2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)課件.ppt

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立體幾何,第七章,第四講直線、平面平行的判定與性質(zhì),知識梳理雙基自測,1．直線與平面平行的判定與性質(zhì),a∥b,a∥α,α∩β＝b,a∥b,2．面面平行的判定與性質(zhì),α∩β＝?,a?β，b?β，a∩b＝P,a∥α，b∥α,α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝b,1．垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.2．垂直于同一個平面的兩條直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b.3．平行于同一個平面的兩個平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.,1．(2019黑龍江大慶月考)有以下三種說法，其中正確的是()①若直線a與平面α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線；②若直線b∥平面α，直線a與直線b垂直，則直線a不可能與α平行；③直線a，b滿足a∥b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面．A．①②B．①③C．②③D．①,D,[解析]對于①，若直線a與平面α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線，是真命題，故①正確；對于②，若直線b∥平面α，直線a與直線b垂直，則直線a可能與α平行，故②錯誤；對于③，若直線a，b滿足a∥b，則直線a與直線b可能共面，故③錯誤．故選D．,2．(2019安徽滁州期末)已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法中正確的是()A．若m?α，n?β，α∥β，則m∥nB．若m?α，α∥β，則m∥βC．若n⊥β，α⊥β，則n∥αD．若m?α，n?β，α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β[解析]兩個平行平面中的兩條直線可能異面，A錯誤；兩個平行平面中任一個平面內(nèi)的直線都與另一個平面平行，B正確；C中直線n也可能在平面α內(nèi)，C錯誤；任一二面角的平面角的兩條邊與二面角的棱垂直，但這個二面角不一定是直二面角，D錯誤．故選B．,B,3．(2019重慶六校聯(lián)考)設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則α∥β的一個充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α[解析]對于選項A，若存在一條直線a，a∥α，a∥β，則α∥β或α與β相交，若α∥β，則存在一條直線a，使得a∥α，a∥β，所以選項A的內(nèi)容是α∥β的一個必要條件；同理，選項B，C的內(nèi)容也是α∥β的一個必要條件而不是充分條件；對于選項D，可以通過平移把兩條異面直線平移到—個平面中，成為相交直線，則有α∥β，所以選項D的內(nèi)容是α∥β的一個充分條件．故選D．,D,,5．在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是_______________________.,平面ABC和平面ABD,考點(diǎn)突破互動探究,考點(diǎn)1空間平行關(guān)系的基本問題——自主練透,例1,C,(2)(2018吉林二調(diào))已知α，β表示兩個不同的平面，直線m是α內(nèi)一條直線，則“α∥β”是“m∥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析](1)對于A，若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β或γ與β相交；對于B，若m∥n，m?α，n?β，則α∥β或α與β相交；易知C正確；對于D，若m∥n，m∥α，則n∥α或n在平面α內(nèi)．故選C．(2)因為α，β表示兩個不同的平面，直線m是α內(nèi)一條直線，若α∥β，則m∥β，所以α∥β是m∥β的充分條件；但m∥β不能推出α∥β，故不是必要條件，∴α∥β是m∥β的充分不必要條件．故選A．,A,角度1線面平行的判定(2019遼寧撫順模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，∠BAD＝60，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E為PC的中點(diǎn)．,考點(diǎn)2直線與平面平行的判定與性質(zhì)——多維探究,例2,,角度2線面平行的性質(zhì)如圖，在多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，∠BAD＝60，AB＝2，DE＝EF＝1.(1)求證：BC∥EF；(2)求三棱錐B－DEF的體積．,例3,空間中證明兩條直線平行的常用方法(1)利用線面平行的性質(zhì)定理，即a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.(2)利用平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行．(3)利用垂直于同一平面的兩條直線互相平行．,〔變式訓(xùn)練1〕,,,如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：,考點(diǎn)3證明空間兩個平面平行——師生共研,例4,,[引申1]在本例條件下，若D為BC1的中點(diǎn)，求證：HD∥平面A1B1BA．,,[引申2]在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1∥平面AC1D．,證明面面平行的方法有(1)面面平行的定義；(2)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行；(4)如果兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行；(5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化．,如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，M為棱AE的中點(diǎn)．,〔變式訓(xùn)練2〕,,名師講壇素養(yǎng)提升,平行中的探索性問題求解策略,例5,,,平行中的探索性問題(1)對命題條件的探索常采用以下三種方法：①先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；②先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；③把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，探索命題成立的條件．(2)對命題結(jié)論的探索常采用以下方法：首先假設(shè)結(jié)論存在，然后在這個假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果通過推理得到了合乎情理的結(jié)論，就肯定假設(shè)，如果得到了矛盾的結(jié)論，就否定假設(shè)．,〔變式訓(xùn)練3〕,