2019年高中數(shù)學 4.1.2 極坐標系課后知能檢測 蘇教版選修4-4.doc
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2019年高中數(shù)學 4.1.2 極坐標系課后知能檢測 蘇教版選修4-4 1.在極坐標系中,作出下列各點: A,B,C,D,E(4,0),F(xiàn)(2.5,π). 【解】 各點描點如下圖. 2.極坐標系中,點A的極坐標是(3,),求點A關于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的極坐標. 【解】 極坐標系中的點(ρ,θ)關于過極點且垂直于極軸的直線對稱的點的極坐標為(ρ,(2k+1)π-θ)(k∈Z),利用此,即可寫出其中一個為(3,). 3.已知點M的極坐標為(-2,-),若限定ρ>0,0≤θ<2π,求點M的極坐標. 【解】 ∵(-ρ,θ)與(ρ,θ+π)表示同一點, ∴(-2,)與(2,)為同一點的極坐標,故點M的極坐標為(2,). 4.在極坐標中,若等邊△ABC的兩個頂點是A、B(2,),那么頂點C的坐標是多少? 【解】 如右圖,由題設可知A、B兩點關于極點O對稱,即O是AB的中點. 又AB=4,△ABC為正三角形,OC=2,∠AOC=,C對應的極角θ=+=或θ=- =-,即C點極坐標為或. 5.設有一顆彗星,圍繞地球沿一拋物線軌道運行,地球恰好位于該拋物線軌道的焦點處,當此彗星離地球為30(萬千米)時,經(jīng)過地球和彗星的直線與拋物線的軸的夾角為,試建立適當?shù)臉O坐標系,寫出彗星此時的極坐標. 【解】 如圖所示,建立極坐標系,使極點O位于拋物線的焦點處,極軸Ox過拋物線的對稱軸,由題設可得下列四種情形:(1)當θ=時,ρ=30(萬千米);(2)當θ=時,ρ=30(萬千米);(3)當θ=時,ρ=30(萬千米);(4)當θ=時,ρ =30(萬千米). 彗星此時的極坐標有四種情形:(30,),(30,),(30,),(30,). 6.已知A、B兩點的極坐標分別是(2,)、(4,),求A、B兩點間的距離和△AOB的面積. 【解】 求兩點間的距離可用如下公式: AB= ==2. S△AOB=|ρ1ρ2sin(θ1-θ2)| =|24sin(-)|=24=4. 7.已知定點P(4,). (1)將極點移至O′(2,)處極軸方向不變,求P點的新坐標; (2)極點不變,將極軸順時針轉動角,求P點的新坐標. 【解】 (1)設P點新坐標為(ρ,θ),如圖所示,由題意可知OO′=2,OP=4,∠POx=,∠O′Ox=, ∴∠POO′=. 在△POO′中,ρ2=42+(2)2-242cos =16+12-24=4,∴ρ=2. 又∵=, ∴sin∠OPO′=2=, ∴∠OPO′=. ∴∠OP′P=π--=, ∴∠PP′x=. ∴∠PO′x′=. ∴P點的新坐標為(2,). (2)如圖,設P點新坐標為(ρ,θ), 則ρ=4,θ=+=. ∴P點的新坐標為(4,). 教師備選 8.已知△ABC三個頂點的極坐標分別是A(5,),B(5,),C(-4,),試判斷△ABC的形狀,并求出它的面積. 【解】 ∵C(4,),∠AOB=-=, 且AO=BO, 所以△AOB是等邊三角形, AB=5, BC= =, AC= =, ∵AC=BC, ∴△ABC為等腰三角形, AB邊上的高為4+5=, ∴S△ABC=5=.- 配套講稿:
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