2019-2020年中考數(shù)學 專題復習七 圖形的初步認識試題 浙教版.doc

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2019-2020年中考數(shù)學 專題復習七 圖形的初步認識試題 浙教版 教學準備 一. 教學目標 1. 了解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系．掌握它們的表示方法． 2. 掌握“兩點確定一條直線”的性質(zhì)，了解“兩條直線相交只有一個交點”． 3. 理解線段的和與差的概念，會比較線段的大小，理解“兩點之間線段最短”的性質(zhì)． 4. 理解線段的中點和兩點間距離的概念． 5. 會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段． 6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、銳角、鈍角的概念． 7. 掌握度、分、秒的換算，會計算角度的和、差、倍、分． 8. 掌握角的平分線的概念，會畫角的平分線． 9. 會解決有關(guān)余角、補角的計算問題；會用“同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等”進行推理． 10. 靈活運用對頂角和垂線的性質(zhì)； 11. 掌握并靈活運用平行線的性質(zhì)和判定進行有關(guān)的推理和計算； 12. 理解和識別方向角 13. 建立初步的空間觀念，會判斷簡單物體的三視圖， 14. 了解旋轉(zhuǎn)體和多面體的概念． 15. 會計算圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖的面積． 二. 教學重點、難點： 會畫基本幾何體（立方體、圓柱、圓錐、球）的三視圖．能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停畷鉀Q有關(guān)余角、補角的計算． 三. 知識要點： 知識點1、生活中的立體圖形 1. 生活中的常見立體圖形有：球體、柱體、錐體，它們之間的關(guān)系如下所示 2. 多面體：由平面圍成的立體圖形叫做多面體 知識點2、由立體圖形到視圖 1. 視圖：（1）直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖） （2）簡單的幾何體與其三視圖、展開圖 （3）由三視圖猜想物體的形狀 2. 通過典型實例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）． 俯視圖反映物體的長和寬，主視圖反映了它的長和高，左視圖反映了寬和高．所以主視圖和俯視圖的長度相等，且互相對正，即“長對正”主視圖與左視圖的高度相等，且互相平齊，即“高平齊”俯視圖與左視圖的寬度相等，即“寬相等” 知識點3、立體圖形的展開圖 圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，一邊長為母線的長，另一邊是底面的周長． 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，其中扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是底面圓的周長 正方形的展開圖的形狀比較多 知識點4、平行投影和中心投影 平行投影：在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影． 1. 在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例． 2. 物體在陽光下的影長與方向隨時間的變化而變化 3. 太陽光可以看作是一束平行光線 中心投影：在點光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影． 1. 在點光源的照射下，不同物體的物高與影長不成比例． 2. 在燈光下，不同位置的物體，影子的長短和方向都是不同的，但是任何物體上的一點與其影子的對應(yīng)點的連線一定經(jīng)過光源所在的點． 知識點5、線段、射線、直線 （1）連接兩點的所有線中，線段最短． 線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩端的距離相等 （2）射線、線段可以看作直線的一部分 知識點6、角 由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角 1周角＝2平角＝4直角＝360度 互余和互補：如果兩個角之和是一個直角，那么這兩個角互余 如果兩個角之和是一個平角，那么這兩個角互補 知識點7、垂直 （1）兩條直線相交的四個角中有一個為直角時，稱這兩條直線互相垂直，交點叫垂足． （2）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外（上）一點，有且只有一條直線與已知直線垂直． （3）直線外這個點到垂足間的線段叫做點到直線的距離． 知識點8、平行線 1. 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線． 2. 兩條直線被第三條直線所截，出現(xiàn)的三種角：同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角． 直線m截直線a，b成如圖所示的8個角，在圖中： 同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8； 內(nèi)錯角：∠3和∠5，∠4和∠6； 同旁內(nèi)角：∠3和∠6，∠4和∠5． 3. 平行公理 經(jīng)過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行． 4. 平行線的判定方法： 同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補，兩直線平行． 另外，平行于同一直線的兩條直線互相平行．垂直于同一直線的兩條直線互相平行． 5. 平行線的性質(zhì)： 兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線． 例題精講 例1. 判斷正誤，并說明理由 ①兩條直線如果有兩個公共點，那么它們就有無數(shù)個公共點； （ ） ②射線AP與射線PA的公共部分是線段PA； （ ） ③有公共端點的兩條射線叫做角； （ ） ④互補的角就是平角； （ ） ⑤經(jīng)過三點中的每兩個畫直線，共可以畫三條直線； （ ） ⑥連結(jié)兩點的線段，叫做這兩點間的距離； （ ） ⑦角的邊的長短，決定了角的大??