2019年高中數(shù)學(xué) 2.1.3推理案例賞析課時(shí)作業(yè) 蘇教版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 2.1.3推理案例賞析課時(shí)作業(yè) 蘇教版選修1-2 課時(shí)目標(biāo) 1.了解和認(rèn)識(shí)合情推理和演繹推理的含義.2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)合情推理和演繹推理的作用、特點(diǎn)以及兩者之間的緊密聯(lián)系.3.利用合情推理和演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 1.?dāng)?shù)學(xué)命題推理的分類 數(shù)學(xué)命題推理有合情推理和演繹推理,__________和____________是常用的合情推理.從推理形式上看,____________是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理,________是由特殊到特殊的推理,而演繹推理是由一般到特殊的推理;從推理所得的結(jié)論來(lái)看,________的結(jié)論不一定正確,有待于進(jìn)一步證明,__________在前提和推理形式都正確的前提下,得到的結(jié)論一定正確. 2.合情推理的作用 合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理,在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中,它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向,具有______________、______________、______________的作用. 合情推理是根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進(jìn)行歸納、類比,然后提出猜想,要合乎情理地進(jìn)行推理,充分挖掘已給的事實(shí),尋求規(guī)律,類比則要比較類比源和類比對(duì)象的共有屬性,不能盲目進(jìn)行類比. 3.演繹推理的作用 演繹推理是形式化程度較高的必然推理,在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中,它具有類似于“實(shí)驗(yàn)”的功能,它不僅為合情推理提供了________,而且可以________________________和________,從而為調(diào)控探索活動(dòng)提供依據(jù). 一、填空題 1.下面幾種推理是合情推理的是________. ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì); ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180; ③教室內(nèi)有一把椅子壞了,則該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧耍? ④三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n-2)180. 2.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,則a33=_____________________________. 3.已知f1(x)=cos x,f2(x)=f′1(x),f3(x)=f2′(x),f4(x)=f′3(x),…,fn(x)=fn-1′(x),則f2 011(x)=________. 4.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an-3,那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是______________. 5.如圖所示,圖(1)有面積關(guān)系:=,則圖(2)有體積關(guān)系:=______________. 6.f(n)=1+++…+ (n∈N+).計(jì)算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,推測(cè)當(dāng)n≥2時(shí),有__________. 7.已知兩個(gè)圓:x2+y2=1, ① 與x2+(y-3)2=1. ② 則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程,將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題要成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為_(kāi)_______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 8.下列圖形中的線段有規(guī)則地排列,猜出第6個(gè)圖形中線段的條數(shù)為_(kāi)_______. 二、解答題 9.已知+++…+,寫(xiě)出n=1,2,3,4的值,歸納并猜想出結(jié)果,你能證明你的結(jié)論嗎? 10.如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn),點(diǎn)D在B1C1上,A1D⊥B1C. 求證:(1)EF∥平面ABC; (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C. 能力提升 11.在如下數(shù)表中,已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列, 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … … … … … … 那么位于表中的第n行第n+1列的數(shù)是________. 12.在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系. 1.歸納推理和類比推理都具有猜測(cè)的性質(zhì),要注意觀察所給資料的規(guī)律性或兩類事物具有的屬性,得到可靠的結(jié)論. 2.三段論是演繹推理的常用形式,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)往往省略大前提. 2.1.3 推理案例賞析 答案 知識(shí)梳理 1.歸納 類比 歸納 類比 合情推理 演繹推理 2.提出猜想 發(fā)現(xiàn)結(jié)論 提供思路 3.前提 對(duì)猜想作出“判決” 證明 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.①②④ 2.3 解析 a3=3,a4=-3,a5=-6,a6=-3,a7=3,a8=6,…,故{an}是以6個(gè)項(xiàng)為周期循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列,a33=a3=3. 3.-cos x 解析 由已知,有f1(x)=cos x,f2(x)=-sin x,f3(x)=-cos x,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,… 可以歸納出: f4n(x)=sin x,f4n+1(x)=cos x,f4n+2(x)=-sin x, f4n+3(x)=-cos x (n∈N+), ∴f2 011(x)=f3(x)=-cos x. 4.a(chǎn)n=23n 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=a1-3,∴a1=6, 由Sn=an-3,當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=an-1-3, ∴當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=an-an-1, ∴an=3an-1. ∴a1=6,a2=36,a3=326. 猜想:an=63n-1=23n. 5. 6.f(2n)> 7.設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2 ③ (x-c)2+(y-d)2=r2 ④ 其中a≠c或b≠d,則由③式減去④式可得兩圓的對(duì)稱軸方程 8.125 解析 第一個(gè)圖只一條線段,第二個(gè)圖比第一個(gè)圖增加4條線段,即線段的端點(diǎn)上各增加2條,第三個(gè)圖比第二個(gè)圖增加42=23條線段.第4個(gè)圖比第三個(gè)圖增加232=24條線段,因此猜測(cè)第6個(gè)圖的線段的條數(shù)為1+22+23+24+25+26=1+=27-3=125. 9.解 n=1時(shí),=; n=2時(shí),+=+=; n=3時(shí),++=+=; n=4時(shí),+++=+=. 觀察所得結(jié)果:均為分?jǐn)?shù),且分子恰好等于和式的項(xiàng)數(shù),分母都比分子大1. 所以猜想+++…+ =. 證明如下: 由=1-,=-,…, =-. ∴原式=1-+-+-+…+- =1-=. 10.證明 (1)由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知 EF∥BC. 因?yàn)镋F?平面ABC,BC?平面ABC. 所以EF∥平面ABC. (2)由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知 CC1⊥平面A1B1C1. 又A1D?A1B1C1,故CC1⊥A1D. 又因?yàn)锳1D⊥B1C,CC1∩B1C=C, 故A1D⊥平面BB1C1C,又A1D?平面A1FD, 所以平面A1FD⊥平面BB1C1C. 11.n2+n 解析 由題中數(shù)表知:第n行中的項(xiàng)分別為n,2n,3n,…,組成一等差數(shù)列,所以第n行第n+1列的數(shù)是n2+n. 12.解 猜想正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直, 則S+S+S=S”. 事實(shí)上,本題還需要嚴(yán)格意義上的證明: 如圖所示,作AO⊥平面BCD于點(diǎn)O,由三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直可知三條側(cè)棱AB、AC、AD兩兩互相垂直,故O為△BCD的垂心,在Rt△DAE中,AO⊥DE,有AE2=EOED, S=BC2AE2 = =S△OBCS△BCD, 同理S=S△BCDS△OCD,S=S△BCDS△OBD, 故S+S+S=S.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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