2019-2020年七年級上數學上冊 3.1.1 從算式到方程教案 人教新課標版.doc

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2019-2020年七年級上數學上冊 3.1.1 從算式到方程教案 人教新課標版 教學目標 1．知識與技能 （1）通過觀察，歸納一元一次方程的概念． （2）根據方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解． 2．過程與方法． 通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義． 3．情感態(tài)度與價值觀 鼓勵學生進行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力． 重、難點與關鍵 1．重點：了解一元一次方程的有關概念，會根據已知條件，設未知數，列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解． 2．難點：找出問題中的相等關系，列出一元一次方程以及估計方程的解． 3．關鍵：找出能表示實際問題的相等關系． 教具準備：投影儀． 教學過程 一、復習提問 在小學里，我們已學習了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？ 答：含有未知數的等式叫方程；能使方程等號兩邊相等的未知數的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程． 方程是應用廣泛的數學工具，把問題中未知數與已知數的聯系用等式形式表示出來．在研究問題時，要分析數量關系，用字母表示未知數，列出方程，然后求出未知數． 怎樣根據問題中的數量關系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問題． 通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一地一次方程解決問題的方法． 二、新授 1．怎樣列方程？ 讓學生觀察章前圖表，根據圖表中給出的信息，回答以下問題． （1）根據圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間表，你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？青山到秀水呢？ （2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？ （3）本問題要求什么？ （4）你會用算術方法解決這個實際問題呢？不妨試試列算式． （5）如果設王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？ 解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時． （2）青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米． （3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？ （4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度． 如何求汽車的速度呢？ 這里青山到秀水的時間為2小時，路程為（50+70）千米，因此可求的汽車的平均速度為（50+70）2=60（千米／時） 王家莊到青山的路程為：603=180（千米） 所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230（千米） 列綜合算式為：3+50 （5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題． 從上圖中可以用含x的式子表示關于路程的數量： 王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x+70）千米． 從章前圖表中可以得出關于時間的數量： 從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時． 由路程數量和行車時間的數量，可以得到行車速度的表達式． 汽車從王家莊開往青山時的速度為千米／時，汽車從王家莊開往秀水的速度為千米／時． 要列出方程，必需找出“相等關系”，題目中還有哪些相等關系嗎？ 根據汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等． 于是列出方程： = 以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數x的值，從而得出王家莊到翠湖的路程． 思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據的是哪個相等關系？ 根據汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等． 所以還可以列方程： =或= （前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等） 比較用算術方法和列方程方法解應用題，用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只能用已知數，對于較復雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數，有了這個未知數，問題中的已知量與未知量之間的關系就很容易用含有這個未知數的式子表示，再根據“相等關系”列出方程． 有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數學的進步． 列方程時，要先設字母表示未知數，通常用x、y、z等字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式即方程． 例1：根據下列問題，設未知數并列出方程． （1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ 分析：設正方形的邊長為x（cm），那么周長為4x（cm），依題意，得4x=24． （2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？ 分析：設再經過x月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢測時間，根據每月再使用150小時，那么x月共使用150x小時． 能表示這個問題的相等關系是什么？ 相等關系是：已使用的時間1700小時＋還可以使用的時間150x小時＝規(guī)定的檢測時間2450小時． 從而列出方程：1700+150x=2450． 找出表達問題意義的相等關系是列出方程的關鍵． （3）某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 問：女生占全體學生數的52%，那么男生占全體學生數的（1-52%），如果設這個學校有x個學生，那么用含x的式子表示女、男學生數． 女生有52%x人，男生有（1-52%）x人； 問題中的相等關系是什么？ （女生比男生多80人）即女生人數-男生人數=80或女生人數=男生人數+80． 列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80． 2．一元一次方程的概念． 觀察以上所列出的各方程，有什么特點？每個方程有幾個未知數，未知數的指數是多少？ 只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫做一元一次方程． 例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都不是一元一次方程． 以上分析過程可歸納為： 分析問題中的數量關系──設未知數x──用含x的式子表示實際問題中的數量關系──找出相等關系，利用相等關系列出方程（一元一次方程）． 列方程是解決實際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數． 觀察方程4x=24，不難發(fā)現，當x=6時，4x的值是24，這時方程等號左右兩邊相等，x=6叫做方程4x=24的解，這就是說，方程4x=24中未知數x的值應是6． 從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎？ 這里x是正整數，如果x=1，那么方程左邊=1700+1501=1850≠右邊 所以x≠1． 如果x=2，則方程左邊=1700+1502=xx≠右邊， 所以x≠2． 類似地，我們可以列出下面的表． x的值 1 2 3 4 5 6 … 1700+150x 1850 xx 2150 2300 2450 2600 … 從表中可以發(fā)現，當x=5時，1700+150x的值是2450． 這時方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，這就是說，方程1700+150x=2450中未知數x的值應是5． 解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數的值的過程，這個值就是方程的解． 你能從表中發(fā)現方程1700+150x=2600的解嗎？ 當x=6時，1700+150x的值為2600，即x=6時方程等號兩邊的值相等，所以這個方程的解是x=6． 思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解嗎？ 以上估算難度較大，第一個方程，當x=4時，方程左邊=20<24；當x=5時方程左邊=25>24，所以取x=4.7或x=4.8．試一試，結果當x=4.8時，方程左邊=24=右邊，所以方程的解為x=4.8．第二個方程的解為x=xx，困難更大了，可以告訴學生，當我們學習了方程的解法后，就很容易求出x的值了． 思考：x=1000和x=xx中哪一個是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 三、鞏固練習 課本第82頁練習． 1．設沿跑道跑x周，可以跑3000m，根據相等關系──x周共長3000m． 所以列方程：400x=3000，如果x=7，則400x=2800<3000，如果x=8，則400x=3200>3000，如果x=7.5，則400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m． 2．如果設買甲種鉛筆x枝，那么買乙種鉛筆（20-x）枝，買甲種鉛筆用去0.3x元，乙種鉛筆用去0.6（20-x）元，相等關系是： 兩種鉛筆共用了9元錢，由此可列方程． 0.3x+0.6（20-x）=9 3．設上底長為xcm，那么下底長為（x+2）cm， 根據梯形面積公式，可列方程： =40 四、課堂小結 方程在小學里已初步學過，對于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要進一步弄清楚，今天還學習了一元一次方程的定義，“一元”是指方程中只有一個未知數，“一次”是指方程中未知數的指數是一，這樣的方程才是一元一次方程． 用估算求方程的解，實際上是檢驗一個數是否為方程的解，方法是：把這個數分別代入方程的左、右兩邊，看是否相等，若方程只有一邊含有未知數，而另一邊只有一個數，則只需代入只有未知數的一邊，計算出結果，看其是否和另一邊相等． 列方程是本節(jié)課重點，掌握列方程解決實際問題方法步驟： 設未知數──用含未知數的式子表示問題中的數量關系． 找出相等關系──列出一元一次方程． 其中找相等關系是關鍵也是一個難點，這個相等關系要能夠表示應用題全部含義的相等關系，也就是題目中給出的條件應予充分利用，不能把同一條件重復利用． 五、作業(yè)布置 1．課本第84頁至第85頁習題3．1第1、2、5、6、9題． 2．選用課時作業(yè)設計． 課后反思：——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————