2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.6《一元一次不等式組》教案 魯教版.doc
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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.6《一元一次不等式組》教案 魯教版 ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題. (二)能力訓(xùn)練要求 通過(guò)例題的講解,讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題、并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí). (三)情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用. ●教學(xué)重點(diǎn) 用一元一次不等式組的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題. ●教學(xué)難點(diǎn) 審題,根據(jù)具體信息列出不等式組. ●教學(xué)方法 啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué). ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張:例題(記作11.6 A) 第二張:練習(xí)題(記作11.6 B) ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 [師]同學(xué)們,我現(xiàn)在問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題,大家來(lái)學(xué)校的目的是什么? [生]是為了學(xué)知識(shí),學(xué)知識(shí)是為了以后更好地工作. [師]非常正確,大家來(lái)學(xué)習(xí)的目的是為了解決實(shí)際工作中的問(wèn)題,那么我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式組能解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索. Ⅱ.新課講授 1.做一做 投影片(11.6 A) 甲以5 km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉,2 h后,乙騎自行車(chē)從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.根據(jù)他們兩人的約定,乙最快不早于1 h追上甲,最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙騎車(chē)的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍? [師]請(qǐng)大家互相交流后列出不等式組求解. [生]解:設(shè)乙騎車(chē)的速度為x km/h,根據(jù)題意,得 解不等式組得 13≤x≤15 因此乙騎車(chē)的速度應(yīng)當(dāng)控制在13≤x≤15內(nèi). 2.例題講解. 一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無(wú)房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿(mǎn). (1)設(shè)有x間宿舍,請(qǐng)寫(xiě)出x應(yīng)滿(mǎn)足的不等式組; (2)可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生? [師]解一元一次不等式組的應(yīng)用題,實(shí)際上和列方程解應(yīng)用題的步驟相似,因此我們有必要先回憶一下列方程解應(yīng)用題的步驟,大家還記得嗎? [生]記得.有審題,設(shè)未知數(shù);找相等關(guān)系;列方程;解方程;寫(xiě)出答案. [師]很好.大家能不能猜想出解不等式組應(yīng)用題的步驟呢? [生]可以.有審題,設(shè)未知數(shù);找不等關(guān)系;列不等式組;解不等式組;寫(xiě)出答案. [師]大家非常聰明,下面我們就大家的猜想進(jìn)行驗(yàn)證.請(qǐng)大家互相討論. [生]解:(1)設(shè)有x間宿舍,則有(4x+19)名女生,根據(jù)題意,得 (2)解不等式組,得 9.5<x<12.5 因?yàn)閤是整數(shù),所以x=10,11,12. 因此有三種可能,第一種,有10間宿舍,59名學(xué)生;第二種,有11間宿舍,63名學(xué)生;第三種,有12間宿舍,67名學(xué)生. 3.運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程. [師]認(rèn)真觀察剛才的例題,請(qǐng)大家總結(jié)一下用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程. [生]基本過(guò)程大致為: 1.審題、設(shè)未知數(shù); 2.找不等關(guān)系; 3.列不等式組; 4.解不等式組; 5.根據(jù)實(shí)際情況,寫(xiě)出答案. [師]總結(jié)得非常好,下面我們就按這樣的過(guò)程來(lái)做一些練習(xí). Ⅲ.課堂練習(xí) 投影片(11.6B) 1.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友,若每人分2件,則剩余3件;若前面每人分3件,則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足2件.