2019年高考數(shù)學新一輪復習 詳細分類題庫 考點40 橢圓（文、理）（含詳解13高考題） .doc
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2019年高考數(shù)學新一輪復習 詳細分類題庫 考點40 橢圓（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題 1. （xx新課標全國Ⅱ高考文科Ｔ5）設橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，，，則的離心率為（ ） A. B. C. D. 【解題指南】利用已知條件解直角三角形，將用半焦距c表示出來，然后借助橢圓的定義，可得a,c的關系，從而得離心率. 【解析】選D. 因為, 所以。 又，所以， 即橢圓的離心率為，選D. 2.(xx大綱版全國卷高考理科T8)橢圓C:的左、右頂點分別為,,點P在C上且直線斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【解題指南】將代入到中,得到與之間的關系,利用為定值求解的取值范圍. 【解析】選B.設，則，， ，故.因為,所以 3. （xx大綱版全國卷高考文科Ｔ8）已知F1（-1,0）,F2（1,0）是橢圓C的兩個焦點,過F2且垂直于x軸的直線交于A,B兩點,且=3,則C的方程為 ( ) A. B. C. D. 【解題指南】由過橢圓的焦點且垂直軸的通徑為求解. 【解析】選C.設橢圓得方程為，由題意知，又，解得或（舍去），而，故橢圓得方程為. 4. （xx四川高考文科Ｔ9）從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標原點），則該橢圓的離心率是（ ） A. B. C. D. 【解題指南】本題主要考查的是橢圓的幾何性質(zhì)，解題時要注意兩個條件的應用，一是與軸垂直，二是 【解析】選C，根據(jù)題意可知點P，代入橢圓的方程可得，根據(jù)，可知，即，解得，即，解得，故選C. 5. （xx廣東高考文科Ｔ9）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是（ ） A． B． C． D． 【解題指南】本題考查圓錐曲線中橢圓的方程與性質(zhì)，用好的關系即可. 【解析】選D.設C的方程為，則，C的方程是. 6. （xx遼寧高考文科Ｔ11）已知橢圓的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為 ( ) A. B. C. D. 【解題指南】 由余弦定理解三角形，結合橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性）求出點到右焦點的距離，進而求得 【解析】選B.在三角形中，由余弦定理得 ,又 解得在三角形中，，故三角形為直角三角形.設橢圓的右焦點為，連接,根據(jù)橢圓的對稱性，四邊形為矩形， 則其對角線且，即焦距 又據(jù)橢圓的定義，得，所以.故離心率 二、填空題 7.(xx江蘇高考數(shù)學科T12) 在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點為，設原點到直線的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為 【解題指南】利用構建參數(shù)a,b,c的關系式. 【解析】由原點到直線的距離為得，因到的距離為故，又所以又解得 【答案】. 8.（xx上海高考文科T12）與（xx上海高考理科T9）相同 設AB是橢圓的長軸，點C在上，且.若AB=4，BC=，則的兩個焦點之間的距離為 . 【解析】 如圖所示，以AB的中點O為坐標原點,建立如圖所示的坐標系. 【答案】 . 9.(xx福建高考文科T15) 與（xx福建高考理科Ｔ14）相同 橢圓Γ: 的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于 . 【解題指南】,而2c是焦距,2a是定義中的|PF1|+|PF2|=2a,因此,如果題目出現(xiàn)焦點三角形(由曲線上一點連接兩個焦點而成),求解離心率,一般會選用這種定義法: . 【解析】∠MF1F2是直線的傾斜角,所以∠MF1F2=60,∠MF2F1=30,所以△MF2F1是直角三角形,在Rt△MF2F1中,|F2F1|=2c,|MF1|=c,|MF2|=,所以. 【答案】 . 10. （xx遼寧高考理科Ｔ15）已知橢圓的左焦點為，與過原點的直線相交于兩點，連接若，則的離心率 【解題指南】由余弦定理解三角形，結合橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性）求出點A到右焦點的距離，進而求得. 【解析】在三角形中，由余弦定理得,又，解得在三角形中，，故三角形為直角三角形。 設橢圓的右焦點為，連接,根據(jù)橢圓的對稱性，四邊形為矩形，則其對角線且，即焦距 又據(jù)橢圓的定義，得，所以. 故離心率 【答案】. 三、解答題 11. （xx陜西高考文科Ｔ20） 已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍. (1) 求動點M的軌跡C的方程; (2) 過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率. 【解題指南】設出動點M的坐標，根據(jù)已知條件列方程即可；設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得出k與的關系式，利用中點坐標即可得斜率. 【解析】(1) 點M(x,y)到直線x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍，則. 所以，動點M的軌跡為橢圓，方程為. (2) P(0, 3), 設， 橢圓經(jīng)檢驗直線m不經(jīng)過這2點，即直線m斜率k存在。.聯(lián)立橢圓和直線方程，整理得： 所以，直線m的斜率. 12. （xx四川高考理科Ｔ20） 已知橢圓：的兩個焦點分別為，且橢圓經(jīng)過點． （1）求橢圓的離心率； （2）設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程． 【解題指南】（1）關注橢圓的定義，利用定義求出，再求出離心率；（2）首先確定橢圓的方程，設出點的坐標，結合已知，找到點的坐標滿足的關系. 【解析】(1)由橢圓定義知,2a=|PF1|+|PF2|=+=2, 所以a=,又由已知,c=1, 所以橢圓的離心率e===. (2)由(1)知,橢圓C的方程為+y2=1, 設點Q的坐標為(x,y). (ⅰ) 當直線l與x軸垂直時,直線l與橢圓C交于(0,1),(0,-1)兩點,,此時點Q的坐標為(0,2?). (ⅱ) 當直線l與x軸不垂直時,設直線l的方程為y=kx+2,因為M,N在直線l上，可設點M,N的坐標分別為則 |AM|2=(1+k2)x12, |AN|2=(1+k2)x22, 又|AQ|2=(1+k2)x2, 由=+,得=+, 即=+=, ① 將y=kx+2代入+y2=1中,得(2k2+1)x2+8kx+6=0. ② 由D=(8k)2?4(2k2+1)6>0,得k2>. 由②可知,x1+x2=,x1x2=, 代入①并化簡得x2=. ③ 因為點Q在直線y=kx+2上, 所以k=, 代入③并化簡,得10(y?2)2?3x2=18. 由③及k2>,可知0
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