； （ ） ⑧互余且相等的兩個角都是45的角； （ ） ⑨若兩個角互補，則其中一定有一個角是鈍角； （ ） ⑩大于直角的角叫做鈍角． （ ） 解：①√．因為兩點確定唯一的直線． ②√，因為線段是射線的一部分．如圖： 顯然這句話是正確的． ③，因為角是有公共端點的兩條射線組成的圖形． ④．互補兩角的和是180，平角為180．就量上來說，兩者是相同的，但從“形”上說，互補兩角不一定有公共頂點，故不一定組成平角．如下圖 ⑤．平面內(nèi)三點可以在同一條直線上，也可以不在同一條直線上． ⑥．連結(jié)兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離． ⑦．角的大小，與組成角的兩條射線張開的程度相關(guān)，或者說與射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)過的平面部分的大小相關(guān)，與角的邊畫出部分的長短無關(guān)． ⑧√，“互余”即兩角和為90． ⑨．“互補”即兩角和為180．想一想：這里的兩個角可能是怎樣的兩個角？ ⑩，鈍角是大于直角而小于平角的角． 【注意】 1. 第⑤題中三個點的相互位置共有兩種情況，如圖 再如兩角互補，這里的兩角有兩種情形，如圖： 圖（1） 圖（2） 因此，互補的兩個角中，可能有一個是鈍角，也可能兩個角都是直角，因此在作出判斷前必須全面地考慮，這就要求有“分類討論”的思想，“分類討論”是數(shù)學中重要的思想方法之一． 2. 注意數(shù)和形的區(qū)分與聯(lián)系：“線段”表示的是“圖形”，而“距離”指的是線段的“長度”，指的是一個“數(shù)量”，兩者不能等同． 例2. 如圖：是一個水管的三叉接頭，試畫出它的三視圖． 【注意】畫三視圖的原則是：長對齊，寬相等，高平齊． 例3. 下面是正方體的展開圖，每個平面內(nèi)都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題： （1）和面A所對的會是哪一面？ （2）和B面所對的會是哪一面？ （3）面E會和哪些面平行？ 答：（1）和面A所對的是面D；（2）和B面所對的是面F；（3）面E和面C平行． 例4. 下面是空心圓柱體在指定方向上的視圖，正確的是 （ C ） 例5. 下圖是正方體分割后的一部分，它的另一部分為下列圖形中的（ B ） 例6. （1）線段DE上有A、B、C三個點，則圖中共有多少條線段？ （2）若線段DE上有n個點呢？ 解：（1）10條． 方法一：可先把點D作為一個端點，點A、B、C、E分別為另一個端點構(gòu)成線段，再把點A作為一個端點，點B、C、E分別為另一個端點構(gòu)成線段……依此類推，數(shù)出所有線段求和，即得結(jié)果． 方法二：5個點，每個點與另外一個點為端點可以組成一條線段，共有54條，但不計重復的應(yīng)有條，即10條． （2）（n＋1）＋n＋（n－1）＋…＋3＋2＋1＝（條） 例7. 計算：（1）3728′＋4449′；（2）11812′－3737′2；（3）13226′42″－41.3253； （4）3607（精確到分）． 解：（1）3728′＋4449′ ＝8177′ ＝8217′ （2）11812′－3737′2 ＝11812′－7514′ ＝11772′－7514′ ＝4258′． （3）法一 13226′42″－41.3253 ＝132.445－123.975 ＝8.47． 法二 13226′42″－41.3253 ＝13226′42″－123.975 ＝13226′42″－12358′30″ ＝13186′42″－12358′30″ ＝828′12″． （4）3607 ＝51＋37 ＝51＋25′＋5′7 ＝51＋25′＋300″7 ≈51＋25′＋43″ ≈5126′． 【注意】⑴1＝60′，1′＝60″，低一級單位滿“60”，要向高一級單位進“1”，由高一級單位借“1”要化成“60”加入低一級單位參與運算． ⑵在“度”、“分”、“秒”的混合運算中，可將“分”、“秒”化成度，也可將小數(shù)部分的度數(shù)化成“分”“秒”進行計算． 例8. 已知∠α與∠β互為補角，且∠β的比∠α大15，求∠α的余角． 解：由題意可得 解之得 ∴∠α的余角＝90－∠α＝90－63＝27． 答：∠α的余角是27． 例9. 下列語句正確的個數(shù)有（ ）個 （1）不相交的兩條直線叫做平行線．（　?。? （2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．（　　） （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等．（　?。? （4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：A（1）錯，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”． （2）錯，應(yīng)為“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”． （3）錯，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”． （4）錯，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”． 例10. 已知：如圖，AB∥CD，求證：∠B＋∠D＝∠BED． 分析：可以考慮把∠BED變成兩個角的和．如圖，過E點引一條直線EF∥AB，則有∠B＝∠1，再設(shè)法證明∠D＝∠2，需證EF∥CD，這可通過已知AB∥CD和EF∥AB得到． 證明：過點E作EF∥AB，則∠B＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠D＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又∵∠BED＝∠1＋∠2， ∴∠BED＝∠B＋∠D（等量代換）． 例11. 已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED＝360－（∠B＋∠D）． 分析：此題與例10的區(qū)別在于E點的位置及結(jié)論．我們通常所說的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以認為此題的結(jié)論與例10的結(jié)論是一致的．因此，我們模仿例10作輔助線，不難解決此題． 證明：過點E作EF∥AB，則∠B＋∠1＝180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）． ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠D＋∠2＝180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）． ∴∠B＋∠1＋∠D＋∠2＝180＋180（等式的性質(zhì)）． 