外文翻譯--輪式移動機(jī)器人的導(dǎo)航與控制

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畢業(yè)設(shè)計 (論文 )外文資料翻譯 系 部： 機(jī)械工程 專 業(yè)： 機(jī)械工程及自動化 姓 名： 學(xué) 號： 外文出處： 附 件： 指導(dǎo)教師評語： 譯文比較正確地表達(dá)了原文的意義、概念描述基本符合漢語的習(xí)慣，語句較通暢，層次較清晰。 簽名： 年 月 日 (用外文寫 ) 附件 1：外文資料翻譯譯文 輪式移動機(jī)器人的導(dǎo)航與控制 摘要：本文研究了把幾種具有導(dǎo)航功能的方法運(yùn)用于不同的控制器開發(fā)，以實(shí)現(xiàn)在一個已知障礙物前面控制一個開環(huán)系統(tǒng)（例如：輪式移動機(jī)器人）執(zhí)行任務(wù)。第一種方法是基于三維坐標(biāo)路徑規(guī)劃的控制方法。具有導(dǎo)航功能的控制器在自由配置的空間中生成一條從初始位置到目標(biāo)位置的路徑。位移控制器控制移動機(jī)器人沿設(shè)置的路徑運(yùn)動并停止在目標(biāo)位置。第二種方法是基于二維坐標(biāo)路徑規(guī)劃的控制方法。在二維平面坐標(biāo)系中建立導(dǎo)航函數(shù)，基于這種導(dǎo)航函數(shù)設(shè)計的微控制器是漸進(jìn)收斂控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果被用來說明第二種控制方法的性能。 1介紹 很多研究者已經(jīng)提出不 同算法以解決在障礙物雜亂的環(huán)境下機(jī)器人的運(yùn)動控制問題。對與建立無碰撞路徑和傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃算法， 參考文獻(xiàn) [19]的 第一章第九部分中提供了的全面總結(jié)。從 獻(xiàn) [13]的 開創(chuàng)性工作以來，很顯然控制機(jī)器人在已知障礙物下執(zhí)行任務(wù)的主流方法之一依然是構(gòu)建和應(yīng)用位函數(shù)?？傊缓瘮?shù)能夠提供機(jī)器人工作空間、障礙位置和目標(biāo)的位場。 在參考文獻(xiàn) [19]中提供對于位函數(shù)的全面研究。應(yīng)用位函數(shù)的一個問題是局部極小化的情況可能發(fā)生以至于機(jī)器人無法到達(dá)目標(biāo)位置。不少研究人士提出了解決局部極小化錯誤的方法（例如參考文獻(xiàn) [2], [3],[5], [14], [25]）。其中 16]中提供了一種解決局部極小化錯誤的方法，那是通過基于一種特殊的位函數(shù)的完整系統(tǒng)構(gòu)建導(dǎo)航函數(shù)，此函數(shù)有精確的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它能夠保證存在唯一最小值。 在針對標(biāo)準(zhǔn)的 (完整的 )系統(tǒng)的先前的結(jié)果的影響下 , 面對更多的具有挑戰(zhàn)性的非完整系統(tǒng)，越來越多的研究集中于位函數(shù)方法的發(fā)展 (例如 .,機(jī)器人 )。例如 , 人 [18] 用幾何路線策劃器構(gòu)建了一條忽略機(jī)器人非完全約束的無障礙路線 , 然后把幾何線路分成更短的線路來滿足非 完全限制 ,然后應(yīng)用最佳路線來減少路程。在 [10] 和 [11]中 , 人使用間斷變化的模式控制器迫使機(jī)器人的位置沿著位函數(shù)的負(fù)傾斜度變動，及其定位與負(fù)傾斜度一致。在 [1], [15], 和 [21]中 ,持續(xù)的位場控制器也保證了位函數(shù)的負(fù)傾斜度的位置追蹤和定位追蹤。在 [9]中，面對目標(biāo)因為周邊的障礙物而不能達(dá)到這一情況時，近提出一種新的排斥的位函數(shù)的方法來解決這一問題。 