2019版七年級數(shù)學下冊 第五章 生活中的軸對稱 5.3 簡單的軸對稱圖形（第1課時）教案 （新版）北師大版.doc

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3　簡單的軸對稱圖形 第1課時 【教學目標】 知識技能目標 1.探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質. 2.了解等邊三角形的軸對稱性及其相關性質. 過程性目標 1.在探究等腰三角形的軸對稱性及其相關性質的過程中,發(fā)展幾何直覺. 2.提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力. 情感態(tài)度目標 通過學生的操作與思考,培養(yǎng)學生的抽象思維和空間觀念,結合教學進行審美教育,讓學生充分感知數(shù)學美,激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感. 【重點難點】 重點: 1.掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質. 2.掌握等邊三角形的性質及其應用. 難點: 靈活應用等腰三角形,等邊三角形的軸對稱性及其相關性質解決問題. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 1.觀察下列各種圖形,判斷是不是軸對稱圖形,能找出對稱軸嗎? 2.認識等腰三角形.給出三種等腰三角形的形狀,包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形. 3.介紹等腰三角形的概念及各部分名稱.給出生活中含有等腰三角形的建筑物圖片,生活中的實例隨處可見,給學生們呈現(xiàn)最直觀的現(xiàn)象.如艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等. 二、探究歸納 等腰三角形是一種特殊的三角形,它除具有一般三角形的性質外,還有一些特殊的性質嗎?拿出你的等腰三角形紙片,把紙片折折看,你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎? 1.思考 (1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎?找出對稱軸. (2)頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎? (3)底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高呢? (4)沿對稱軸折疊,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征? 2.歸納 (1)等腰三角形是軸對稱圖形. (2)∠B=∠C. (3)∠BAD=∠CAD,AD為頂角的平分線. (4)∠ADB=∠ADC=90,AD為底邊BC上的高. (5)BD=CD,AD為底邊上的中線. 等腰三角形的特征: (1)等腰三角形是軸對稱圖形. (2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸. (3)等腰三角形的兩個底角相等. 3.推理 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”). 證明:因為AD是角平分線, 所以∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中, 因為AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD. 所以BD=CD,∠ADB=∠ADC=90, 所以AD是△ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高. 4.(1)等邊三角形有幾條對稱軸? (2)你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征? 5.你有哪些方法可以得到一個等腰三角形?與同伴交流. (1)折紙:將長方形紙片對折,沿對角線折疊,再沿折痕展開. (2)利用圓規(guī) 例1.在等腰△ABC中,AB=AC,頂角∠A=100,那么底角∠B=______,∠C= ______. 例2.在△ABC中,AB=AC,∠B=72,那么∠A=______. 例3.在等腰三角形△ABC中,有一個角為50,那么另外兩個角分別是多少? 例4.如圖,在△ABC中,AB=AC時, (1)因為AD⊥BC 所以∠______=∠______;______=______. (2)因為AD是中線, 所以______⊥______; ∠______=∠______. (3)因為AD是角平分線,所以______⊥______;∠______=∠______. 三、交流反思 師生互相交流總結本節(jié)所學,等腰三角形的性質和等邊三角形的性質,以及在習題中出現(xiàn)的解題方法. 四、檢測反饋 1.如果△ABC是軸對稱圖形,則它的對稱軸一定是 (　　) A.某一條邊上的高 B.某一條邊上的中線 C.平分一角和這個角的對邊的直線 D.某一個角的平分線 2.①若等腰三角形的一個內角為40,則它的另外兩個內角為______. ②若等腰三角形的一個內角為120,則它的另外兩個內角為______. 3.①一等腰三角形的兩邊長為2和4,則該等腰三角形的周長為______. ②一等腰三角形的兩邊長為3和4,則該等腰三角形的周長為______. 五、布置作業(yè) 1.已知等腰三角形的腰長比底邊長多2 cm,并且它的周長為16 cm,求這個等腰三角形的各邊長. 2.拓展提高: 如圖,P,Q是△ABC邊上的兩點,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度數(shù). 六、板書設計 1.等腰三角形的軸對稱性 2.等邊三角形的性質及應用 七、教學反思 1.充分挖掘和利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進行教學 　　本節(jié)內容具有豐富的實際背景,在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用,因此要充分利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進行教學.所挖掘的素材應包括豐富多彩的現(xiàn)實世界中的二、三維圖形,使學生能夠用軸對稱的觀點來解釋現(xiàn)實世界中與圖形有關的現(xiàn)象,同時能夠欣賞現(xiàn)實世界中蘊涵的有關軸對稱的圖案. 2.注重使學生經(jīng)歷探索軸對稱性質的實踐活動 　　本節(jié)內容的學習包括大量的實踐活動,學生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展、對圖形美的感受等都是在實踐活動中發(fā)展起來的.因此,教學中應充分利用這部分內容的特點,將觀察、操作等實踐活動以及實踐活動中的思考與交流貫穿于教學活動的始終,使學生體會所學內容與現(xiàn)實世界的廣泛聯(lián)系,體驗軸對稱的數(shù)學內涵,積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗,發(fā)展良好的空間觀念和一定的創(chuàng)新意識. 3.有意識的滿足學生多樣化的學習需求,為學生提供個性化學習的時間和空間 　　當學生探索軸對稱的性質時,可能會有不同的創(chuàng)意,應鼓勵他們大膽想象,并對具有創(chuàng)造性的想法給予充分的贊揚.