2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)（二）二次函數(shù)習(xí)題 （新版）新人教版.doc

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章末復(fù)習(xí)(二)　二次函數(shù) 01　　分點(diǎn)突破 知識(shí)點(diǎn)1　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．(陽(yáng)泉市平定縣月考)拋物線y＝－(x＋)2－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(C) A．(，－3) B．(，3) C．(－，－3) D．(－，3) 2．拋物線y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性質(zhì)是：①都是開(kāi)口向上；②都以(0，0)為頂點(diǎn)；③都以y軸為對(duì)稱軸；④都關(guān)于x軸對(duì)稱．其中正確的有(B) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．函數(shù)y＝ax2＋c與y＝ax＋c(a≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象是圖中的(B) 4．(呂梁市文水縣期中)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x … －1 0 1 3 … y … －5 1 3 1 … 則下列判斷中正確的是(D) A．拋物線開(kāi)口向上 B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸 C．當(dāng)x＝4時(shí)，y＞0 D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3與4之間 5．(黔南中考)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，－2)；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減?。虎轪＋b＋c＞0.正確的有(B) A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 6．已知點(diǎn)P在拋物線y＝(x－2)2上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是0≤y≤4． 7．如圖，已知拋物線y＝x2－4x＋7與直線y＝x交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))． (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求△ABC的面積． 解：(1)由題意，得 解得或 ∴A(2，1)，B(7，)． (2)∵y＝x2－4x＋7＝(x－4)2－1， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4，－1)． 過(guò)C作CD∥x軸交直線AB于D. ∵y＝x， 令y＝－1，則x＝－1，解得x＝－2. ∴D(－2，－1)．∴CD＝6. ∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD ＝6(＋1)－6(1＋1) ＝. 知識(shí)點(diǎn)2　二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律 8．將函數(shù)y＝x2＋x的圖象向右平移a(a＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝x2－3x＋2的圖象，則a的值為(B) A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知：如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D. (1)求該拋物線的解析式； (2)若將拋物線向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使其頂點(diǎn)落在D點(diǎn)，求m的值． 解：(1)將A(－1，0)，B(3，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得 解得 則拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3. (2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即OC＝3. ∵拋物線解析式為y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)． ∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴CD＝1. ∵CD∥x軸，∴D(1，3)． ∴m＝4－3＝1. 知識(shí)點(diǎn)3　求二次函數(shù)解析式 10．一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開(kāi)口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，3)，則該拋物線的表達(dá)式為(B) A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3 11．一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，且過(guò)另一點(diǎn)(0，－4)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為(B) A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4 C．y＝2(x＋2)2－4 D．y＝2(x－2)2－4 12．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，則該拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3． 知識(shí)點(diǎn)4　二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 13．已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一次函數(shù)y2＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(－2，6)和B(8，3)，如圖所示，則不等式ax2＋bx＋c＞kx＋m的取值范圍是x<－2或x＞8． 14．(易錯(cuò)題)已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍為k≤4． 15．(山西農(nóng)大附中月考)已知二次函數(shù)y＝2x2－4x－6. (1)用配方法將y＝2x2－4x－6化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；并寫(xiě)出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象； (3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減少？ (4)當(dāng)x取何值時(shí)，y＝0，y＞0，y＜0? 解：(1) y＝2(x－1)2－8，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－8)． (2)圖略． (3)x<1. (4)x＝－1或3時(shí)，y＝0；x<－1或x>3時(shí)，y>0；－11 C．00；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正確的有(B) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 22．