2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列(A卷)理(含解析).DOC
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2019-2020 年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題 4 數(shù)列、推理與證明 第 1 講 數(shù)列(A 卷)理(含解析) 一、選擇題(每題 5 分,共 40 分) 1.(xx聊城市高考模擬試題9)是各項不為零的等差數(shù)列,且公差,若刪去此數(shù)列的某 一項,得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列,則的值為( ) A.1 B. C.4 D. 2、(xx山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試7)數(shù)列是正項等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且, 則有( ) A. B. C. D.大小不確定 3.(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試6)若{}為等差數(shù)列,是其前 n 項的和,且為等比 數(shù)列,,則的值為( ) A. B. C. D. 4. (江西省新八校 xx 學(xué)年度第二次聯(lián)考8)若是等差數(shù)列,首項, , ,則使前項和成立的最 小正整數(shù)是( ) A. B. C. D. 5.(xx陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試4)已知為等差數(shù)列,為其前 n 項和.若, ,則必有( ) A. B. C. D. 6. (xx武清區(qū)高三年級第三次模擬高考5)已知等比數(shù)列的前項和為,若,則等于( ) (A)xx (B) (C)1 (D) 7. (xx陜西省安康市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試5)在等差數(shù)列則公差 d 的值為( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 8. (xx日照市高三校際聯(lián)合 5 月檢測9)函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu) 成等比數(shù)列,則以下不可能成為該等比數(shù)列公比的是( ) A. B. C. D. 9. (xx合肥市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測4)在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列的前 11 項和 等于( ) A.33 B.44 C.55 D.66 二、非選擇題(55 分) 10.(xx山西省太原市高三模擬試題二15) 11. (xx陜西省安康市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試16)已知數(shù)列 的最小值為 . 12.(xx.南通市高三第三次調(diào)研測試8)在等差數(shù)列{ an}中,若 an+an+2=4n+6( n∈N *) ,則 該數(shù)列的通項公式 an= . 13.(xx.菏澤市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題12)在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中,若, 則公比 14.(xx贛州市高三適用性考試15) 15. (xx南京市屆高三年級第三次模擬考試10)記等差數(shù)列{ an}的前 n 項和為 Sn.若 Sk-1 =8, Sk=0, Sk+1 =-10,則正整數(shù) k= . 16. (xx蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)調(diào)研(二模)10)已知等差數(shù)列滿足:.若將都加上同 一個數(shù),所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列,則的值為 17. (xx 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬6)設(shè)等差數(shù)列的前項為則的值為 . 18.(xx鹽城市高三年級第三次模擬考試13)設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若數(shù)列滿足且, 則的最小值為 . 19. (xx 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬19)(本小題滿分 10 分)設(shè)正項數(shù) 列的前項和為且正項等比數(shù)列滿足: (1)求等比數(shù)列的通項公式; (2)設(shè)數(shù)列的前項和為求所有正整數(shù)的值,使得恰好為數(shù)列中的項. 專題 4 數(shù)列、推理與證明 第 1 講 數(shù)列(A 卷)答案與解析 1.【答案】B 【命題立意】本題主要考查等差等比數(shù)列的定義及應(yīng)用. 【解析】由題意可得若刪去得等差數(shù)列的連續(xù)三項成等比,設(shè) a-d,a,a+d, 則,若刪去設(shè), 則解得若刪去設(shè), 則解得故選 B. 2.【答案】B 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式 【解析】因為 a 6 = ≤ ,且 b 7 = .所以 a 6 =b 7 ,a 3 +a 9 ≥b 9 +b 7 . 3.【答案】C 【命題立意】本題重點考查了等差數(shù)列的求和公式、等比數(shù)列的通項公式、基本性質(zhì)、三 角函數(shù)誘導(dǎo)公式等知識,屬于中檔題. 【解析】因為 611 2()2123aaS??????? ,解得,根據(jù),解得,故 ,故選 C. 4.