求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù). 2.已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套,已知做一套M型號(hào)時(shí)裝需A種布料0.6米,B種布料0.9米,做一套N型號(hào)時(shí)裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝有幾種方案? 1.解:設(shè)小朋友的人數(shù)為x,則玩具數(shù)為(2x+3)件,根據(jù)題意,得 解不等式組,得 4<x≤6 因?yàn)閤是整數(shù),所以x=5,6,則2x+3為13,15. 因此,當(dāng)有5個(gè)小朋友時(shí),玩具數(shù)為13個(gè);當(dāng)有 6個(gè)小朋友時(shí),玩具數(shù)為15個(gè). 2.解:生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x時(shí),則生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為(80-x),根據(jù)題意,得 解不等式組,得 40≤x≤44 因?yàn)閤是整數(shù),所以x的取值為40,41,42,43,44. 因此,生產(chǎn)方案有五種. (1)生產(chǎn)M型40套,N型40套; (2)生產(chǎn)M型39套,N型41套; (3)生產(chǎn)M型38套,N型42套; (4)生產(chǎn)M型37套,N型43套; (5)生產(chǎn)M型36套,N型44套. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題11.10 1.解:設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x+1,根據(jù)題意,得 解不等式組,得 <x< 因?yàn)閤為整數(shù),所以x為2. 因此這個(gè)兩位數(shù)為32. 2.解:設(shè)該公司明年應(yīng)安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件,則乙種產(chǎn)品為(20-x)件,根據(jù)題意,得 1100<45x+75(20-x)<1200 這個(gè)式子實(shí)際等價(jià)于不等式組 解不等式組,得 10<x< 因?yàn)閤是整數(shù),所以x=11,12,13. 因此有三種方案: 第一種:生產(chǎn)甲種產(chǎn)品11件,乙種產(chǎn)品9件; 第二種:生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12件,乙種產(chǎn)品8件; 第三種:生產(chǎn)甲種產(chǎn)品13件,乙種產(chǎn)品7件. Ⅵ.活動(dòng)與探究 火車(chē)站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號(hào)的車(chē)廂將這批貨物運(yùn)至北京,已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元,每節(jié)B節(jié)貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元;甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿(mǎn)一節(jié)A型貨廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿(mǎn)一節(jié)B型貨廂,按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù),共有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái);并說(shuō)明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少? 解:設(shè)A型貨廂用x節(jié),則B型貨廂用(50-x)節(jié),根據(jù)題意,得 解不等式組,得 28≤x≤30 因?yàn)閤為整數(shù),所以x取28,29,30. 因此運(yùn)送方案有三種. (1)A型貨廂28節(jié),B型貨廂22節(jié); (2)A型貨廂29節(jié),B型貨廂21節(jié); (3)A型貨廂30節(jié),B型貨廂20節(jié); 設(shè)運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元,則y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x 當(dāng)x=28時(shí),y=31.6 當(dāng)x=29時(shí),y=31.3 當(dāng)x=30時(shí),y=31 因此,選第三種方案,即A型貨廂30節(jié),B型貨廂20節(jié)時(shí)運(yùn)費(fèi)最省. ●板書(shū)設(shè)計(jì) 11.6 一元一次不等式組 一、1.做一做 2.例題講解 3.運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程. (1)審題,設(shè)未知數(shù); (2)找不等關(guān)系; (3)列不等式組; (4)解不等式組; (5)根據(jù)實(shí)際情況,寫(xiě)出答案 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) ●備課資料 一、數(shù)學(xué)建模思想 18世紀(jì),數(shù)學(xué)大師歐拉成功地解決了“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”. 