2019-2020年七年級上數(shù)學上冊 第四章垂直教案.doc

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第四章 2019-2020年七年級上數(shù)學上冊 第四章垂直教案 一、學生起點分析 上一課時已經(jīng)研究了兩條直線（線段）的位置關(guān)系，研究的方法是通過直觀和大量的操作活動經(jīng)驗得出的，學生能從大量的生活素材中提煉出數(shù)學問題，并能積極動手、動口、動腦來研究歸納問題。在知識基礎(chǔ)方面，垂直在小學中已給出定義，學生能根據(jù)圖形的已知條件判斷兩直線是否垂直。不過在這一課時中研究與思考問題時要用到類比的學習方法，如類比“平行”的表示、性質(zhì)的歸納等，特別是定義中的“同一平面內(nèi)”等關(guān)鍵處的理解?？紤]到學生已有知識的儲備，本課時的定義引入可以精減一些素材，突顯簡潔干煉。 二、教學任務分析 本課時是通過角的度量來說明兩條直線的位置關(guān)系，這種轉(zhuǎn)化的思想方法，學生剛接觸，開始一定要細致。垂直性質(zhì)的得出仍然是通過大量的操作活動而得出的，在活動中，學生要操作、交流充分。 主要教學目標：1、會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。2、通過豐富的畫、折等操作活動探究并歸納垂直的性質(zhì)。3、用類比“平行”的研究方法來研究垂直的表示和性質(zhì)歸納，初步感受有條理的說明問題；強化表達能力和用數(shù)學交流的能力。 重點是垂直的定義和性質(zhì)以及通過實驗操作、交流探究來研究垂直性質(zhì)的方法。在學習中是一定要引導學生將“平行”與“垂直”對比來歸納與區(qū)別，繼續(xù)滲透“直觀——歸納——運用”的數(shù)學學習方法。 課前準備好三角板、直尺、量角器和圓規(guī)、鉛筆、方格紙、白紙等學習用品。 三、教學過程設計 本課時由如下幾個環(huán)節(jié)構(gòu)成：創(chuàng)設情景，適時點題----定義運用，掌握畫法----活動探究，歸納性質(zhì)----知識運用，課堂小結(jié). 第一環(huán)節(jié)，創(chuàng)設情景 適時點題 內(nèi)容： 設計一組問題串 （1） 出示問題：學校操場上的旗桿或廚房房頂上的煙囪裁的標準嗎？ （2）進一步引導學生猜想兩條直線如何才算垂直？ 由此引入課題——垂直，指出定義中的關(guān)鍵字眼，明白“互相”的含義，引導學生對比“平行”的表示與讀法來表示兩直線垂直，并在圖中標示。 目的： 對于問題（1）學生由生活經(jīng)驗會得出：標不標準看是否與地面垂直，進而進一步追問垂直怎樣判斷？再由小學垂直的基礎(chǔ)知識得出：旗桿與地面的角是否成90度，談到這里不再深究。這涉及到直線與平面的位置關(guān)系， 對于問題(2)，學生易得出：如兩直線相交成直角，則這兩直線垂直。 開頭設計“線與面的垂直”目的是引出所成角為90度的關(guān)鍵字眼，初步感受垂直確實要通過角的大小這個數(shù)量關(guān)系來確定），并介紹一下垂直線段的表述（即如兩線段所在的直線垂直，則這兩線段垂直）。 效果： 這節(jié)課的開頭引入在一次大型活動的公開課中嘗試過，效果很好，切入了學生的生活經(jīng)驗，況且是身邊的素材，加上小學的有關(guān)垂直的知識，引入課題是順理成章、一氣呵成的事。 第二環(huán)節(jié)，運用定義 掌握畫法 內(nèi)容： （1） 讓學生舉例身邊、生活中的線段垂直、直線垂直的例子并進行評價。 （2） 要求學生在白紙上用量角器或三角尺畫兩直線或線段垂直，標上字母并表示。讓一至兩個學生在黑板上板書。 （3） 要求學生在方格紙畫出兩直線或兩線段垂直，標上字母并表示和讀出來，并總結(jié)出有哪些畫法。 （4） 利用一張白紙，用折疊的方法如何折出兩線段垂直。 目的： 第二環(huán)節(jié)設計了四個問題，他們分別是四個層次。其中（1）的意圖是緊緊抓住垂直的定義，把握所成角為90度這個核心，這是第一個層次的運用；第二個層次的運用，是使用量角器和三角板的垂直的畫法和表示。讓學生在黑板上板書的目的是為了示范或提供錯誤的素材進行更正與強化；第三個層次的運用：是使用方格紙的垂直的畫法和表示。拿出方格紙要求學生畫出兩直線或兩線段垂直，標上字母并表示和讀出來，總結(jié)出有哪些畫法,鼓勵學生用自己話來表述。第四個層次的運用，是不借助尺和方格紙，只利用一張白紙，折疊出兩線段垂直，最后教師可以演示以下的折法： 操作過程始終抓住“為什么”，發(fā)展學生有條理的思考、表述及有理有據(jù)的嚴謹態(tài)度，建立起圖形語言——數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系——位置關(guān)系的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。 效果： 問題的設置由易到難，由直觀畫圖到需要理性的思考。學生的學習興趣在問題串的激發(fā)下，逐步高漲。特別是問題3和問題4，讓學生擁有了發(fā)揮的空間，課堂氣氛活躍。這時也對教師提出了較高的要求，備課要充分，要能比較快、比較準確地分辨出學生的想法是否合理。 第三環(huán)節(jié) 活動探究 歸納性質(zhì) 內(nèi)容： A B （1）出示問題：在草稿上畫一直線AB，任畫一點O，并過O畫AB的垂線，讓一至兩個同學板書，其余學生各自完成，并提醒同學借鑒畫平行線的經(jīng)驗畫垂線。 （2）在同學們都畫出垂線的情況下，進一步引導學生觀察思考OC是直線AB的垂線，還可理解為OC平分∠AOB，并表述其理由。 （3）如下左圖，直線a上有一點A，經(jīng)過點A，你能折出與a垂直的直線嗎？如下右圖，直線a外有一點B,經(jīng)過點B，你能折出與a垂直的直線嗎？ 通過畫與折出垂線后，讓學生之間互相交流并表述畫與折的過程，并出示問題串：1、過一點能畫（折）已知直線的垂線嗎？（存在性） 2、在同一平面內(nèi)，過一點可以畫（折）幾條直線與已知直線垂直？（唯一性） 3、“這一點”的位置要作特別說明嗎？ （4） A B C O D 再提供如下問題情境（在黑板上板書）：如圖，某同學在100米賽跑中已跑到了點O處，最后他向著終點線AB沖刺，該怎樣跑他到AB的距離最短？并把最短距離表示出來。 目的： 這里出現(xiàn)了（1）～（4），其中（1）～（3）是圍繞垂直的性質(zhì)1逐步深入展開的，（4）是圍繞垂直的性質(zhì)二展開的。 設計（1）的目的是鞏固任選工具畫垂線，同時為性質(zhì)的得出作鋪墊。由于同學們畫平行線有經(jīng)驗，這時會很快完成，并引導學生類比過直線外一點畫平行線的畫法對畫垂線的步驟進行總結(jié)，即一“靠”、二“推”、三“過”、四“畫”。 對于（2）設計的目的是讓學生從不同側(cè)面來看待、理解數(shù)學問題及生活中的問題。 （1）是過一點畫已知直線的垂線，對于（3）通過折紙的辦法來找垂線，從另一個側(cè)印證畫的正確性與合理性。 通過（1)～（3）讓學生充分交流與爭辯基礎(chǔ)上再板書出垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。 （4）的設計目的是鞏固性質(zhì)1，同時為垂直性質(zhì)2的得出作好鋪墊。經(jīng)過學生的動手操作它不難解決，較難的是概括歸納出性質(zhì)2，這時的問題還可細化為：1、畫出他跑的路線；2、明確“最短距離” 指什么？最后讓學生自己概括出垂直性質(zhì)2：直線外一點到直線的距離，垂線段最短。 