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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第六章 第1節(jié) 不等關系與不等式 理（含解析）
1．（xx山東，5分）已知實數(shù)x，y滿足ax
B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C．sin x>sin y
D．x3>y3
解析：選D 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x>y，此時x2，y2的大小不確定，故選項A，B中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選項C中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項D中的不等式恒成立．
答案：D
2．（xx四川，5分）若a>b>0，c B.<
C.> D.<
解析：由c－>0，又a>b>0，故由不等式性質(zhì)，得－>－>0，所以<，選D.
答案：D
3．（xx浙江，5分）若α∈R，則“α＝0”是“sin α1，故不能保證xsinx<1.
答案：B
7．（xx江蘇，5分）設x，y為實數(shù)，滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________．
解析：由題設知，實數(shù)x，y均為正實數(shù)，則條件可化為lg3≤lgx＋2lgy≤lg8，lg4≤2lgx－lgy≤lg9，令lgx＝a，lgy＝b，則有，又設t＝，則lgt＝3lgx－4lgy＝3a－4b，令3a－4b＝m(a＋2b)＋n(2a－b)，解得m＝－1，n＝2，即lgt＝－(a＋2b)＋2(2a－b)≤－lg3＋4lg3＝lg27，∴的最大值是27.
另解：將4≤≤9兩邊分別平方得，16≤≤81，①
又由3≤xy2≤8可得，≤≤，②
由①②得，2≤≤27，即的最大值是27.
答案：27
8．(2011安徽，12分)(1)設x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；
(2)設1
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第六章
第1節(jié)
不等關系與不等式
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2020
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數(shù)學
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第六
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