在 [23]和[24]中 , 人采用 [22] 中提出的導(dǎo)航函數(shù)研究和偶極位場概念為一個不完全 移動操縱器建立導(dǎo)航函數(shù)控制器。特別是 , [23] 和 [24] 中的結(jié)果使用了間斷控制器來追蹤導(dǎo)航函數(shù)的負(fù)傾斜度 , 在此過程中，一個不平坦的偶極位場使得機(jī)器人按照預(yù)想的定位拐入目標(biāo)位置。 本文介紹了為不完全系統(tǒng)達(dá)到導(dǎo)航目標(biāo)的兩種不同的方法。在第一個方法中 , 產(chǎn)生了一個三維空間似導(dǎo)航函數(shù)的預(yù)想的軌道，它接近于機(jī)器人自由配置空間上的唯一最小值的目標(biāo)位置和定位。然后利用連續(xù)控制結(jié)構(gòu)使機(jī)器人沿著這條路線走，在目標(biāo)位置和定位點(diǎn)停下 (例如 ,控制器解決一體化的追蹤和調(diào)節(jié)問題 )。這種方法特別的地方是機(jī)器人根據(jù)預(yù)想的定位到 達(dá)目標(biāo)位置，而不需要像許多先前的結(jié)果中一樣轉(zhuǎn)彎。正如 [4] 和 [20]中描述的一樣 , 一些因素如光線降低現(xiàn)象，更有效處罰離開預(yù)期周線的機(jī)器人的能力，使執(zhí)行任務(wù)速度恒定的能力，以及達(dá)到任務(wù)協(xié)調(diào)性和同步性的能力提高等為按照目前位置和定位壓縮預(yù)期軌道提供動機(jī)。至于即時的二維空間問題 設(shè)計一個連續(xù)控制器，沿著一個導(dǎo)航函數(shù)的負(fù)傾斜度駕駛機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)位置。像許多先前的結(jié)果一樣，在線二維空間方法的定位需要進(jìn)一步發(fā)展 (例如 , 一個單獨(dú)的調(diào)節(jié)控制器，一個偶極位場方法 [23], [24]; 或一個有效障礙物 [9])來 使機(jī)器人與預(yù)期的定位在一條線上。模擬結(jié)果闡明了第二種方法的效果。 2 運(yùn)動學(xué)模型 本文所討論的不完全系統(tǒng)的種類可以作為運(yùn)動轉(zhuǎn)輪的模型 這里 定義為 在 (1)中 , 矩陣 定義為 速度向量 定義為 其中 vc(t), ω c(t) ∈ R 表示系統(tǒng)線速度和角速度。在 (2)中 , xc(t), yc(t),θ (t) ∈ R 分別表示位置和定位， xc(t),yc(t) 表示線速度的笛卡爾成分 ,θ (t) ∈ R 表示角速度。 3 控制 目標(biāo) 本文的控制目標(biāo)是在一個有障礙物且混亂的環(huán)境下，沿著無碰撞軌道駕駛不完全系統(tǒng)（例如，機(jī)器人）到達(dá)不變的目標(biāo)位置和定位，用表示 。 特別是從起始位置和定位沿著軌道控制不完全系統(tǒng)， q? ∈ D, 這里的 D 表示一個自由的配置空間 。自由配置空間 去了所有含有障礙物碰撞的配置 。使軌道計劃控制量化，實(shí)際笛卡爾位置和定位與預(yù)想的位置和定位之間的差異可表示為 ,定義為 如下 這里設(shè)計了預(yù)想的軌道，因此 qd(t) → q?. [16]中，運(yùn)用導(dǎo)航函數(shù)方法 , 利用似導(dǎo)航函數(shù)生成預(yù)期路 線 qd(t)。在本文中似導(dǎo)航函數(shù)有如下定義： 定義 1 把 析流形和邊界的紐帶 , 把 q? 當(dāng)作 似導(dǎo)航函數(shù) ?(q) :D → [0, 1] 是符合下列條件的函數(shù)： 1. ? (q(t)) 第一個命令和可辨第二個命令 (例如 ,存在與 )。 2. ? (q(t)) 在 3. ? (q(t)) 在 q (t) = q?上 有唯一的全局最小值 . 4. 如果 ， 其中 ? z, ? r ∈ R 是正常數(shù)。 5. 如果 ?(q(t))被 ?限制 ,那么 被 ? r 限制 ，其中 ? ∈ 4 在線三維空間軌道計劃 道計劃 生成的預(yù)期的三維空間軌道如下： 其中 ?(q) ∈ R 表示定義 1中定義的似導(dǎo)航函數(shù) , 表示 ?