C． D． 12．如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是 13．過原點的直線與圓相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是 A． B． C． D． 14. 已知是奇函數，且當時，，則不等式的解集為 A．　　 B． C．　 D． xx年福建省高等職業(yè)教育入學考試 數學適應性試卷 (面向普通高中考生) 第Ⅱ卷（非選擇題 共80分） 注意事項： 請用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試卷上作答，答案無效． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置上） 15．若集合，，，則實數 . 16．已知已知向量，，若，則_________． 17.如圖，在邊長為5的正方形中隨機撒1000粒黃豆，有200粒落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為 ． 18．若則的最小值為 ． 三、解答題（本大題共6小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 19．(本小題滿分8分) 已知△的內角的對邊分別為，且． （Ⅰ）求△的面積； （Ⅱ）求的值． 20．(本小題滿分8分) 在等比數列中，公比，且． （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）求數列的前xx項和． 21．(本小題滿分10分) 題21圖 某機器零件是如圖所示的幾何體（實心），零件下面是邊長為10cm的正方體，上面是底面直徑為4cm，高為10cm的圓柱． （Ⅰ）求該零件的表面積； （Ⅱ）若電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方米用鋅，問制造1000個這樣 的零件，需要鋅多少千克？（注：取3.14） 22．(本小題滿分10分) 甲乙兩臺機床同時生產一種零件，5天中，兩臺機床每天的次品數分別是： 甲 1 0 2 0 2 乙 1 0 1 0 3 （Ⅰ）從甲機床這5天中隨機抽取2天，求抽到的2天生產的零件次品數均不超過1個的概率； （Ⅱ）哪臺機床的性能較好？ 23．(本小題滿分12分) 已知函數，． （Ⅰ）當時，判斷在定義域上的單調性； （Ⅱ）若在上的最小值為2，求的值． 24．(本小題滿分12分) P 0 F x y A B N M 題24圖 如圖，已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線交拋物線于，兩點，直線分別與拋物線交于點． （Ⅰ）證明的值與無關； （Ⅱ）記直線的斜率為，證明為定值．  說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則． 二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分． 三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數． 四、只給整數分數．選擇題和填空題不給中間分． 一、單項選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 15．1 16．1 17．5 18．20 三、解答題（本大題共6小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 19．解：（Ⅰ）因為， 所以 ……………………………………………2分 ． ……………………………………4分 （Ⅱ）因為 ……………………………………………6分 ， 所以． ……………………………………………8分 20．解：（Ⅰ）因為公比，且， 所以， 解得， ……………………………………………2分 所以． ……………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， …………………………………6分 題21圖 ． …………………………………8分 21．解：（Ⅰ）零件的表面積 ……………………4分 （） ………………………………6分 ． 該零件的表面積． （Ⅱ）電鍍1000個這種零件需要用的鋅為 ………………………………8分 （）． ………………………………10分 所以制造1000個這樣的零件，需要鋅7.9816千克． 22．解：（Ⅰ）從甲機床這5天中隨機抽取2天，共有（1,0），（1,2），（1,0），（1,2） ，(0,2)，（0,0），（0,2），（2,0），（2,2）， (0,2) 等10個基本事件， …………………………………..2分 其中所取的兩個零件均為合格品的事件有（1,0），（1,0），（0,0）等3個. …………..4分 記“從甲機床這5天中隨機抽取2天，抽到2天生產的零件次品數均不超過1個”為事件，則 . …………………………5分 （Ⅱ）因為， ， ………7分 ， ………9分 所以，即甲臺機床的性能較好. ………10分 23．解：（Ⅰ）由題意：的定義域為，且．………………2分 ，故在上是單調遞增函數．…………………5分 （Ⅱ）因為 ① 若，則，即在上恒成立，此時在上為增函數， ， （舍去）． ……………7分 ② 若，則，即在上恒成立，此時在上為減函數， 所以， ……………………9分 ③ 若，令得， 當時，在上為減函數， 當時，在上為增函數， ， ， …………………11分 綜上可知： ． ……………………12分 P 0 F x y A B N M 第24題圖 24．解：證明：（Ⅰ）依題意，設直線的方程為． ……………1分 將其代入，消去，整理得 ．…………2分 從而，于是， ………………3分 ∴與無關． ………………5分 （Ⅱ）證明：設，． 則 ．…………8分 設直線的方程為，將其代入，消去， 整理得 ∴． 同理可得 ． ………………10分 故， ………………11分 由(Ⅰ)知，，∴為定值． ………………12分