2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 13 推理與證明 文.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 13 推理與證明 文 考點(diǎn)一 合情推理與演繹推理 1.(xx課標(biāo)Ⅰ,14,5分)甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個(gè)城市時(shí), 甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市; 乙說:我沒去過C城市; 丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為 . 答案 A 2.(xx福建,16,4分)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個(gè)關(guān)系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個(gè)正確,則100a+10b+c等于 . 答案 201 3.(xx江西,21,14分)將連續(xù)正整數(shù)1,2,…,n(n∈N*)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù),F(n)為這個(gè)數(shù)的位數(shù)(如n=12時(shí),此數(shù)為123 456 789 101 112,共有15個(gè)數(shù)字,F(12)=15),現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字,p(n)為恰好取到0的概率. (1)求p(100); (2)當(dāng)n≤2 014時(shí),求F(n)的表達(dá)式; (3)令g(n)為這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù), f(n)為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù),h(n)=f(n)-g(n),S={n|h(n)=1,n≤100,n∈N*},求當(dāng)n∈S時(shí)p(n)的最大值. 解析 (1)當(dāng)n=100時(shí),這個(gè)數(shù)中總共有192個(gè)數(shù)字,其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11,所以恰好取到0的概率為p(100)=. (2)F(n)= (3)當(dāng)n=b(1≤b≤9,b∈N*)時(shí),g(n)=0; 當(dāng)n=10k+b(1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N*,b∈N)時(shí),g(n)=k; 當(dāng)n=100時(shí),g(n)=11, 即g(n)= 同理有f(n) =1≤k≤8,0≤b≤9,k∈N*,b∈N, 由h(n)=f(n)-g(n)=1,可知n=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90. 所以當(dāng)n≤100時(shí),S={9,19,29,39,49,59,69,79,89,90}. 當(dāng)n=9時(shí),p(9)=0; 當(dāng)n=90時(shí),p(90)===; 當(dāng)n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)時(shí),p(n)===,由于y=關(guān)于k單調(diào)遞增,故當(dāng)n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)時(shí),p(n)的最大值為p(89)=. 又<,所以當(dāng)n∈S時(shí),p(n)的最大值為. 考點(diǎn)二 直接證明與間接證明 4.(xx山東,4,5分)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是( ) A.方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根 B.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根 C.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根 答案 A 5.(xx天津,20,14分)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}. (1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),用列舉法表示集合A; (2)設(shè)s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.證明:若an下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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