(q)的傾斜向量 , 是另加的限制條件。 假設(shè) 定義 1中定義的似導(dǎo)航函數(shù)， 沿著由 (6)生成的預(yù)期軌道，確保了輔助條件 N (· ) ∈ 表示為 滿足了下面的不等式 其中正函數(shù) ρ (· ) 在 和 中 是不減少的。 (8) 中給的不等式將在以后的穩(wěn)定性分析中用到。 型轉(zhuǎn)換 為了達(dá)到控制目標(biāo)，控制器必須能夠追蹤預(yù)期軌道，停在 目標(biāo)位置 q?上 . 最后 , 使用 [7] 中提到的統(tǒng)一追蹤和調(diào)節(jié)控制器。為了改進(jìn) [7]中的控制器 ,必須把 (5)中定義的開路錯誤系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為合適的形式。 (5)中定義的位置和定位循跡誤差信號通過以下全應(yīng)可逆轉(zhuǎn)換 [8]和輔助循跡誤差變量 w(t) ∈ R 和有關(guān)。 運(yùn)用 (9)中的時間導(dǎo)數(shù)和 (1)-(5)及 (9)后 , 根據(jù) (9)定義的輔助變數(shù)， 循跡誤差 可表示為 [8] 其中 表示不相稱矩陣 ，定義為 定義為 (10)中介紹的輔助控制輸入 根據(jù) 和 定義如下 ?. 制發(fā)展 為了促進(jìn)控制發(fā)展 , 一個輔助誤差信號 , 用 表示 , 是后來設(shè)計的動態(tài)似振蕩器信號 和轉(zhuǎn)換的變量 z(t)之間的差別 , 如下 根據(jù) (10)中開路運(yùn)動系統(tǒng)和后來的穩(wěn)定性分析 , 我們把 u(t)設(shè)計為 [7] 其中 R 是正的不變的控制增長率 。 (15)中介紹的輔助控制條件定義為 其中輔助信號 zd(t)由 下列微分方程式和初始條件決定 輔助條件 Ω 1(w, f, t) ∈ R d(t) ∈ R 分別 為 和 , ? 0, ? 1, ? 1 ∈ 在 (12)中有定義。正如 [8]中描述的一樣 , (17)和 (19)中結(jié)構(gòu)是以以下事實(shí)為基礎(chǔ)的 根據(jù) (9), e (t) 和 表示出來，如下 其中 表示為 在隨后的穩(wěn)定性分析推動下，附加的限制條件 t) 表示如下 其中 R 是正的不變的控制增長率 , 正函數(shù) ρ 1 (e), ρ 2 (e) ∈ R 表示為 環(huán)誤差系統(tǒng) 把 (15)替換到 (10)中后 , 得到含有 w(t) 如下 的公式 這里利用了 (14)和 (11)中 第二次出現(xiàn) ua(t)時 把 (16)替換到 (26)中，利用 (20)和 (11)中 最終得到的 w(t)閉環(huán)誤差系統(tǒng) 表達(dá)式 如下 為了確定 閉環(huán)誤差系統(tǒng) , 我們運(yùn)用 (14)中的 時間導(dǎo)數(shù) ，替換 (10) 和 (17) 到最終表達(dá)式， 達(dá)到 下面的 表達(dá)式 替換 (15)和 (16)到 (28), (28) 可以寫成 第二次出現(xiàn) Ω 1 (t) 時， 替換 (18)到 (29) ，然后刪去相同部分，得到表達(dá)式： 因為 (30)中的相等條 件和 (16)中定義的 t)是一樣的 , 得到 閉環(huán)誤差系統(tǒng) 的最終表達(dá)式 如下 備注 1 根據(jù) (19)中 ? d (t )接近任意小常量， (16), (17),和 (18)中禁止產(chǎn)生位奇點(diǎn)。 定性 分析 法則 1 倘若 0) ∈ D, (6)中產(chǎn)生的預(yù)期軌道連同 附加的 限制條件 t) 保證了 和 ， 其中 ? 中有解釋。 證明 : 讓 V (t) ∈ R 表示 下面的函數(shù) 其中 k ∈ R 是一個 正常數(shù) , t) ∈ R 表示 下面的函數(shù) : D → R 表示 下面的一個 函數(shù) 運(yùn)用 (33)中 時間導(dǎo)數(shù) ， 替換 (27) 和 (31) 到最終的表達(dá)式，刪去相同部分 , 得到 下面的 表達(dá)式 運(yùn)用 (34)中 時間導(dǎo)數(shù) 和 (6), 得到 下面的 表達(dá)式 其中 N (· ) 在 (7)中有定義。 