效果： 對于（1）由于受前一節(jié)平行線的畫法中“一點”的選取是在直線外，而這時畫垂線時的這一點大多數(shù)同學會把這“一點”畫在直線外，而對于直線上“一點”的情況，老師可直接出示或在學生中間發(fā)現(xiàn)這一素材。 對于（3）第1問很容易，第2問要在正確的操作基礎(chǔ)上來解答。剛才在畫圖（折紙）時，“一點”的選取有些預設，即“一點”與已知直線在一平面內(nèi)，現(xiàn)在要通過反面的例子來加深學生對這一性質(zhì)的得出。如舉出從教室墻角的頂點可引出三條直線垂直，還有長方體紙盒的頂點處的三條邊的位置關(guān)系等，從而強調(diào)“在同一平面內(nèi)”的重要性。 （5） 經(jīng)過實踐，性質(zhì)2所得的結(jié)論學生最易表述也最容易理解。同時讓學生自己看書閱讀“點到直線的距離”的定義，提高學生的數(shù)學閱讀能力。 第四環(huán)節(jié) 知識運用，課堂小結(jié) 內(nèi)容： （1） 出示“議一議”內(nèi)容，交流體育課中跳遠為什么這么來測量？ （2） 完成課堂練習第1、2題， 并對第1題加入一問：試判斷兩垂線間的位置關(guān)系？ 在第2題中加入一問：如果∠COD=25，求∠AOD與∠COB的大??？ 完成“知識技能”的第3題，爾后進行交流與辨析。 （3）最后課堂小結(jié)，提醒學生對比“平行”的相關(guān)內(nèi)容來總結(jié)： 垂直定義：。。。。。。表示：。。。。。。讀法：。。。。。。 畫垂線的方法： 垂直性質(zhì)1： 垂直性質(zhì)2： （4）布置作業(yè)： D C B A E 1.在書上完成第159面的“問題解決”第1題. 2.如圖,直線 AB上一點C ,過點C 引兩條射線 CE、CD，且∠ACE=31，∠DCB=59，則CE、CD 的位置關(guān)系是什么？為什么？ A B C D 3．如圖，請利用三角板、直尺、鉛筆、剪刀等工具將四邊形紙板ABCD剪成一個長方形紙板。 4．課外了解一下，建筑工人在砌墻時是怎樣判斷砌的墻是否為鉛直？ 目的 設置（1）是對性質(zhì)2的運用。 在（2）中，對第1題加入一問，設計此問的目的是對上一課時“平行”的復習與鞏固；對第2題也加了一問，設計此題的目的是由“垂直”得角的大小，強調(diào)定義既是判定又是性質(zhì)。 四 教學設計反思 1．教材只是一個基本的素材，要根據(jù)學生的實際選取學生易接受與好理解的問題引入課題。本課時的開頭選取了學校操場的旗桿引入“垂直”的感性認識，再來研究兩直線的垂直是可行的。另外在課堂練習題與作業(yè)題的配置上，也沒有按書上的全部內(nèi)容及在作業(yè)本上完成的形式，我們認為有些題可在課內(nèi)完成就不要放在課外，能在書上完成，就不要放在作業(yè)本上寫成，要把有限的時間放在對數(shù)學的理解與思考上。 2．要通過充分的操作活動來理解數(shù)學。在研究垂直的兩個性質(zhì)的時候，由于學生還沒有接觸推理幾何，許多結(jié)論的得出只能借助操作活動與直觀思維，在這個前提下，操作活動的問題要設計恰當，并要正確的引導學生充分操作與觀察，進而形成合情推理。同時還要注意學生之間、老師與學生之間的對話與交流，通過交流過程來形成結(jié)論，并感受研究數(shù)學的一般方法。七年級學生動手活動的積極都很高，但通過觀察來歸納總結(jié)的能力與方法還不夠，在這一點上，教師先讓學生用他們自己的話來表述，然后再進行提煉，不要把結(jié)論生硬“塞”給學生。 3．本課時的學習，要抓住“比較”的學習方法，即“垂直”與“平行”的畫法、定義、性質(zhì)等，對于定義和性質(zhì)的關(guān)鍵字眼的理解，要通過正與反兩方面的例子加深學生的認識，不要引起混淆。 B A C 4．一點說明，在方格中畫垂直線段時，一般是水平與鉛垂線，或者兩對角線，對如下圖這種情況，由于要用到全等的知識，在這里不深究，讓學生用量角器量一下來驗證，并肯定學生的做法。另外本課補充了一些習題，供參考。