2019年高中數(shù)學(xué) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性課后強化作業(yè) 北師大版必修1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性課后強化作業(yè) 北師大版必修1 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，在(－∞，0)上為減函數(shù)的是(　　) A．y＝　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝x0 D．y＝x2 [答案]　D [解析]　∵函數(shù)y＝x2的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為y軸，∴函數(shù)y＝x2在(－∞，0)上為減函數(shù)． 2．若函數(shù)y＝5x2＋mx＋4在區(qū)間(－∞，－1]上是減少的，在區(qū)間[－1，＋∞)上是增加的，則m＝(　　) A．2　　 B．－2　　 C．10　　 D．－10 [答案]　C [解析]　函數(shù)y＝5x2＋mx＋4的圖像為開口向上對稱軸是x＝－的拋物線，要使函數(shù)y＝5x2＋mx＋4在區(qū)間(－∞，－1]上是減少的，在區(qū)間[－1，＋∞)上是增加的，則－＝－1，∴m＝10. 3．下列函數(shù)中，在(－∞，0)上為遞增的是(　　) A．f(x)＝－2x＋1　　　　　　 B．g(x)＝|x－1| C．y＝ D．y＝－ [答案]　D [解析]　熟悉簡單函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖像判斷函數(shù)單調(diào)性，易知選D. 4．函數(shù)f(x)＝2－在區(qū)間[1,3]上的最大值是(　　) A．2 B．3 C．－1 D．1 [答案]　D [解析]　容易判斷f(x)在區(qū)間[1,3]上是增加的，所以在區(qū)間[1,3]上的最大值是f(3)＝1. 5．下列四個函數(shù)之中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x| [答案]　C [解析]　分別畫出四個函數(shù)的圖像易知y＝x2－3x在(，＋∞)為增加的，y＝3－x在(0，＋∞)為減少的，y＝－|x|在(0，＋∞)上是減少的，y＝－在(－1，＋∞)上為增加的，故選C. 6．函數(shù)f(x)＝2x2－3|x|的遞減區(qū)間是(　　) A．[，＋∞) B．(－∞，－] C．[－，0]和[，＋∞) D．(－∞，－]和[0，] [答案]　D [解析]　作出f(x)＝2x2－3|x|＝的圖像，由圖像易知選D. 二、填空題 7．f(x)是定義在[0，＋∞)上的減函數(shù)，則不等式f(x)0， f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝ ＝. ∵－10，>0. ∴f(x1)0， ∴函數(shù)f(x)在定義域上是增加的． (3)∵函數(shù)f(x)在定義域[－1，＋∞)上是增加的， ∴f(x)≥f(－1)＝0， 即函數(shù)f(x)的最小值是0. 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則(　　) A．f(a)>f(2a) B．f(a2)0， ∴a2＋1>a， 又∵函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)， ∴f(a2＋1)f(1)＝－1，∴函數(shù)y＝－在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是增加的，注意這種寫法的錯誤性，所以C錯，故選D. 二、填空題 3．設(shè)函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1、x2∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，則f(－3)與f(－π)的大小關(guān)系是________． [答案]　f(－3)>f(－π) [解析]　由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函數(shù)f(x)為增函數(shù)，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)． 4．若f(x)＝x2－2(1＋a)x＋2在(－∞，4]上是減少的，則實數(shù)a的取值范圍為________． [答案]　a≥3 [解析]　∵函數(shù)f(x)＝x2－2(1＋a)x＋2的對稱軸為x＝1＋a，∴要使函數(shù)在(－∞，4]上是減少的，應(yīng)滿足1＋a≥4，∴a≥3. 三、解答題 5．利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)y＝在(－1，＋∞)上是減少的． [解析]　設(shè)x1>x2>－1，則Δx＝x2－x1<0， Δy＝y(tǒng)1－y2＝－＝ ∵x1>x2>－1，x1＋1>0，x2＋1>0， Δx＝x2－x1<0. ∴<0. Δy＝y(tǒng)1－y2<0. ∴y＝在(－1，＋∞)上是減少的． 6．函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數(shù)，對任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5. (1)求f(2)的值； (2)解不等式f(m－2)≤3. [解析]　(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5， ∴f(2)＝3. (2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)． ∵f(x)是(0，＋∞)上的減函數(shù)， ∴，解得m≥4. ∴不等式的解集為{m|m≥4}． 7．已知f(x)的定義域為R，且有f(－x)＝f(x)，而且在(0，＋∞)上是減少的，判斷在(－∞，0)上是增加的還是減少的，并加以證明． [解析]　f(x)在(－∞，0)上為增加的． 證明：設(shè)x1∈(－∞，0)，x2∈(－∞，0)， 且x1－x2. 又f(x)在(0，＋∞)上為減少的， ∴f(－x1)

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