根據(jù) (8), t) 是上限， 如下 替換 (21)到 (37), 得到 下面的不等式 其中 向量 表示 如下 正 函數(shù) ρ 1 (e) 和 ρ 2 (e)在 (25)中有所定義。 替換 (24)到 (38), t)可以重新寫成 如下 根據(jù) (35) 和 (40), (32)中 V (t)的 時間導(dǎo)數(shù) 可以按 下面的不等式 得到上限 其中正常數(shù) 表示 如下 . 案例 1: 如果 ,根據(jù)定義 1中屬性 4，得到 案例 2: 如果 ,根據(jù) (32), (33),(34), 和 (41) 得到 其中 和 是 正常數(shù) . 根據(jù) (42), V (t)得到上限 如下 因此 根據(jù) (32), (34), 和 (44),得到 如果 0)不在 ?(0)) < 1， k 可 以符合 根據(jù) (45) 和 (46), ? (t)) < 1, 因此從定義 1得到 t) ∈ D， 從 (43) 可以得出， ?(最終被 限制。 因此 , 如果 , 符合 , 其中 ? 在定義 1中有解釋 ，進(jìn)而在定義 1的屬性 5中得到定義 , 最終被 ? 法則 2 (15)-(19)中 運(yùn)動學(xué)控制法保證全局統(tǒng)一最終限制的 (位置和定位 按下面公式追蹤 其中 ? 1 在 (19)中給定 , , ? 3 和 ? 0 是 正常數(shù) . 證明 : 根據(jù) (33) 和 (35), t) 得到上限 如下 根據(jù) (48), 得到 下面的不等式 根據(jù) (33), (49) 可以被寫成 其中 向量 Ψ 1 (t)在 (39)中有定義。 根據(jù) (33) 和 (49), 得到 w (t) , ∈ L∞ . 根據(jù) (19)和 (20), 我們可以得到 t) ∈ L∞ . 根據(jù) (14) 和 , t) ∈ L∞ , 得到 z (t) ∈ L∞ w (t) , z (t) ∈ L∞ , 根據(jù) (9)中的 逆轉(zhuǎn)換 , e (t) ∈ L∞ . 根據(jù) 法則 1中 t) ∈ L∞ 和 e (t) ∈ L∞ ,得到 q (t) ∈ L∞ 22)-(25), t) , t) , z (t) , e (t) ∈ L∞ ,及定義 1中的性質(zhì) , 我們得到 t), t) ∈ L∞ . 根據(jù) (12) 和 q (t) , z (t) , t) ∈ L∞ , f (θ , ∈ L∞ . 然后根據(jù) (18)得到 Ω 1 (t) ∈ L∞ . 根據(jù) (15)-(17)得到 u (t) , t) , t) ∈ L∞ . 根據(jù) f (θ , , z (t) , u (t) ∈ L∞ , 利用 (10) 得到 w(t) , z(t) ∈ L∞ . 由于 z (t) , t) ∈ L∞ 得到 ∈ L∞ 環(huán) 試驗中仍然被限定。 根據(jù) (19), (20), (39), 和 (50), 把三元 不等式 應(yīng)用到 (14)可以證明 利用 (50)-(51), 根據(jù) (9)中的逆轉(zhuǎn)換得到 (47)中的 結(jié)果 。 備注 2 雖然 t) 是無碰撞軌道 , 如果只確保實(shí)際機(jī)器人軌道在預(yù)期路線的附近，法則 2的 穩(wěn)定性結(jié)果 保證了軌道的實(shí) 際追蹤。根據(jù) (5) 和 (47), 得到 下面的 限制 其中根據(jù) 法則 1的證明， t) ∈ D q (t) ∈ D, 自由配置空間需要處于 (52)右邊的第二和第三條件共同作用。最后，障礙物的大小可以增加 。 其中 通過調(diào)節(jié)控制增加率， ? 3? 1 可以 任意小。為了使 ? 2的影響最小化 , 起始條件 w(0)和 z(0) (因此 , ) 要求足夠小來產(chǎn)生可行的路線到達(dá)目標(biāo)。 