2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教A版必修1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第1課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教A版必修1 一、選擇題 1．設(shè)(a，b)，(c，d)都是函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是(　　) A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能確定 [答案]　D 2．下列函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)的是(　　) ①y＝2x?、趛＝x2＋2x－1?、踶＝|x＋2|?、躽＝|x|＋2 A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④ [答案]　D 3．函數(shù)f(x)＝在R上是(　　) A．減函數(shù) B．增函數(shù) C．先減后增 D．無(wú)單調(diào)性 [答案]　B 4．定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有＞0成立，則必有(　　) A．函數(shù)f(x)是先增加后減少 B．函數(shù)f(x)是銜減少后增加 C．f(x)在R上是增函數(shù) D．f(x)在R上是減函數(shù) [答案]　C 5．已知函數(shù)f(x)＝2x2－ax－1，在[－1,2]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－4,8] B．(－∞，－4] C．[8，＋∞] D．(－∞，－4]∪[8，＋∞) [答案]　D [解析]　由已知得二次函數(shù)f(x)＝2x2－ax－1的對(duì)稱(chēng)軸為x＝，若在[－1,2]上單調(diào)則滿(mǎn)足：≤ －1或≥2，∴a≤－4或9≥8，故選D. 6．(xx～xx南陽(yáng)市一中月考試題)若在[1，＋∞)上函數(shù)y＝(a－1)x2＋1與y＝都單調(diào)遞減，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．0≤a≤1 D．0＜a＜1 [答案]　D [解析]　由于兩函數(shù)在(1，＋∞)上遞減應(yīng)滿(mǎn)足∴0＜a＜1.故選D. 二、填空題 7．寫(xiě)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (1)y＝|x|＋1________________. (2)y＝－x2＋ax________________. (3)y＝|2x－1|________________. (4)y＝－________________. [答案]　(1)增區(qū)間[0，＋∞)，減區(qū)間(－∞，0]；(2)增區(qū)間(－∞，]，減區(qū)間[，＋∞)；(3)增區(qū)間[，＋∞)，減區(qū)間(－∞，]；(4)增區(qū)間 (－∞，－2)和(－2，＋∞)，無(wú)減區(qū)間． 8．若函數(shù)y＝－2x2＋mx－3在[－1，＋∞)上為減函數(shù)，則m的取值范圍是________． [答案]　m≤－4 [解析]　由條件知－≤－1，∴m≤－4. 9．已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f()的大小關(guān)系為_(kāi)_______． [答案]　f(a2－a＋1)≤f() [解析]　∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥>0，又f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(a2－a＋1)≤f()． 三、解答題 10．證明函數(shù)f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函數(shù)． [證明]　設(shè)x1，x2是區(qū)間[2，＋∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x2＞x1≥2，則 f(x1)－f(x2)＝(x－4x1－1)－(x－4x2－1)＝x－x－4x1＋4x2＝(x1－x2)(x1＋x2)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)． ∵x2＞x1≥2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞4， 即x1＋x2－4＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)． ∴函數(shù)f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函數(shù)． 11．若函數(shù)f(x)＝在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． [分析]　→ [解析]　由題意得，解得1≤b≤2① [注釋]　①本題在列不等式組時(shí)很容易忽略b－1≥f(0)，即只考慮到了分段函數(shù)在各自定義域上的單調(diào)性，忽略了f(x)在整個(gè)定義域上的單調(diào)性． [方法探究]　解決此類(lèi)問(wèn)題，一般要從兩個(gè)方面思考：一方面每個(gè)分段區(qū)間上函數(shù)具有相同的單調(diào)性，由此列出相關(guān)式子；另一方面要考慮端點(diǎn)處的銜接情況，由此列出另一部分的式子． 12．(能力拔高題)(1)寫(xiě)出函數(shù)y＝x2－2x的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸，觀察：在函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？ (2)寫(xiě)出函數(shù)y＝|x|的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸，觀察：在函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？ (3)定義在[－4,8]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)y＝f(x)的圖象，并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間，觀察：在函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？ (4)由以上你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？(不需要證明) [解析]　(1)函數(shù)y＝x2－2x的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)；其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1；區(qū)間(－∞，1]和區(qū)間[1，＋∞)關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，函數(shù)y＝x2－2x在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的單調(diào)性相反． (2)函數(shù)y＝|x|的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0]，增區(qū)間為[0，＋∞)，圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝0對(duì)稱(chēng)，在其兩側(cè)單調(diào)性相反．. (3)函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,8]的圖象如圖所示． 函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－4，－1]，[2,5]；單調(diào)遞減區(qū)間是[5,8]，[－1,2]；區(qū)間[－4，－1]和區(qū)間[5,8]關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)．區(qū)間[－1,2]和區(qū)間[2,5]關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)，函數(shù)y＝f(x)在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反． (4)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：如果函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝m對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)y＝f(x)在直線(xiàn)x＝m兩側(cè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反．