資產(chǎn)組合理論金融工程-人民大學(xué)林清泉.ppt

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第四章資產(chǎn)組合理論,第一節(jié)傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理和現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論,一、資產(chǎn)組合理論產(chǎn)生的背景,美國(guó)證券投資行為經(jīng)歷了三個(gè)階段：,1.在投機(jī)階段。證券市場(chǎng)極不規(guī)范，缺少監(jiān)管。,職業(yè)化階段。1933年和1934年有關(guān)法規(guī)的頒布。一些職業(yè)投資者開始研究證券投資理論，主要集中在兩個(gè)方面：證券選擇和組合管理。在證券選擇方面開始形成兩大流派：基本面分析、技術(shù)面分析。,二、傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理,傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理主要以描述性研究和定性分析為主,在選擇證券構(gòu)建資產(chǎn)組合時(shí)所運(yùn)用的方法主要是基本面分析和技術(shù)面分析。,科學(xué)化階段。從職業(yè)化到科學(xué)化階段是以哈里馬柯威茨（HarryM.Markowitz）在1952年發(fā)表的博士論文——《資產(chǎn)選擇》（PortfolioSelection）作為標(biāo)志。,基本面分析主要是分析證券的內(nèi)在價(jià)值，從而尋找價(jià)值被低估的證券；技術(shù)面分析則是在認(rèn)為證券價(jià)格的波動(dòng)具有一定規(guī)律性的前提下，通過分析證券價(jià)格的歷史變化，來預(yù)測(cè)其未來的走勢(shì)。,傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理而言，其過程主要包括以下幾個(gè)步驟：,(一)確定所要建立的投資組合的目標(biāo),（二）選擇證券、構(gòu)建資產(chǎn)組合,（三）對(duì)組合進(jìn)行監(jiān)視和調(diào)整,（四）對(duì)組合的業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估,三、現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論,在一般情況下，資產(chǎn)可分為實(shí)物資產(chǎn)和金融資產(chǎn)兩大類。,本章后面的內(nèi)容中，如果不加以特別的注明，所涉及到的“資產(chǎn)”都指的是“金融資產(chǎn)”。,現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論有狹義和廣義之分。1.狹義的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論是：20世紀(jì)50年代由馬柯威茨提出的資產(chǎn)組合理論。,一些學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了一些改進(jìn)。其中,主要的是,威廉夏普(WilliamF.Sharpe)提出的單指數(shù)模型。,2.廣義的資產(chǎn)組合理論是建立在狹義的資產(chǎn)組合理論基礎(chǔ)上，并包括一些與狹義的資產(chǎn)組合理論密切相關(guān)的理論。其中主要包括：,(1)資本資產(chǎn)的定價(jià)理論主要包括資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CapitalAssetsPricingModel,簡(jiǎn)稱CAPM），套利定價(jià)理論（ArbitragePricingTheory，簡(jiǎn)稱APT）。,(2)有效市場(chǎng)理論(EfficientMarketHypothesis，簡(jiǎn)稱EMH)是狹義的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立的前提。,第二節(jié)馬柯威茨的資產(chǎn)組合理論,一、馬柯威茨資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè),（一）關(guān)于投資者的假設(shè),,,,⒈投資者在投資決策中只關(guān)注投資收益這個(gè)隨機(jī)變量的兩個(gè)數(shù)字特征：投資的期望收益和方差。,,,,⒊投資者的目標(biāo)是使其期望效用,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,最大化，其中和分別為投資的期望收益和方差。,⒉投資者是理性的，也是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。,（二）關(guān)于資本市場(chǎng)的假設(shè),⒈資本市場(chǎng)是有效的。,⒉資本市場(chǎng)上的證券是有風(fēng)險(xiǎn)的，,⒊資本市場(chǎng)上的每種證券都是無限可分的，這就意味著只要投資者愿意，他可以購買少于一股的股票。