5 在線二維空間導(dǎo)航 先前的方法中，因為似導(dǎo)航 函數(shù) 用預(yù)期軌道表示，障礙物的尺寸要求增加。在 下面的 方法中 , [22]提出的導(dǎo)航 函數(shù) 是 根據(jù) 現(xiàn)有位置反饋表示出來的 ,因此 , 不需要在起始條件里添加限制， q (t) 就可以證明是 道編制 讓 ?(∈ R 表示 二維空間位置型導(dǎo)航 函數(shù) , 其中 梯度向量 ?(義如下 讓 θ d (∈ R 表示預(yù)期定位，定義為 一個二維空間導(dǎo)航 函數(shù) 的負(fù)梯度函數(shù)， 如下 其中 (· ) : R 表示 第四象限逆切線 函數(shù) [26], 其中 θ d (t) 在 下面的 定義域中 按照 [21]規(guī)定 ,通過定義 ，沿著任何到達(dá)目標(biāo)位 置的方向 θ d(t) 仍然是連續(xù)的 。見附錄 θ d(t)的表達(dá)式， 根據(jù) 先前的θ d(t)連續(xù)定義。 備注 3 正如 [22]中討論的 , 函數(shù) ?(q(t))的建立 , 結(jié)合導(dǎo)航函數(shù) , 滿足定義 1的前三個性質(zhì) 因為排除故障不是簡單的問題。事實(shí)上 , 對與典型的故障排除來說，建立 ?(q(t))如只有當(dāng) q (t) = q?時 ， ，是不大可能的 。 這就是說 , 如 [22]所述 , 內(nèi)部承受點(diǎn)的外觀 (如不穩(wěn)定平衡 )好像不可避免 ; 可是 , 這些 不穩(wěn)定均衡 不會真正 造成實(shí)踐中的困難。這就是說，如 [22]所述可以建立 ? (q(t))， 只有少數(shù)起始條件能夠真正受 不穩(wěn)定均衡 影響。 制發(fā)展 根據(jù) (1)-(4)介紹的開路系統(tǒng)和后來的 穩(wěn)定性 分析 , 線速度控制輸入 t)表示如下 其中 R 表示 正的不變的控制增長率 , 在 (5)中有介紹。 替換 (55) 到 (1),得到 下面的 閉環(huán)系統(tǒng) 運(yùn)用 (5)中 時間導(dǎo)數(shù) ，得到 開路定位 追蹤 誤差系統(tǒng) ， 如下 . 利用 (1)， 根據(jù) (57), 角速度 控制輸入 ω c (t)表示 如下 其中 ∈ R 表示 正的不變的控制增長率 ,θ d(t) 表示預(yù)期定位 的 時間導(dǎo)數(shù) 。 見附錄 θ d (t)外部 表達(dá)式 。 替換 (58)到 (57), 通過 下面的 線性關(guān)系，得到閉環(huán)定位 追蹤 誤差系統(tǒng) 線性分析技巧用來解決 (59) 如下 替換 (60) 到 (56)，得到 下面的 閉環(huán) 誤差系統(tǒng) 定性 分析 法則 3 (55)和 (58)中的控制輸入和 導(dǎo)航函數(shù) ?(t) , t)) 在下列條件下 保證了漸近 導(dǎo)航 證明 : 讓 : D → R 表示 下面的 非負(fù) 函數(shù) 運(yùn)用 (63)時間導(dǎo)數(shù) ，利用 (1),(53), 和 (56),得到 下面的表達(dá)式 根據(jù) 附錄的說明 , 導(dǎo)航函數(shù) 的梯度可表示為 替換 (65) 到 (64), 得到 下面的 表達(dá)式 利用三角恒等式， (66) 可以寫成 其中 g(t) ∈ R 表示下面的 正 函數(shù) 根據(jù) (53)和 導(dǎo)航函數(shù) 的屬性 (與定義 1的屬性 1相同 ), 可以得到。 因此 ,根據(jù) (55)可以得出 t) ∈ L∞ . 附錄同樣證明了 θ d (t) ∈ L∞ ;因此 , 根據(jù) (58) 得出 ω c (t)∈ L∞ . 根據(jù) t) ∈ L∞ , 利用 (1)-(4) 可以知道 t), t) ∈ L∞ 53)的 時間導(dǎo)數(shù) ，得到 下面的 表達(dá)式 因為 t), t) ∈ L∞ , 也因為黑森矩陣的每個成分被 導(dǎo)航函數(shù) 的屬性限制 (與定義 1的屬性 1相同 ), 可以得到 g(t) ∈ L∞ . 