又∵∠BED＝∠1＋∠2， ∴∠B＋∠D＋∠BED＝360（等量代換）． ∴∠BED＝360－（∠B＋∠D）（等式的性質(zhì)）． 例12. 已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED＝∠D－∠B． 分析：此題與例10的區(qū)別在于E點的位置不同，從而結(jié)論也不同．模仿例10與例11作輔助線的方法，可以解決此題． 證明：過點E作EF∥AB，則∠FEB＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠FED＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∵∠BED＝∠FED－∠FEB， ∴∠BED＝∠D－∠B（等量代換）． 例13. 已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED＝∠B－∠D． 分析：此題與例12類似，只是∠B、∠D的大小發(fā)生了變化． 證明：過點E作EF∥AB，則∠1＋∠B＝180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）． ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠FED＋∠D＝180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）． ∴∠1＋∠2＋∠D＝180． ∴∠1＋∠2＋∠D－（∠1＋∠B）＝180－180（等式的性質(zhì)）． ∴∠2＝∠B－∠D（等式的性質(zhì)）． 即∠BED＝∠B－∠D． 例14. 已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE．求證：∠BFE＝∠FEC． 證法一：過F點作FG∥AB ，則∠ABF＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 過E點作EH∥CD ，則∠DCE＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知）， ∴FG∥CD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． 又∵EH∥CD （已知）， ∴FG∥EH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）． ∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4（等式的性質(zhì)） 即∠BFE＝∠FEC． 證法二：如圖10，延長BF、DC相交于G點． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠1＝∠ABF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又∵∠ABF＝∠DCE（已知）， ∴∠1＝∠DCE（等量代換）． ∴BG∥EC（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠BFE＝∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 證法三：（如圖12）連結(jié)BC． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 又∵∠ABF＝∠DCE（已知）， ∴∠ABC－∠ABF＝∠BCD－∠DCE（等式的性質(zhì)）． 即∠FBC＝∠BCE． ∴BF∥EC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． ∴∠BFE＝∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． 課后練習 一. 選擇題 1. 下列各圖中，分別畫有直線AB，線段MN，射線DC，其中所給的兩條線有交點的是（ ） 2. 如果在一條直線上得到10條不同的線段，那么在這條直線上至少要選用（ ）個不同的點． A. 20 B. 10 C. 7 D. 5 3. 平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m＋n等于（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都不對 4. 在下列立體圖形中，不屬于多面體的是（ ） A. 正方體 B. 三棱柱 C. 長方體 D. 圓錐體 5. 圖中幾何體的主視圖是（ ） 6. 在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（ ） A. 南偏西50度方向； B. 南偏西40度方向 ； C. 北偏東50度方向； D. 北偏東40度方向 7. 如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角共有（ ） A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 2個 8. 同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（ ） A. a∥d B. b⊥d C. a⊥d D. b∥c 9. 如圖，∠1和∠2互補，∠3＝130，那么∠4的度數(shù)是（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 10. 已知：AB∥EF，且∠ABC＝20，∠CFE＝30，則∠BCF的度數(shù)是（ ） A. 160 B. 150 C. 70 D. 50 11. 如圖，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有……（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 12. 如圖，已知直線AB∥CD，當點E在直線AB與CD之間時，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而當點E在直線AB與CD之外時，下列關(guān)系式成立的是 （　?。? A. ∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDE； B. ∠BED＝∠ABE－∠CDE C. ∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDE; D. ∠BED＝∠CDE－∠ABE 13. 一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130 14. 