2019-2020年七年級數(shù)學下冊 6.4.1 乘法公式教案 （新版）北京課改版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 6.4.1 乘法公式教案 （新版）北京課改版 一、教學目標 1、會推導并掌握完全平方公式. 2、在探索完全平方公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力． 3、能靈活運用公式進行簡單的運算． 二、課時安排：1課時. 三、教學重點：完全平方公式. 四、教學難點：靈活運用公式進行簡單的運算． 五、教學過程 （一）導入新課 學校操場中有一塊邊長為108m的正方形空地，為購買草坪進行綠化，需要計算空地的面積，你能通過畫圖求得這塊正方形空地的面積嗎？ 如何解決這個問題？下面我們學習完全平方公式. （二）講授新課 探索： 回到情境導入中的問題： 通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)可以將這個正方形分割成四部分(如圖6-5)，即兩個正方形和兩個一模一樣的長方形，分別口算四部分的面積就可以求得整個正方形的面積. （三）重難點精講 思考： 如果這塊正方形空地的邊長是a+b，那么它的面積是多少呢？你能用整式乘法的知識進行解釋嗎？ 如圖6-6，我們發(fā)現(xiàn)(a+b)2=a2+2ab+b2.可以利用多項式和多項式相乘的知識進行解釋： (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. 思考： 這個規(guī)律用文字語言如何表述？怎樣形式的整式乘法可以使用它簡化運算？ 兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍. 兩數(shù)和的完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2. 注意：(1)在公式中，字母a和b可以是含字母的代數(shù)式，也可以是單獨的數(shù).(2)在運用公式進行運算時，應注意區(qū)分哪個是a，哪個是b. 典例： 例1、運用兩數(shù)和的完全平方公式計算： (1)(x+3)2; (2)(3m+4n)2. 跟蹤訓練： 運用兩數(shù)和的完全平方公式計算： (1) (3a+b)2; (2)(2x+3y)2. 解：(1)(3a+b)2 =(3a)2+2(3a)b+b2 =9a2+6ab+b2; (2)(2x+3y)2 =(2x)2+2(2x)(3y)+(3y)2 =4x2+12xy+9y2. 典例： 例2、運用兩數(shù)和的完全平方公式計算： (1) 1072; (2)(a+b+c)2. 分析：(1)將1072看成(100+7)2，轉(zhuǎn)化為可用兩數(shù)和的完全平方公式的形式；(2)把a+b看成一個整體，將(a+b+c)2寫成[(a+b)+c]2的形式，就可以應用公式了. 解：(1)1072 =(100+7)2 =1002+21007+72 =11449; (2)(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 跟蹤訓練： 運用兩數(shù)和的完全平方公式計算: (1) 1052 ; (2) (a+b+3c)2. 解:(1)1052=(100+5)2 =1002 +21005+52 =10000+1000+25 =11025 ； (2)(a+b+3c)2 =[(a+b)+3c]2 =(a+b)2+2(a+b)3c+(3c)2 =a2+2ab+b2+6ac+6bc+9c2 =a2+b2+9c2+2ab+6ac+6bc. 思考： 兩數(shù)差的完全平方公式如何推導？你能把這個公式用文字語言表達出來嗎？ 兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍. 兩數(shù)差的完全平方公式： (a-b)2=a2-2ab+b2. 注意：同兩數(shù)和的完全平方公式. 兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式，統(tǒng)稱為完全平方公式. 典例： 例3、運用兩數(shù)差的完全平方公式計算： (1) (2x-1)2; (2)(3m-2n)2. 解：(1)(2x-1)2 =(2x)2-2(2x)1+12 =4x2-4x+1; (2)(3m-2n)2 =(3m)2-2(3m)(2n)+(2n)2 =9m2-12mn+4n2. 交流： 仿照用正方形和長方形面積表示兩數(shù)和的完全平方公式的方法，試解釋兩數(shù)差的完全平方公式，并與同學交流你的想法和結(jié)果. 歸納： 完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點： 1、積為二次三項式. 2、積中兩項為兩數(shù)的平方和. 3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同. 4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式. （四）歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有何感想？學會了哪些方法？先想一想，再分享給大家． （五）隨堂檢測 1、x+y=4,則x2 +2xy+y2的值是（ ） A、8 B、16 C、2 D、4 2、(a-b)2+M=a2 +2ab+b2,則M為（ ） A、ab B、0 C、2ab D、4ab 3、若使x2-6x+m成為形如(x-a)2的完全平方形式，則m,a的值（ ） A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2 4、運用完全平方公式計算： （1）(3x＋y)2; （2）982. 六、板書設計 6.4.1乘法公式 兩數(shù)和的完全平方公式： ： 兩數(shù)差的完全平方公式： 例1、 例2、 例3、 七、作業(yè)布置：課本P91 習題 2、3 八、教學反思