2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章第2講兩直線的位置關(guān)系文新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章第2講兩直線的位置關(guān)系文新人教A版一、選擇題 1．直線l過(guò)點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是 (　　) A．3x＋2y－1＝0　 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0　 D．2x－3y＋8＝0 解析　由題意知，直線l的斜率是－，因此直線l的方程為y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0. 答案　A 2．(xx濟(jì)南模擬)已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a＝ (　　) A．－1　 B．2　　 C．0或－2　 D．－1或2 解析　若a＝0，兩直線方程分別為－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此時(shí)兩直線相交，不平行，所以a≠0；當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線若平行，則有＝≠，解得a＝－1或2. 答案　D 3．兩直線3x＋y－3＝0與6x＋my＋1＝0平行，則它們之間的距離為 (　　) A．4　 B． C.　 D．解析　把3x＋y－3＝0化為6x＋2y－6＝0，則兩平行線間的距離d＝＝. 答案　D 4．(xx金華調(diào)研)當(dāng)00，故交點(diǎn)在第二象限．答案　B 5．若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，則直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn) (　　) A．(0,4)　 B．(0,2)　 C．(－2,4)　 D．(4，－2) 解析　直線l1：y＝k(x－4)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(0,2)，又直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，故直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,2)．答案　B 二、填空題 6．已知直線l1：ax＋3y－1＝0與直線l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析　由兩直線垂直的條件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝. 答案　 7．若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的值為_(kāi)_______．解析　由得 ∴點(diǎn)(1,2)滿足方程mx＋2y＋5＝0，即m1＋22＋5＝0，∴m＝－9. 答案?。? 8．(xx秦皇島檢測(cè))已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(－2，2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為_(kāi)_______．解析　顯然直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意；設(shè)所求直線方程為y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得＝， ∴k＝2或k＝－. ∴所求直線l的方程為2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0. 答案　2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 三、解答題 9．已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得： (1)l1與l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．解　(1)由已知13≠m(m－2)，即m2－2m－3≠0，解得m≠－1且m≠3. 故當(dāng)m≠－1且m≠3時(shí)，l1與l2相交． (2)當(dāng)1(m－2)＋m3＝0，即m＝時(shí)，l1⊥l2. (3)當(dāng)13＝m(m－2)且12m≠6(m－2)或m2m≠36，即m＝－1時(shí)，l1∥l2. (4)當(dāng)13＝m(m－2)且12m＝6(m－2)，即m＝3時(shí)，l1與l2重合． 10．已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程．解　依題意知：kAC＝－2，A(5,1)， ∴l(xiāng)AC為2x＋y－11＝0，聯(lián)立lAC，lCM得∴C(4,3)．設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0， ∴∴B(－1，－3)， ∴kBC＝，∴直線BC的方程為y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0. 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 11．(xx泉州一模)若點(diǎn)(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，則m2＋n2的最小值是 (　　) A．2　 B．2　 C．4　 D．2 解析　因?yàn)辄c(diǎn)(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0. 欲求m2＋n2的最小值可先求的最小值，而表示4m＋3n－10＝0上的點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離，如圖．當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線與直線4m＋3n－10＝0垂直時(shí)，原點(diǎn)到點(diǎn)(m，n)的距離最小為2.所以m2＋n2的最小值為4. 答案　C 12.如圖所示，已知兩點(diǎn)A(4,0)，B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是 (　　) A．2　 B．6　　 C．3　 D．2 解析　易得AB所在的直線方程為x＋y＝4，由于點(diǎn)P關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A1(4,2)，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A2(－2,0)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程即A1(4,2)與A2(－2,0)兩點(diǎn)間的距離．于是|A1A2|＝＝2. 答案　A 13．l1，l2是分別經(jīng)過(guò)A(1,1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時(shí)，直線l1的方程是________．解析　當(dāng)兩條平行直線與A，B兩點(diǎn)連線垂直時(shí)，兩條平行直線間的距離最大．因?yàn)锳(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以?xún)蓷l平行直線的斜率為k＝－，所以直線l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0. 答案　x＋2y－3＝0 14．已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1與l2間的距離是. (1)求a的值； (2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： ①點(diǎn)P在第一象限； ②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的； ③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是∶.若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．解　(1)直線l2：2x－y－＝0，所以?xún)蓷l平行線l1與l2間的距離為d＝＝，所以＝，即＝，又a＞0，解得a＝3. (2)假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)．若P點(diǎn)滿足條件②，則P點(diǎn)在與l1，l2平行的直線l′：2x－y＋c＝0上，且＝，即c＝或，所以2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；若P點(diǎn)滿足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式，有＝，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；由于點(diǎn)P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能．聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，解得(舍去) 聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，解得所以存在點(diǎn)P同時(shí)滿足三個(gè)條件.

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