【答案】D 【命題立意】考查等差數(shù)列的性質(zhì),最值,考查分析能力,中等題,. 【解析】依題意, , , ,使前項和成立的最小正整數(shù)是. 5.【答案】B 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用. 【解析】由于 S6=S11,則有 a7+a8+a9+a10+a11=0,即 5a9=0,亦即 a9=0,故 a6+a12=2a9=0. 6.【答案】C 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的錢 n 項和公式 【解析】由可知公比不為 1, ,解得(舍)或,. 7.【答案】B 【命題立意】本題重點考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的概念等知識. 【解析】根據(jù)題意, ,兩式相減,得到,得,故選 B. 8.【答案】D 【命題立意】本題旨在考查圓的方程,等比數(shù)列. 【解析】函數(shù)等價為,表示為圓心在半徑為 3 的上半圓,圓上點到原點的最短距離為 2, 最大距離為 8,若存在三點成等比數(shù)列,則最大的公比應(yīng)有,即,最小的公比應(yīng)滿足,所 以,所以公比的取值范圍為,所以選 D. 9.【答案】A 【命題立意】本題重點考查等差數(shù)列的通項公式和前 n 項和公式,難度較?。?【解析】因為,所以,整理得,所以, . 10.【答案】 【命題立意】本題考查數(shù)列的通項公式和裂項相消法求和,難度中等. 【解析】因為,所以,得, , ,將各式相加得,即,所以. 11.【答案】 【命題立意】本題重點考查了數(shù)列的通項公式、數(shù)列的簡單幾何性質(zhì)、等差數(shù)列的基本性 質(zhì)等知識. 【解析】據(jù)題,得,因為,顯然,所以,得到(常數(shù)) ,故數(shù)列為等差數(shù)列,且首項為 3, 公差為 3,所以,故,從而,要使最小,則需要最小即可,即當(dāng)時最小,此時, ,即答 案為. 12.【答案】2 n+1 【命題立意】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),意在考查轉(zhuǎn)化能力,容易題. 【解析】設(shè)等差數(shù)列{ an}的公差為, , , ,即,. 13.【答案】2 【命題立意】本題旨在考查等比數(shù)列的通項. 【解析】由 a6=a5+2a4可得 a4q2=a4q+2a4,整理有 q2-q-2=0,解得 q=2 或 q=-1(由于等 比數(shù)列的各項均為正數(shù),此值舍去) . 14.【答案】 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用以及數(shù)列求和的計算. 【解析】∵, ∴或, ∵q>1,∴,則, 解得, , 則數(shù)列的前 6 項和為,故答案為:63. 15.【答案】9 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項與求和公式. 【解析】由 Sk-1 =8, Sk=0, Sk+1 =-10 可得 ak=-8, ak+1 =-10,那么 d=-2,又由 Sk ==0 可得 a1=8,故 ak= a1+(k-1)d=-8,解得 k=9. 16.【答案】-1 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用. 【解析】由題可得 d=a2-a 1=2,那么 a4=a1+3d=-2,a 5=a1+4d=0,而將 a1,a 4,a 5都加上同 一個數(shù) m,可得-8+m,-2+m,m 成等比數(shù)列,則有(-2+m) 2=(-8+m)m,解得 m=-1. 17.【答案】37 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項、性質(zhì)與求和. 【解析】由于,解得,故 a10=a1+9d=37. 18.【答案】2 【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項與求和公式,基本不等式. 【解析】根據(jù) an+Sn=An2+Bn+C 及等差數(shù)列的性質(zhì),可設(shè) Sn=An2+Dn,則 an=(B-D)n+C,則 有 a1=B-D+C,由等差數(shù)列的求和公式可得 Sn==n2+n=An2+Dn,則有,消去參數(shù) D 并整理可 得 B-C=3A,故+B-C=+3A≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)=3A,即 A=時等號成立. 19.【答案】 (1)b n=2() n-2 ;(2)1 或 2. 【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推關(guān)系式,等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項,數(shù)列求 和,函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,考查分類討論思維. 【解析】 (1)因為,當(dāng)時, ,解得. 由, 當(dāng)時, , 兩式相減,得. 又因為,所以, 所以,所以是以 1 為首項,1 為公差的等差數(shù)列, 所以,由,得, 所以. ……………………………………2 分 (2)由題意得 所以 21321242()()mmmTab????? ? , ………………………………3 分21221231b?? ??? , 所以 21()3mmT????≤ , ……………………………5 分 故若為中的項只能為. … ①若,則,所以無解. ……………………8 分 ②若,則, 顯然不合題意,符合題意. 當(dāng)時,即,則, 設(shè),則, 即為增函數(shù), 故,即為增函數(shù),故. 故當(dāng)時方程無解, 即 是方程唯一解. ③若,則,即. 綜上所述,或. ……………………………………………10 分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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