2019年高中數(shù)學(xué) 坐標(biāo)系綜合檢測(cè) 蘇教版選修4-4.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 坐標(biāo)系綜合檢測(cè) 蘇教版選修4-4 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)把答案填在題中橫線上) 1.極坐標(biāo)為M(8,-),N(8,),P(-8,),Q(-8,)的四點(diǎn)中,與點(diǎn)A(8,)表示同一點(diǎn)的有________個(gè). 【答案】 3 2.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-,3),其極坐標(biāo)為________. 【答案】 (2,) 3.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=-4sin θ化成直角坐標(biāo)方程為________. 【答案】 x2+(y+2)2=4 4.在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=-4sin θ和ρcos θ=1相交于點(diǎn)A、B,則AB=________. 【解析】 平面直角坐標(biāo)系中,曲線ρ=-4sin θ和ρcos θ=1分別表示圓x2+(y+2)2=4和直線x=1,作圖易知AB=2. 【答案】 2 5.極坐標(biāo)方程ρ=表示的曲線是______. 【答案】 橢圓 6.以(1,π)為圓心,且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是________. 【答案】 ρ=-2cos θ 7.(xx北京高考)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線ρsin θ=2的距離等于________. 【解析】 極坐標(biāo)系中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為(,1).極坐標(biāo)系中直線ρsin θ=2對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中直線y=2.故所求距離為1. 【答案】 1 8.已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(,,),則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為________,球坐標(biāo)為________. 【解析】 設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y,z),柱坐標(biāo)為(ρ,θ,z),球坐標(biāo)為(r,φ,θ), 由 得 由 得 即 所以點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-,,), 球坐標(biāo)為(,,). 【答案】 (-,π,π) (π,,π) 9.在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=2cos θ和ρcos θ=2的位置關(guān)系是________. 【答案】 相切 10.極坐標(biāo)方程sin θ=-表示的曲線是______. 【答案】 兩條直線 11.(xx天津高考)已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=________. 【解析】 由ρ=4cos θ可得x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,因此圓心C的直角坐標(biāo)為(2,0).又點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2), 因此|CP|=2. 【答案】 2 12.(xx湖南高考)在極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρ(cos θ+sin θ)=1與曲線C2:ρ=a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上,則a=________. 【解析】 ρ(cos θ+sin θ)=1,即ρcos θ+ρsin θ=1對(duì)應(yīng)的普通方程為x+y-1=0,ρ=a(a>0)對(duì)應(yīng)的普通方程為x2+y2=a2.在x+y-1=0中,令y=0,得x=.將(,0)代入x2+y2=a2得a=. 【答案】 13.在同一平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)過(guò)伸縮變換后曲線C變?yōu)榍€2x′2+8y′2=1,則曲線C的方程為________. 【解析】 將代入2x′2+8y′2=1,得: 2(5x)2+8(3y)2=1,即50x2+72y2=1. 【答案】 50x2+72y2=1 14.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cos θ,直線的極坐標(biāo)方程為ρcos θ-2ρsin θ+7=0,則圓心到直線的距離為________. 【解析】 將ρ=2cos θ化為ρ2=2ρcos θ,即有 x2+y2-2x=0,亦即(x-1)2+y2=1. 將ρcos θ-2ρsin θ+7=0化為x-2y+7=0, 故圓心到直線的距離d==. 【答案】 二、解答題(本大題共4小題,共50分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15.(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M坐標(biāo)是(2,),曲線C的方程為ρ=2sin(θ+);以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和極點(diǎn). (1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,求線段AB的長(zhǎng). 【解】 (1)∵直線l過(guò)點(diǎn)M(2,)和極點(diǎn), ∴直線l的極坐標(biāo)方程是θ=(ρ∈R). ρ=2sin(θ+)即ρ=2(sin θ+cos θ), 兩邊同乘以ρ得ρ2=2(ρsin θ+ρcos θ), ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-2y=0. (2)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,),直線l過(guò)點(diǎn)M和原點(diǎn), ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x. 曲線C的圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑r=,圓心到直線l的距離為d=,∴AB=+2. 16.(本小題滿分12分)在同一平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)伸縮變換后,曲線C變?yōu)榍€(x′-5)2+(y′+6)2=1,求曲線C的方程,并判斷其形狀. 【解】 將代入(x′-5)2+(y′+6)2=1, 得(2x-5)2+(2y+6)2=1. 化簡(jiǎn),得(x-)2+(y+3)2=. 該曲線是以(,-3)為圓心,半徑為的圓. 17.(本小題滿分13分)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)O,作兩垂直的弦OA、OB,求△AOB的面積的最小值. 【解】 取O為極點(diǎn),Ox軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,將拋物線方程化成極坐標(biāo)方程,有ρ2sin2θ=2pρcos θ,設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(ρ1,θ),因?yàn)镺A⊥OB,所以A的極坐標(biāo)為(ρ2,+θ). 所以ρ1=,ρ2=. 所以S△AOB=OAOB = ==≥4p2, 當(dāng)θ=時(shí)取到等號(hào),因此△AOB的面積的最小值為4p2. 18.(本小題滿分13分)過(guò)曲線ρ=的右焦點(diǎn)作一傾斜角為60的直線l,求l被曲線截得的弦長(zhǎng). 【解】 設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B. 設(shè)A(ρ1,θ),則B(ρ2,π+θ). 弦長(zhǎng)AB=|ρ1+ρ2|=|+| =|+|=|| =||=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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