2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 整式的乘除 3.1 第2課時(shí) 冪的乘方練習(xí) (新版)浙教版.doc
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第3章 整式的乘除 3.1 同底數(shù)冪的乘法 第2課時(shí) 冪的乘方 知識(shí)點(diǎn) 冪的乘方運(yùn)算 冪的乘方就是指幾個(gè)相同的冪相乘,例如(a3)4是冪的乘方,表示4個(gè)a3相乘,讀作“a的三次冪的四次方”. 冪的乘方法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)). 計(jì)算: (1)(106)2; (2)(am)4(m為正整數(shù)); (3)-(y3)2; (4)(-x3)3. 探究 一 冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的混合運(yùn)算 教材作業(yè)題第6題變式題化簡(jiǎn): (1)(-x3)2(-x2)3; (2)(a3)2n-1(an-3)2; (3)(-a4)5-(-a2a3)4+(-a2)10-a(-a2)5(-a3)3. [歸納總結(jié)] (1)在應(yīng)用法則計(jì)算時(shí),應(yīng)注意法則的使用條件; (2)在運(yùn)算時(shí),遵循先乘方,再乘除,最后加減的運(yùn)算順序進(jìn)行; (3)注意運(yùn)算時(shí)的符號(hào)問(wèn)題,如[(-a)4]5和(-a4)5的區(qū)別.前者表示5個(gè)(-a)4相乘,后者表示5個(gè)-a4相乘. 探究 二 逆用同底數(shù)冪的乘方法則求代數(shù)式的值 教材補(bǔ)充題若23a=27,22b=4,求2a+2b的值. [歸納總結(jié)] 逆用冪的乘方法則,將已知等式化成同底數(shù)冪的形式,即若am=an(a≠0,且a≠1),則有m=n. 探究 三 冪的乘方的簡(jiǎn)單應(yīng)用 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為103 cm,則它的體積是多少? [反思] 計(jì)算:(a2)4a-(a3)2a3. 解:(a2)4a-(a3)2a3 =a16a-a5a3① =a17-a8② =a9③. (1)找錯(cuò):從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤; (2)糾錯(cuò): 一、選擇題 1.xx臺(tái)州下列計(jì)算正確的是( ) A.x2+x2=x4 B.2x3-x3=x3 C.x2x3=x6 D.(x2)3=x5 2.計(jì)算a(-a3)(a2)5的結(jié)果是( ) A.a(chǎn)14 B.-a14 C.a(chǎn)11 D.-a11 3.當(dāng)a≠0時(shí),計(jì)算[(-a)2]3與(-a2)3,所得的結(jié)果( ) A.一定相等 B.一定不相等 C.可能相等,也可能不相等 D.不能確定相等或不相等 4.有下列等式:①a2m=(a2)m;②a2m=(am)2;③a2m=(-am)2;④a2m=(-a2)m,其中正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5.計(jì)算[(a+b)2]3(a+b)3的結(jié)果是( ) A.(a+b)8 B.(a+b)9 C.(a+b)10 D.(a+b)11 6.已知10a=5,則100a的值是( ) A.25 B.50 C.250 D.500 二、填空題 7.計(jì)算: (1)(m4)5=________;(2)(p4)6=________; (3)(-a3)2=______. 8.計(jì)算:(-a2)3+(-a3)2=________. 9.若(a2)m(am)3=a15,則m的值為________. 10.計(jì)算:=(a-b)2________. 11.若x2n=4,則x6n=________;若x3k=5,y2k=3,則x6ky4k=________. 三、解答題 12.計(jì)算: (1)(-x4)7; (2)(-x7)8; (3)[(a2)3]2-2(a2a3a)2; (4)3(x2)4(x3)3-(-x)(x4)4+(-x4)2(x2)3(-x3). 13.已知5225x=625,求x的值. 14.已知x2n=5,求: (1)(-x3n)2的值; (2)xn的值. 1.[技巧性題目] 若2x+5y=3,求4x32y的值. 2.[技巧性題目] 已知a=255,b=344,c=433,d=522,比較a,b,c,d的大小. 詳解詳析 教材的地位 和作用 本節(jié)課是繼同底數(shù)冪乘法后的又一種冪的運(yùn)算.從“數(shù)”的相應(yīng)運(yùn)算入手,類比過(guò)渡到“式”的運(yùn)算,從中探索、歸納“式”的運(yùn)算法則,使新的運(yùn)算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識(shí)中,使原有的知識(shí)得到擴(kuò)充、發(fā)展.冪的乘方運(yùn)算的規(guī)律是下一個(gè)新規(guī)律探索的基礎(chǔ).這些知識(shí)和方法是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ),在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 1.通過(guò)觀察、類比、歸納、猜想、證明,經(jīng)歷探索冪的乘方法則的發(fā)展過(guò)程; 2.