如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依 次是（ ）． A. 0，－2，1 B. 0，1，－2 C. 1，0，－2 D. －2，0，1 15. 如圖6，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（ ） A. B. 　 C. D. 16. 如圖是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體的木塊總數(shù)應(yīng)是（ ） A. 25 B. 66 C. 91 D. 120 二. 填空題 1. 用一副三角板可以作出大于0而小于180的角的個數(shù)是 _________．　　　 2. 時鐘的分針每60分鐘轉(zhuǎn)一圈，那么分針轉(zhuǎn)90需______分鐘，轉(zhuǎn)120需______分鐘，25分鐘轉(zhuǎn)______度． 3. 已知A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB＝8，BC＝5，則線段AC＝_________ 4. 水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如圖，是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面．則“?！?、“你”、“前”分別表示正方體的______________________． 5. 如圖，B、O、C在同一條直線上，OE平分AOB，DO平分AOC， 則EOD＝_________ 6. 如圖，AB∥CD，BE，CE分別平分∠ABC，∠BCD，則∠AEB＋∠CED＝ ． 7. 將點P（－3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，－1），則xy＝___________． 8. 已知：如圖，直線AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，且∠AOC＝68，則∠BOE＝ 9. 如果一個角的補角是120，那么這個角的余角為_________． 10. 如圖，從邊長為10的正方體的一頂點處挖去一個邊長為1的小正方體，則剩下圖形的表面積為____． 11. 如圖，甲、乙兩地之間要修一條公路，從甲地測得公路的走向是北偏東，如果甲、乙兩地同時開工，要使公路準確接通，那么在乙地施工應(yīng)按為______度的方向開工． 12. 將一個底面半徑為2cm高為4cm的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖的面積為___________________cm2； 13. 一個圓錐形的蛋筒，底面圓直徑為7cm，母線長為14cm，把它的包裝紙展開，側(cè)面展開圖的面積為_________________cm2（不計折疊部分）． 14. 如圖所示立方體中，過棱BB1和平面CDD1C1垂直的平面有__ 個． 15. 如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交于E，∠A＝118，則等于_ 度． 16. 某軍事行動中，對軍隊部署的方位，采用鐘代碼的方式來表示．例如，北偏東30方向45千米的位置，與鐘面相結(jié)合，以鐘面圓心為基準，時針指向北偏東30的時刻是1：00，那么這個地點就用代碼010045來表示．按這種表示方式，南偏東60方向78千米的位置，可用代碼表示為 ． 三. 解答題 1. 一個角的余角比它的補角的還多1，求這個角． 2. 如圖，已知AB∥ED，∠ABC＝135，∠BCD＝80，求∠CDE的度數(shù)． 3. 已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AE＝AF．求證：AD平分∠BAC． 4. 如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40，求∠2的度數(shù)． 5. 如圖，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F(xiàn)為EC上一點，且∠EAF＝∠C． 求證：（1）∠EAF＝∠B；（2）AF2＝FEFB 6. 給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖（1），圖（2）），要求用其中一塊剪拼成一個底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個上下底面為正三角形的直三棱柱模型，使它們的表面面積都與原三角形的面積相等．請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖（1）、圖（2）中，并作簡要說明： 練習答案 一. 選擇題 1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8. C 9. A 10. D 11. B 12. C 13. A 14. A 15. B 16. C 二. 填空題 1. 11 2. 15 20 150 3. 13或3 4. 后面、上面、左面． 5. 90 6. 90 7. －10； 8. 56 9. 30 10. 600； 11. 130 12. 16 13. 98 14. 1 15. 31 16. 040078 三. 解答題 1. 解：⑴設(shè)這個角為x度，則90－x＝ 解得　x＝63 答：這個角為63度． 2. 解：延長BC交DE于F． 由∠ABC＝135易得∠BFD＝45， 又∠BCD＝80，得∠CDE＝35 3. 證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G ∴AD∥EG， ∴∠2＝∠3，∠1＝∠E， ∵AE＝AF ∴∠E＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD平分∠BAC． 4. 解：∵EG平分∠AEF ∴∠AEG＝∠GEF 又∵AB∥CD ∴∠AEG＝∠1＝40 ∴∠AEF＝2∠AEG＝80 ∴∠2＝180－∠AEF＝180－ 80＝100 5. 證明（1）∵AB∥CD（已知），∴∠C＝∠B 又∵∠EAF＝∠C， ∴∠EAF＝∠B （2）∵∠AFB＝∠EFA，∠EAF＝∠B ∴△EAF∽△ABF 6. 解：（1）如圖，沿正三角形三邊中點連結(jié)折起，可拼得一個底面為正三角形的三棱錐．如圖，在正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角，余下部分按虛線折起，可成為一個缺上底而下底為正三角形的直三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個三棱柱的上底．