根據(jù) (63), (67), (68), 和 g(t) ∈ L∞ ,那么輔助定理 [6]中的 在 根據(jù) 1 ,那么 (70) 可以用來證明 . 因此 根據(jù)備注 3中的分析，可以得到 (62)中的 結(jié)果 。 備注 4 這部分控制發(fā)展是 以一個二維空間導(dǎo)航 函數(shù) 為基礎(chǔ)的 . 為了達(dá)到目標(biāo) , a 預(yù)期的定位 θ d (t) 看作是二維空間 導(dǎo)航函數(shù) 的 負(fù)梯度函數(shù) . 先前的發(fā)展可以用來證明 (62)的結(jié)果。 如果 一個 導(dǎo)航函數(shù) ?(能夠在 θ d|(x?c ,y?c ) = θ ?中找到 , 那么漸近 導(dǎo)航 可以通過 (55) 和 (58)中 控制器 達(dá)到 ; 否則 , 根據(jù) θ d|(x?c ,y?c ) → θ ?一個標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)節(jié) 控制器 (如 ., 見 [8] 中的候選控制器 )可能用來調(diào)節(jié)機(jī)器人的定位。作為選擇 , 偶極 位場 方法 [23], [24] 或有效 障礙物 [9]可以用來使導(dǎo)航函數(shù) 的梯度場與機(jī)器人的目標(biāo)定位成一行。 6 模擬 結(jié)果 為了說明 (55) 和 (58)中 控制器 的成效 , 用數(shù)值模擬駕駛機(jī)器人從 q (0) , 0) , θ (0)) 到 q? (x?c , y?c , θ ?)。因為導(dǎo)航 函數(shù) 的屬性是不變的 a a 來繪制機(jī)器人自由配置空間到模型 空間 [17]. 正 函數(shù) ? (下 其中 κ 是正整數(shù)參量 , 邊界 函數(shù) ? 0 (∈ R， 障礙 函數(shù) ? 1 (∈ R 定義 如下 在 (72)中 , ( 和 ( 分別是 障礙物 和分界線的中心 , R 分別是 障礙物 和界面的半徑。 根據(jù) (71)和 (72), 可以看出模型 空間 是一個排除 障礙物函數(shù) ? 1 (成的圓的 單位圓 . 如果 更多的 障礙物 出現(xiàn) , 相應(yīng)的 障礙物函數(shù) 就能簡單的和 導(dǎo)航函數(shù) [17]合成一體 . 在 [17]中 , 明 ? (71) 是關(guān)于(t) , t))的 導(dǎo)航函數(shù) , 假設(shè) κ 足夠大 . 由于模擬 , 模型 空間配置 選 擇如下 其中 起始位置和 目標(biāo)配置 為 利用 (55) 和 (58)中定義的控制輸入沿著 負(fù)梯度 角駕駛機(jī)器人到 目標(biāo) 點(diǎn)。 控制增長率 整到 下面的 值來產(chǎn)生最好的效果 一旦機(jī)器人到達(dá) 目標(biāo)位置 , [8]中的調(diào)節(jié) 控制器 按照 θ d|(x?c ,y?c ) → θ ?調(diào)節(jié)機(jī)器人 。機(jī)器人的實(shí)際軌道如圖 1所示。 . 圖 1中的外圓描述了 障礙物自由空間外邊界，內(nèi)部的圓代表了 障礙物 周圍的邊界。機(jī)器人的最終 位置和定位誤差 如圖2所示 , 其中 轉(zhuǎn)動 誤差 如圖 2所示是實(shí)際 定位 和 目標(biāo)定位 之間的誤差。 (55)和 (58)分別定義的控制輸入速 度 vc(t) 和 ω c(t)如圖 3所示。值得注意的是 角速度 輸入 在 ± 90[ s?1]之間人為飽和。 7 結(jié)論 兩種方法都把 導(dǎo)航函數(shù) 方法合并到不同的 控制器 ，在已知 障礙物 面前執(zhí)行任務(wù)。第一種方法利用 以 3D 位置和定位 信息為基礎(chǔ)的似 導(dǎo)航函數(shù) 。似 導(dǎo)航函數(shù)生成一條軌道從 自由配置空間 里的初始配置到 目標(biāo)配置 . 一個可微的振蕩器型控制器 使這個移動式遙控裝置沿著這條路線走，在 目標(biāo)位置 停止 .。