2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定(六) 教案 青島版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定(六) 教案 青島版 教學(xué)目標 1、會證明矩形的判定定理 2、能運用矩形的判定定理進行計算與證明 3、能運用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明 教學(xué)重、難點 重點:矩形判定定理的證明 難點:矩形判定定理的應(yīng)用 教學(xué)過程: 一、情境創(chuàng)設(shè) 具備什么條件的平行四邊形是矩形?具備什么條件的四邊形是矩形?同學(xué)之間進行交流。 二、探索活動 問題一 如圖,在□ABCD中,AC=BD,由此你可得到什么? 問題二 如圖,要證□ABCD是矩形,需證什么?為什么? 根據(jù)矩形的定義,只要證□ABCD的一個角是直角;或證∠ABO+∠CBO=90;或證∠ABC=∠DCB. 問題三 說說證明“對角線相等的平行四邊形是矩形”的思路。 由問題二可得出多種證明思路。 三、例題教學(xué) 例1、 P22 例5 練習(xí):P23 1、2 例2、 已知:如圖,□ABCD的四個內(nèi)角平分線相交于點E、F、G、H。 求證:EG=FH 分析:由□ABCD,得對邊AB∥CD,可證∠ABC+∠BCD=180 再由兩角的平分線可得∠GBC+∠GCB=90,從而得∠HGF=90, 同理可證得∠HEF=90,∠AHB=90,再由對頂角相等得∠EHG=90,從而可得四邊形EFGH是矩形,再由矩形的對角線相等得出結(jié)論。 例3 已知:平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O,△AOB是等邊三角形,AB =4cm,求這個平行四邊形的面積(如圖4-38)。 分析解題思路: (1)先判定平行四邊形ABCD為矩形。 (2)求出Rt△ABC的直角邊BC的長。 (3)計算S=ABBC 小結(jié):B A D C O (1)具有平行四邊形的所有性質(zhì)。 (2)特有性質(zhì):四個角都是直角,對角線線段。 (3)矩形的判定方法1、2都是有兩個條件: ①是平行四邊形,②有一個角是直角或?qū)蔷€相等。 判定方法3的兩個條件是:①是四邊形,②有三個直角。 練習(xí): 1.如圖,BO是Rt△ABC斜邊上的中線,延長BO至點D,使BO=DO,連結(jié)AD,CD,則四邊形ABCD是矩形嗎?請說明理由. 2.已知:如圖,BC是等腰△BED底邊ED上的高,四邊形ABEC是平行四邊形.求證:四邊形ABCD是矩形. 例4、(xx年青島市)如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線于G. (1)求證:△ADE≌△CBF; (2)若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論. 【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD. ∵點E、F分別是AB、CD的中點, ∴AE=AB,CF=CD. ∴AE=CF. ∴△ADE≌△CBF. (2)當四邊形BEDF是菱形時,四邊形AGBD是矩形. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC. ∵AG∥BD, ∴四邊形AGBD是平行四邊形. ∵四邊形BEDF是菱形, ∴DE=BE. ∵AE=BE, ∴AE=BE=DE. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180, ∴2∠2+2∠3=180. ∴∠2+∠3=90. 即∠ADB=90, ∴四邊形AGBD是矩形. 四、分層訓(xùn)練 1.下列說法錯誤的是( ) (A)有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 (B)矩形的四個角都是直角,并且對角線相等 (C)對角線相等的平行四邊形是矩形 (D)有兩個角是直角的四邊形是矩形 2.平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是( ) (A)梯形 (B)矩形 (C)正方形 (D)不是平行四邊形 3.如圖,E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD四條邊的中點,要使四邊形EFGH為矩形,四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是( ). (A)一組對邊平行而另一組對邊不平行;(B)對角線相等 (C)對角線互相垂直; (D)對角線互相平分 4.工人師傅在做門框或矩形零件時,常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度,為什么? 8.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行: (1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使AB=CD,EF=GH; (2)擺放成如圖②的四邊形,則這時窗框的形狀是______形,根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是:_______________________; (3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④),說明窗框合格,這時窗框是_______形,根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是:_____________________. 五、小結(jié) 進行推理論證常常需要從兩個方向思考:“證明結(jié)論,需要什么條件?”“從已知條件可以推出哪些證明結(jié)論所需的事項?”這樣有利于探索并獲得證明的思路。 六、作業(yè) 七、教后感- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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