,⒋資本市場(chǎng)的供給具有無限彈性，,⒌市場(chǎng)允許賣空,二、資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征,（一）單個(gè)資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征；,⒈期望收益,用公式表示：,為該資產(chǎn)的期望收益。,⒉收益的方差,公式表示,,3.市場(chǎng)資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征,收益的數(shù)學(xué)期望和方差（協(xié)方差矩陣）分別為：,,,,,,,用向量表示,,,約束條件為,,這一投資組合的期望收益,,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:,,投資組合的方差：,,,,設(shè)投資組合投資于第i種證券的比例為,三、分散投資、資產(chǎn)收益相關(guān)性和風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避,,,投資組合的方差可以表示為：,,,,,,,,,,進(jìn)一步有,,,,,,進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：,,,對(duì)上式求極限,,,記協(xié)方差的平均值為,四、最小方差投資組合,,定義,,,則,,,,馬柯威茨資產(chǎn)組合理論中的最優(yōu)投資組合必須滿足以下兩個(gè)條件之一：,⑴在預(yù)期收益水平確定的情況下，即,最小,⑵在風(fēng)險(xiǎn)水平確定的情況下，即,,,將這兩個(gè)條件寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式，分別為：,⑴,,滿足約束條件：,,,用Lagrange乘數(shù)法，進(jìn)行求解。,⑵,滿足約束條件：,,注2,由,可得,,,其頂點(diǎn)為,,,,,,,注4在圖4.3中的g點(diǎn)是一個(gè)特殊的點(diǎn)，它是雙曲線在第一象限圖形的頂點(diǎn)。,,,的充分必要條件是,,投資者在有效前沿上具體選擇哪個(gè)投資組合，取決于他的期望效用函數(shù),投資者的最優(yōu)投資組合就是無差異曲線和有效前沿的切點(diǎn),,,,,記,,,,，,命題4.2,給定,,中兩個(gè)數(shù)a,b相應(yīng)的有,,五、兩基金分離定理,命題4.3,由式,,,知全局最小方差投資組合為,同時(shí),令,,,,于是,,則式,,可以改寫成：,,,，,，,,,,,,(代數(shù)意義下的不相關(guān))組合線性表示出來。,第三節(jié)單指數(shù)模型,一、單指數(shù)模型的基本假設(shè),假設(shè)某項(xiàng)資產(chǎn)的收益和市場(chǎng)收益率之間具有近似的線性關(guān)系。,數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：,,,是c資產(chǎn)收益率的估計(jì)值，,,是回歸系數(shù)的估計(jì)值,,是市場(chǎng)收益率,理論線性回歸模型：,,進(jìn)一步考慮任意一種證券組合收益的線性回歸模型：,,,為資產(chǎn)i的收益率,,是資產(chǎn)i的回歸系數(shù),,為市場(chǎng)收益率,,為資產(chǎn)i的隨機(jī)誤差項(xiàng)。,二、隨機(jī)誤差項(xiàng)的的假設(shè),（一）隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望為零,（二）隨機(jī)誤差項(xiàng)和市場(chǎng)收益率無關(guān),（三）不同資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間相互獨(dú)立,三、單個(gè)資產(chǎn)、資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征,（一）單個(gè)資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征,期望收益為,,方差,,,（二）資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征,期望收益率,,資產(chǎn)組合的方差,,四、最優(yōu)投資組合的確定,單指數(shù)模型假設(shè)投資者的組合選擇必須滿足以下兩個(gè)條件之一：⑴預(yù)期收益水平確定的情況下，方差最小；⑵方差確定的情況下，預(yù)期收益最大,,滿足約束條件：,,,本章思考題,⒈你認(rèn)為傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合管理方法有什么的缺點(diǎn)？,⒉敘述一下馬柯威茨資產(chǎn)組合理論的分析思路。,⒊為什么分散投資能夠消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)卻不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)？試用數(shù)學(xué)方法予以證明。,⒋試證明方差相同條件下收益最大的資產(chǎn)組合位于最小方差資產(chǎn)組合邊界上。,⒌試證明兩基金分離定理,并說一下你對(duì)這個(gè)定理的理解。,⒍比較馬柯威茨資產(chǎn)組合理論和單指數(shù)模型的異同。,⒎單指數(shù)模型通過什么樣的方法簡(jiǎn)化了方差的計(jì)算？,