(宿遷中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6 cm，BC＝2 cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q均以1 cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是(C) A．20 cm B．18 cm C．2 cm D．3 cm 提示：∵AP＝CQ＝t，∴CP＝6－t. ∴PQ＝＝＝ . ∵0≤t≤2，∴當(dāng)t＝2時(shí)，PQ的值最小． ∴線段PQ的最小值是2 cm，故選C. 23．(山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)公路上行駛的汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)，剎車(chē)距離s(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s＝20t－5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車(chē)，但由于慣性的作用，汽車(chē)要滑行20米才能停下來(lái)． 24．(武漢中考)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋(a2－1)x－a的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)．若2＜m＜3，則a的取值范圍是＜a＜或－3＜a＜－2． 25．(青島中考)青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄： 淡季 旺季 未入住房間數(shù) 10 0 日總收入(元) 24 000 40 000 (1)該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？ (2)今年旺季來(lái)臨，豪華間的間數(shù)不變．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間．不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？ 解：(1)設(shè)淡季每間價(jià)格為x元，則旺季每間價(jià)格為x元，根據(jù)題意，得 (－10)x＝24 000，解得x＝600. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝600是原方程的根，且符合題意． x＝600＝800(元)，40 000800＝50(間)． 答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元． (2)設(shè)該酒店將豪華間的價(jià)格上漲a元時(shí)，豪華間的日總收入為w元，根據(jù)題意，得 w＝(50－)(800＋a)＝－a2＋18a＋40 000＝－(a－225)2＋42 025. ∵－<0， ∴當(dāng)a＝225時(shí)，w有最大值，為42 025元． 答：當(dāng)價(jià)格上漲225元時(shí)，日總收入最高，為42 025元． 26．如圖，已知：二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D(－2，－3)在拋物線上． (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA＋PD的最小值； (3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使△ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)． 解：(1)∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(－3，0)，D(－2，－3)， ∴ 解得 ∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x－3. (2)∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝－1，D(－2，－3)，C(0，－3)， ∴C，D關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P. 此時(shí)PA＋PD＝PA＋PC＝AC＝＝＝3. (3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，m2＋2m－3)， 令y＝0，則x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1. ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，0)．∴AB＝4. ∵S△ABP＝6，∴4|m2＋2m－3|＝6. ∴|m2＋2m－3|＝3. ∴m2＋2m－6＝0或m2＋2m＝0， ∴m＝0或－2或－1＋或－1－. ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，－3)或(－2，－3)或(－1＋，3)或(－1－，3)． 03　　數(shù)學(xué)文化、核心素養(yǎng)專(zhuān)練 27．(山西模擬)小李同學(xué)在求一元二次方程－2x2＋4x＋1＝0的近似根時(shí)，先在平面平面直角坐標(biāo)系中使用軟件繪制了二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋1的圖象(如圖)，接著觀察圖象與x軸的交點(diǎn)A和B的位置，然后得出該一元二次方程兩個(gè)根的范圍是－1＜x1＜0，2＜x2＜3，小李同學(xué)的這種方法主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是(C) A．公理化思想 B．類(lèi)比思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．模型思想 28．請(qǐng)閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)． 阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga，約公元前262～190年)，古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得，阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果． 材料　《圓錐曲線論》里面對(duì)拋物線的定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比等于1.或者說(shuō)：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線． (1)已知點(diǎn)P(x，y)，A(0，1)直線l∶y＝－1，連接AP，若點(diǎn)P到直線l的距離與PA的長(zhǎng)相等，請(qǐng)求出y與x的關(guān)系式； (2)若將(1)中A點(diǎn)坐標(biāo)改為(1，0)，直線l變?yōu)閤＝－1，試求出y與x的關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出其圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 　 解：(1)如右圖，∵P(x，y)，A(0，1)， ∴PA＝. ∵P(x，y)，直線l∶y＝－1， ∴點(diǎn)P到直線l的距離為|y＋1|. ∵點(diǎn)P到直線l的與PA的長(zhǎng)相等， ∴＝|y＋1|， 化簡(jiǎn)得y＝x2. (2)∵P(x，y)，A(1，0)， ∴PA＝. ∵P(x，y)，直線l∶x＝－1， ∴點(diǎn)P到直線l的距離為|x＋1|. ∵點(diǎn)P到直線l的距離與PA的長(zhǎng)相等， ∴＝|x＋1|. 化簡(jiǎn)得x＝y(tǒng)2. 利用描點(diǎn)法作出圖象如圖所示． 發(fā)現(xiàn)：該圖象為開(kāi)口向右的拋物線．