利用這種方法 , 機(jī)器人可以用一個任意的 目標(biāo)定位 產(chǎn)生統(tǒng)一最終綁定路線和調(diào)節(jié) 目標(biāo) 點(diǎn) (例如 ., 機(jī)器人不需要固定在 目標(biāo)位置 旋轉(zhuǎn)來 達(dá)到 預(yù)期的定位 )。 第二種方法使用的是二維空間 位置 信息建立的 導(dǎo)航函數(shù) 。 根據(jù) 這個 導(dǎo)航函數(shù) ，使用一個可辨的 控制器 。這個方法的好處是產(chǎn)生了漸近位置收斂 ; 可是，機(jī)器人如果沒有 附加的 條件就不能在任意 定位 停止。模擬 結(jié)果 用來說明第二種方法的效果。 附錄 根據(jù) (54)中 θ d (t)的定義 , θ d (t) 可用自然對數(shù)表示的表達(dá)式 如下 [26] 其中 ， 使用 下面的 恒等式 [26] 利用 (74)得到 下面的表達(dá)式 利用 (75)和 (76), 得到 下面的表達(dá)式 根據(jù) (74)中的 表達(dá)式 ， θ d (t)的 時間導(dǎo)數(shù) 可以寫成 其中， · 替換 (1), (79), 和 (80)到 (78), 得到 下面的表達(dá)式 替換 (55) 和 (77)到 (81), 得到 下面的表達(dá)式 · 定義 1的第一部分限制了黑森矩陣的每個元件，因此根據(jù) (82),直接得到 úθ d (t) ∈ L∞ . 附件 2：外文原文（復(fù)印件） of a in by a a in of is a a on a 3A a an of to a A is to to at A is a is A is on to of 1 to in an A of of a is , 19]. 13], it is of to be of to In a an at A of at is 19]. of of is to to 2],[3], [5], [14], [25]). to 16] 17] 22]) is on a of a a a By at on of . et [18] a to a of a an to 10] 11], et to of a to of a to to 1], [15], 21], to of of a of Ge ui a 9] to is 23] 24], et 22] a to a a 23] 24] a to of a MR to in at to a In to a a In a 33D) is is to to is a MR A is MR to at of is MR a is to in as in of As 4] 20], as to to to to to in of D a is to MR of a to As in of D a a 23], [24]; or a 9]) to MR a to of 2 he of in be as a n (1), is as is as vc(t), ωc(t) ∈ R of 2), xc(t), yc(t), (t) ∈ R xc(t), yc(t) of (t) ∈ R 3 in is to a a a to a in an is to a an to q? ∈ D, a is a of a an To is as as is so qd(t) → q?. by 16], a is to qd(t). in is as be a q? be a in . (q): D → [0, 1], is a 1. ? (q(t)) is ). 2. ? (q(t)) on . 3. ? (q(t)) at q (t) = q?. 4. z, εr ∈ R 5. (q(t)) is , is r ∈ R 4 D D be as (q) ∈ R a , (q), is an to be he 6) an (·) ∈ as (·) is 8) be in o a be to 6) at q?. To 7] be To 7], 5) be a 5) to w(t) ∈ R 8] 9) 1)-(5) 9), be in of 9) as 8] a as is he 10) is in of as o an is as signal