2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 直線與圓.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 直線與圓 一、填空題 1、(xx年江蘇高考)在平面直角坐標系中,以點(1,0)為圓心且與直線 相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為_________________。 2、(xx年江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中,直線被圓截得的弦長為 ▲ . 3、(xx屆南京、鹽城市高三二模)在平面直角坐標系中,已知⊙C:,A為⊙C與x負半軸的交點,過A作⊙C的弦AB,記線段AB的中點為M.則直線AB的斜率為 。 4、(南通、揚州、連云港xx屆高三第二次調研(淮安三模))在平面直角坐標系中,圓:,圓:. 若圓上存在一點,使得過點可作一條射線與圓依次交于點,,滿足, 則半徑r的取值范圍是 ▲ . 5、(蘇錫常鎮(zhèn)四市xx屆高三教學情況調研(一))在平面直角坐標系xOy中,已知圓C: ,點A是軸上的一個動點,AP,AQ分別切圓C于P,Q兩點,則線段PQ長的取值范圍為 . 6、(連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx屆高三第一次調研考試)已知,為正數(shù),且直線與直線互相平行,則的最小值為 ▲ 7、(南京市、鹽城市xx屆高三第一次模擬)在平面直角坐標系中,設直線與圓交于兩點,為坐標原點,若圓上一點滿足,則 ▲ . 8、(蘇州市xx屆高三2月調研測試)已知圓,直線為直線上一點,若圓上存在兩點,使得,則點A的橫坐標的取值范圍是 9、(xx屆江蘇南通市直中學高三9月調研)已知圓,直線過點P(3,1),則當直線被圓C截得的弦長最短時,直線的方程為 ▲ 10、(xx屆江蘇蘇州高三9月調研)已知圓與直線相交于兩點則當?shù)拿娣e最大時此時實數(shù)的值為 ▲ 11、(南京市xx屆高三第三次模擬)在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x-1)2+y2=4,P為圓C上一點.若存在一個定圓M,過P作圓M的兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,當P在圓C上運動時,使得∠APB恒為60,則圓M的方程為 12、(xx江蘇百校聯(lián)考一)已知圓,點在直線上,若過點存在直線與圓交于、兩點,且點為的中點,則點橫坐標的取值范圍是 . 13、(南京、鹽城市xx屆高三第二次模擬(淮安三模))在平面直角坐標系xOy中,過點P(5,3)作直線l與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,若OA⊥OB,則直線l的斜率為 ▲ 14、(無錫市xx屆高三上學期期末)已知點位圓外一點,圓上存在點使得,則實數(shù)的取值范圍是 . 15、(宿遷市xx屆高三11月摸底考試)已知光線通過點,被直線:反射,反射光線通過點, 則反射光線所在直線的方程是 ▲ 二、解答題 1、(xx年江蘇高考)本小題滿分14分。如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為,圓心在上。 (1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程; (2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍。 x y A l O 2、(連云港、徐州、淮安、宿遷四市xx屆高三第一次調研考試) 在平面直角坐標系中,已知點,,若,分別為線段,上的動點,且滿足. (1) 若,求直線的方程; (2)證明:△的外接圓恒過定點(異于原點). O A B D C x y (第17題) 3、(泰州市xx屆高三第二次模擬考試)如圖,某市有一條東西走向的公路,現(xiàn)欲經過公路上的處鋪設一條南北走向的公路.在施工過程中發(fā)現(xiàn)在處的正北百米的處有一漢代古跡.為了保護古跡,該市決定以為圓心,百米為半徑設立一個圓形保護區(qū).為了連通公路、,欲再新建一條公路,點、分別在公路、上,且要求與圓相切. (1)當距處百米時,求的長; (2)當公路長最短時,求的長. 4、(溧陽市xx屆高三上學期期中教學情況調研)在平面直角坐標系中,已知點A(2,2),B(0,4),圓C以線段AB為直徑 (1)求圓C的方程; (2)設點P是圓C上與點A不重合的一點,且OP=OA,求直線PA的方程和的面積。 5、(江蘇省誠賢中學xx屆高三12月月考) 已知圓的方程為,點是坐標原點.直線與圓交于兩點. (Ⅰ)求的取值范圍; (Ⅱ)設是線段上的點,且.請將表示為的函數(shù) 6、(江蘇省張家港市后塍高中xx屆高三12月月考) 已知圓 (1) 求:過點與圓相切的切線方程; (2) 若點是直線上的動點,過點作圓的切線,其中為切點,求:四邊形面積的最小值及此時點的坐標. 7、已知圓O的方程為且與圓O相切。 (1) 求直線的方程; (2) 設圓O與x軸交與P,Q兩點,M是圓O上異于P,Q的任意一點,過點A且與x軸垂直的直線為,直線PM交直線于點,直線QM交直線于點。求證:以為直徑的圓C總過定點,并求出定點坐標。 