2019-2020年九年級數學上冊 第23章 一元二次方程 §23.2 一元二次方程的解法名師教案7 華東師大版.doc

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2019-2020年九年級數學上冊 第23章 一元二次方程 23.2 一元二次方程的解法名師教案7 華東師大版 教學目標： 知識技能目標 1.使學生善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系； 2.在只求到兩年的增長率基礎上，讓學生探求到3年、4年、…、n年的增長率規(guī)律，按照規(guī)律列出方程，隨著知識的增多，以后將會解這些方程； 過程性目標 1.使學生弄清“增加量”，“增長率”兩個概念； 2.掌握有關增長率的數量關系，學會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題的方法． 情感態(tài)度目標 使學生掌握列一元二次方程解關于增長率的應用題的方法，并進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力． 重點和難點： 重點：弄清“增加量”，“增長率”兩個概念； 難點：掌握有關增長率的數量關系，解決有關增長率的應用題． 教學過程： 一、創(chuàng)設情境 問題 (1)某廠生產某種產品，產品總數為1600個，合格品數為1563個，合格率是多少？ (2)某種田農戶用800千克稻谷碾出600千克大米，問出米率是多少？ (3)某商店二月份的營業(yè)額為3.5萬元，三月份的營業(yè)額為5萬元，三月份與二月份相比，營業(yè)額的增長率是多少？ 二、探究歸納 啟發(fā)學生作答： (1)合格率 (2)出米率 (3)增長率 3.某工廠一月份生產零件1000個，二月份生產零件1200個，那么二月份比一月份增產_______個？(200個) 增長率是多少？ 4.某種儲蓄的年利率為6％，某人存1000元，存滿一年，利息＝________．(利息＝本金利率＝60元) 存滿一年本息是________．(1060元) 三、實踐應用 例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增產的百分率是多少？ 分析 (1)什么叫做平均每月增長率？平均每月增長率是在假定每月增長的百分數相同的前提下所求出的每月增長的百分數．即設1月份到2月份的增長率為x，則2月份到3月份的增長率也是x，3月份到4月份的增長率也是x，……（平均每月增長率不是每月增長率的平均數） (2)設平均每月增長百分率為x， 則2月份比1月份增產________噸．　?。?000x噸) 2月份的產量是________噸．　　　　 （(5000+5000x)噸，即5000(1+x)噸） 3月份比2月份增產________噸．　　?。?5000(1+x)x噸) 3月份的產量是________噸． （5000(1+x)+5000(1+x)x， 即5000(1+x)(1+x)＝5000(1+x)2噸） 相等關系：3月份產量等于7200噸． 解 設平均每月增長百分率為x， 列方程得　5000(1+x)2＝7200． 化簡，得(1+x)2＝1.44． 所以1+x＝1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2（舍去） 檢驗：2月份產量為5000(1+0.2)＝6000（噸）． 3月份產量為6000(1+0.2)＝7200（噸）符合題意． 答 平均每月增長率是20％． 說明 (1)若某個量原來的值是a，每次增長的百分率是x，則增長1次后的值是a(1+x)，增長2次后的值是a(1+x)2，……增長n次后的值是a(1+x)n，這就是重要的增長率公式． (2)若原來的值是a，每次降低的百分率是x，則n次降低后的值是a(1-x)n，這就是降低率公式． 例2 某藥品經兩次降價,零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣,求每次降價的百分率（精確到0.1%）. 思考 原價和現在的價格都沒有具體的數字，如何列方程？請同學們聯(lián)系已有的知識討論、交流. 分析 設這種藥品原價為1元，每次降價的百分率為x； 則第1次降價，減少的部分為______．（x元） 第1次降價后的售價為________（(1-x)元） 第2次降價，減少的部分為________．（(1-x)x元） 第2次降價后的售價為_________．（[(1-x)-(1-x)x]元即(1-x)2元） 兩次降價后的售價為________．（()元） 相等關系是：兩次降價后的售價為為（）元． 解 設這種藥品原價為1，每次降價的百分率為x. 根據題意，得 ， 解這個方程，得 . 由于降價的百分率不可能大于1，所以不符合題意， 因此符合本題要求的x＝. 答 每次降價的百分率約為29.3%. 另解 分析 設這種藥品原價為a，降低百分率為x； 則第1次降價，減少的部分為______．（ax元） 第1次降價后的售價為________（a(1-x)元） 第2次降價，減少的部分為________．（a(1-x)x元） 第2次降價后的售價為_________．（[a(1-x)-a(1-x)x]元即a(1-x)2元） 兩次降價后的售價為________．（()a元） 相等關系是：兩次降價后的售價為為a元． 解 設這種藥品原價為a；每次降價的百分率為x. 根據題意，得 以下解法與上面一樣． 四、交流反思 1.求平均增長率的步驟是： 第1步：設平均每次增長率為x； 第2步：利用原有產量與平均增長率x表示歷次的產量； 第3步：根據題目的相等關系，列出方程； 第4步：解方程，求出x； 第5步：檢驗所求結果，做出答案． 2.注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題． 3.由于我們只學習了解一元一次方程和一元二次方程，所以我們只求到兩年的增長率，3年、4年、…、n年，應該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增多，將會解這些方程． 五、檢測反饋 1.小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉存．今年到期扣除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得5145元．求這種儲蓄的年利率（精確到0.1%）． 2.市第四中學初三年級初一開學時就參加課程改革試驗，重視學生能力培養(yǎng)．初一階段就有48人次在市級以上各項活動中得獎，之后逐年增加，到三年級結束共有183人次在市級以上得獎．求這兩年中得獎人次的平均年增長率． 3.某商店二月份營業(yè)額為50萬元，春節(jié)過后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5個百分點（即增加了5%），營業(yè)額達到48.3萬元．求四、五兩個月增長的百分率． 4.某工廠準備在兩年某工廠準備在兩年內使產值翻一番，求平均每年增長的百分率（精確到0.1米）． 六、布置作業(yè) 復習題B組14.