掌握冪的乘方法則; 3.會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 過(guò)程與方法 1.培養(yǎng)學(xué)生的觀察探究能力,合作交流能力,解決問(wèn)題的能力和對(duì)學(xué)習(xí)的反思能力; 2.體會(huì)由具體到抽象再到具體這一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 情感、態(tài)度 與價(jià)值觀 體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的樂趣,培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感.通過(guò)老師的表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì),讓學(xué)生享受成功的樂趣 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 冪的乘方法則 難點(diǎn) 理解冪的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程 易錯(cuò)點(diǎn) 冪的乘方法則易與同底數(shù)冪相乘的法則相混淆,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤 【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】 [解析] 依據(jù)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算. 解:(1)(106)2=1062=1012. (2)(am)4=am4=a4m. (3)-(y3)2=-(y32)=-y6. (4)(-x3)3=-(x3)3=-(x33)=-x9. 【重難互動(dòng)探究】 例1 [解析] 分清哪一部分是冪的乘方,哪一部分是同底數(shù)冪的乘法,然后分別依據(jù)兩個(gè)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算. 解:(1)原式=x6(-x6)=-x6x6=-x12. (2)原式=a3(2n-1)a2(n-3) =a3(2n-1)+2(n-3) =a8n-9. (3)原式=-a20-(-a5)4+a20-a(-a10)(-a9) =-a20-a20+a20-a20 =-2a20. 例2 解:因?yàn)?3a=(2a)3=27=33,所以2a=3. 因?yàn)?2b=(2b)2=4=(2)2,所以2b=2. 所以2a+2b的值為5或1. 例3 解:V=(103)3=109(cm3). 即它的體積是109 cm3. 【課堂總結(jié)反思】 [反思] (1)① (2)(a2)4a-(a3)2a3=a8a-a6a3=a9-a9=0. 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.B 2.B 3.[解析] B 根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則可得, [(-a)2]3=a6,(-a2)3=-a6.因?yàn)閍≠0,所以a6≠-a6. 4.C 5.B 6.[解析] A 100a=(102)a=(10a)2=52=25. 7.[答案] (1)m20 (2)p24 (3)a6 8.[答案] 0 9.[答案] 3 [解析] 原式可整理為a5m=a15, 所以5m=15,解得m=3. 10.[答案] (a-b)4 11.[答案] 64 225 [解析] 逆用冪的乘方法則即可求解. x6n=(x2n)3=43=64,x6ky4k=(x3k)2(y2k)2=5232=225. 12.[解析] 正確選用運(yùn)算法則計(jì)算,注意符號(hào). 解:(1)原式=-x47=-x28. (2)原式=(-x)78=x56. (3)原式=(a6)2-2(a2+3+1)2=a12-2a12=-a12. (4)原式=3x8x9+xx16-x8x6x3=3x17+x17-x17=3x17. 13.解:因?yàn)?225x=625, 所以5252x=54, 即52+2x=54, 所以2+2x=4,所以x=1. 14.解:(1)(-x3n)2=x6n=(x2n)3=53=125. (2)∵x2n=(xn)2=5, ∴xn=. [數(shù)學(xué)活動(dòng)] 1.[解析] 4x可轉(zhuǎn)化成22x,32y可轉(zhuǎn)化成25y,則22x25y=22x+5y,把2x+5y=3整體代入. 解:4x32y =(22)x(25)y =22x25y =22x+5y. 因?yàn)?x+5y=3,所以原式=23=8. [點(diǎn)評(píng)] 在解題時(shí)多注意公式及公式的逆用. 2.[解析] 首先原式變形為a=3211,b=8111,c=6411,d=2511,根據(jù)指數(shù)相同,由底數(shù)的大小就可以確定數(shù)的大?。? 解:∵a=255,b=344,c=433,d=522, ∴a=(25)11,b=(34)11,c=(43)11,d=(52)11, ∴a=3211,b=8111,c=6411,d=2511. ∵81>64>32>25, ∴8111>6411>3211>2511, ∴b>c>a>d.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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