8、如圖,在平面直角坐標系中,,,,,設的外接圓圓心為E. (1)若⊙E與直線CD相切,求實數(shù)a的值; (第16題) A B C D E x y O (2)設點在圓上,使的面積等于12的點有且只有三個,試問這樣的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的標準方程;若不存在,說明理由. 9、(通州高級中學等五校xx屆高三12月第一次聯(lián)考)已知的三個頂點,,,其外接圓為圓. (1)求圓的方程; (2)若直線過點,且被圓截得的弦長為2,求直線的方程; (3)對于線段上的任意一點,若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點, 使得點是線段的中點,求圓的半徑的取值范圍. 參考答案 一、填空題 1、,即,所以所求的圓標準方程為: 2、 3、2 4、 5、 6、25 7、 8、[1,5] 9、 1 0、 11、(x-1)2+y2=1 12、 13、1或 14、 15、 二、解答題 1、(1)解:由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為 ∴圓的方程為: 顯然切線的斜率一定存在,設所求圓C的切線方程為,即 ∴∴∴∴或者 ∴所求圓C的切線方程為:或者即或者 (2)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設圓心C為(a,2a-4) 則圓的方程為: 又∵∴設M為(x,y)則整理得:設為圓D ∴點M應該既在圓C上又在圓D上 即:圓C和圓D有交點 ∴ 由得 由得 終上所述,a的取值范圍為: 2、(1) 因為,所以,…………………………………1分 又因為,所以,所以,…………………………………3分 由,得,所以直線的斜率, …………………5分 所以直線的方程為,即.…………………………6分 (2)設,則.…………………………………………7分 則,因為,所以, 所以點的坐標為, ……………………………………………………8分 又設△的外接圓的方程為, 則有……………………………………………10分 解之得,, 所以△的外接圓的方程為,………12分 整理得, 令,所以(舍)或 所以△的外接圓恒過定點為.…………………………………………14分 3、解:以為原點,直線、分別為軸建立平面直角坐標系. 設與圓相切于點,連結,以百米為單位長度,則圓的方程為, (1)由題意可設直線的方程為,即, , ∵與圓相切,∴,解得 , 故當距處百米時,的長為百米. ……………5分 (2)設直線的方程為,即 ,, ∵與圓相切,∴,化簡得,則, ……8分 令,∴ , 當時,,即在上單調遞減; 當時,,即在上單調遞增, ∴在時取得最小值,故當公路長最短時,的長為百米. 答:(1)當距處百米時, 的長為百米;(2)當公路長最短時, 的 長為百米. ……………14分 4、解:(1)設圓C的圓心C(,半徑為,則---------2分 --------------------------------------------4分 ∴圓C的方程為----------------------------------------6分 (2)∵OP=OA,CP=CA,∴OC是線段PA的垂直平分線---------------8分 又OC的斜率為3,∴PA的斜率為------------------------------------------9分 ∴直線PA的方程為,即-----------------10分 ∵點O到直線PA的距離-------------------------------11分 OA=…………………………………………………………..12分 ∴……………………………13分 ∴的面積……………………14分 5、解:(Ⅰ)將代入得 則 ,(*) 由得 . 所以的取值范圍是 (Ⅱ)因為M、N在直線l上,可設點M、N的坐標分別為,,則 ,,又, 由得,, 所以 由(*)知 ,, 所以 , 因為點Q在直線l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依題意,點Q在圓C內,則,所以 , 于是, n與m的函數(shù)關系為 () 6、⑴ ①當 切線方程為 ―――――2分 ②當時 設切線方程為 切線方程為 或 ―――――――8分 ⑵ 故最小時四邊形面積最小, 的最小值為 此時 ――――――16分 7、解:(1)∵直線過點,且與圓:相切, 設直線的方程為,即, …………………………2分 則圓心到直線的距離為,解得, ∴直線的方程為,即. …… …………………4分 (2)對于圓方程,令,得,即.又直線過點且與軸垂直,∴直線方程為,設,則直線方程為 解方程組,得同理可得,……………… 10分 ∴以為直徑的圓的方程為, 又,∴整理得,……………………… 12分 若圓經過定點,只需令,從而有,解得, ∴圓總經過定點坐標為. …………………………………………… 14分 8、解:(1)直線方程為,圓心,半徑. 由題意得,解得.…………………………………………6分 (2)∵, ∴當面積為時,點到直線的距離為, 又圓心E到直線CD距離為(定值),要使的面積等于12的點有且只有三個,只須圓E半徑,解得, 此時,⊙E的標準方程為.……………………………………14分 9、解:(1) ……………4分 (2)或 ………10分(缺少一個方程扣3分) (3),即恒成立, ,從而. …16分 注:多等號扣2分,其它方法類似.- 配套講稿:
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