在東普魯士的小城鎮(zhèn)哥尼斯堡,有一條小河從市中心穿過(guò),河中有小島A和D,河上有連接這兩個(gè)島和河的兩岸B、C的橋,如圖1-41所示,問(wèn)一個(gè)人能否將每座橋既無(wú)重復(fù)也無(wú)遺漏地通過(guò)一次? 圖1-41 為了解決這個(gè)問(wèn)題,歐拉并沒(méi)有親自去哥尼斯堡,而是把問(wèn)題作了數(shù)學(xué)化的處理.他把兩岸和小島都抽象成點(diǎn),把橋化為邊,兩個(gè)點(diǎn)之間有邊相連接,當(dāng)且僅當(dāng)這兩點(diǎn)所代表的地區(qū)有橋相連接,于是這個(gè)問(wèn)題的解就相當(dāng)于下面的圖能否一筆畫(huà)成.1736年,歐拉在文章《哥尼斯堡的七橋問(wèn)題》中,用他找到的一筆畫(huà)的數(shù)學(xué)模型,以否定的方式漂亮地解決了這個(gè)問(wèn)題.他在文章中寫(xiě)到,如果從某一點(diǎn)出發(fā),到某一點(diǎn)終止,若全圖可以一筆畫(huà)出,那么中間每經(jīng)過(guò)的一點(diǎn),總有畫(huà)進(jìn)畫(huà)出的各一條線,所以除了起點(diǎn)和終點(diǎn)外,圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該和偶數(shù)條線相連.但我們從第二個(gè)圖中可以看到.每一個(gè)點(diǎn)都與奇數(shù)條線相連,所以這個(gè)圖形不可能一筆畫(huà)出,也就不可能一次既無(wú)重復(fù)也無(wú)遺漏地通過(guò)每一座橋. 圖1-42 從這個(gè)問(wèn)題的解決的過(guò)程里,我們可以體會(huì)到,歐拉為解決七橋問(wèn)題所建立的數(shù)學(xué)模型——“一筆畫(huà)的圖形判別模型”,不僅可以清楚直觀地抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì),而且很容易推廣應(yīng)用于解決其他多橋問(wèn)題或者最短路程問(wèn)題. 數(shù)學(xué)建模思想是指從實(shí)際問(wèn)題中,發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡(jiǎn)化、解決、處理問(wèn)題的思維過(guò)程,它包括對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化,建立數(shù)學(xué)模型,求解數(shù)學(xué)模型,解釋驗(yàn)證等步驟. 數(shù)學(xué)建模思想已廣泛地體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,與其有關(guān)的中考題型已成為命題熱點(diǎn). 初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的不等式(組)模型體現(xiàn)在方案設(shè)計(jì),最佳優(yōu)化等問(wèn)題中. 數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是善于通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,抓住其實(shí)質(zhì),聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí),建立數(shù)學(xué)表達(dá)式,并應(yīng)用性質(zhì)找到解決問(wèn)題的途徑. 二、綜合應(yīng)用類(lèi) [例1](xx聊城)若方程組的解為x、y,且2<k<4,則x-y的取值范圍是 A.0<x-y< B.0<x-y<1 C.-3<x-y<-1 D.-1<x-y<1 解析:不等式中的未知數(shù)k隱含在方程組中,因此應(yīng)從解方程組入手;同時(shí),考慮要確定x-y的取值范圍,故不能簡(jiǎn)單地求出k值,而需采用整體的方法去解. 兩方程相減,得2x-2y=k-2, 即k=2(x-y+1) 由2<k<4, 可知2<2(x-y+1)<4, 即0<x-y<1,所以,選B. [例2](xx安徽)恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開(kāi)支占家庭經(jīng)濟(jì)總收入的比例,它反映了居民家庭的實(shí)際生活水平,各種類(lèi)型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示: 家庭類(lèi)型 貧困家庭 溫飽家庭 小康家庭 發(fā)達(dá)國(guó)家家庭 最富裕的國(guó)家家庭 恩格爾系數(shù)(n) 75%以上 50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到20% 則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為_(kāi)_________. 解析:恩格爾系數(shù)對(duì)考生來(lái)說(shuō)應(yīng)是個(gè)新名詞,但只要觀察表中“小康家庭”一欄,即可表示出:40%≤n≤49%. [例3](xx陜西)乘某城市的一種出租車(chē)起價(jià)是10元(即行駛路程在5 km以?xún)?nèi)都需付費(fèi)10元),達(dá)到或超過(guò)5 km后,每增加1 km加價(jià)1.2元(不足1 km部分按1 km計(jì)),現(xiàn)在某人乘這種出租車(chē)從甲地到乙地,支付車(chē)費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少? 解:設(shè)甲地到乙地的路程大約是x km,據(jù)題意,得 16<10+1.2(x-5)≤17.2,10<x≤11. 即從甲到乙路程大于10 km,小于或等于11 km.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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