2010級第二章平面機構(gòu)的運動簡圖及其自由度.ppt

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1,第二章平面機構(gòu)的運動簡圖及其自由度,2,1．教學(xué)目標1)．了解機構(gòu)的組成，搞清運動副、運動鏈、約束和自由度的概念；2)．能繪制常用平面機構(gòu)的運動簡圖；3)．能計算平面機構(gòu)的自由度；4)．平面機構(gòu)具有確定運動的條件。2．教學(xué)重點和難點1）機構(gòu)的運動簡圖的繪制2）平面機構(gòu)的自由度的計算。3）機構(gòu)自由度計算中有關(guān)虛約束的識別及處理。,3,第一節(jié)機構(gòu)的組成,1．構(gòu)件和零件我們曾經(jīng)說過，機構(gòu)是由具有確定運動的單元體組成的，是用于傳遞運動和力或改變運動形式的機械傳動系統(tǒng)，這些運動單元體稱為構(gòu)件。而組成構(gòu)件的制造單元體稱為零件。,4,如圖2-1所示。其中內(nèi)燃機的曲軸4為一個構(gòu)件，連桿3也是一個構(gòu)件。但曲軸只有一個零件，而連桿則包括多個零件，其各個零件之間沒有相對運動，在機構(gòu)運動過程中是一個整體。,圖2－1,5,所以，構(gòu)件可以由一個或多個零件組成，是由若干個零件相互固結(jié)在一起的運動單元體。從機構(gòu)運動學(xué)的觀點來看，構(gòu)件是機構(gòu)的基本組成單元，而機構(gòu)則可以看作是由若干個構(gòu)件組合而成的構(gòu)件組合體。在本學(xué)科中，一般認為構(gòu)件是剛體或柔勒體（如皮帶、鋼絲繩等），而不是液體或氣體。,6,2．運動副及其分類,1)．運動副我們已經(jīng)看到，在機構(gòu)中每一構(gòu)件都以一定方式與其它構(gòu)件相互聯(lián)接，這種使兩構(gòu)件直接接觸的可動聯(lián)接稱為運動副。如圖2-2,圖2-2,7,如圖中軸與軸承、滑塊與導(dǎo)軌、輪齒與輪齒等都構(gòu)成運動副。而兩構(gòu)件直接接觸構(gòu)成運動副的部分稱為運動副元素。至于組成運動副后，兩構(gòu)件能產(chǎn)生哪些相對運動，與該運動副性質(zhì)或該運動副所引入的約束有關(guān)。,8,2)．運動副分類由理論力學(xué)知識可以知道，作平面運動的構(gòu)件可有三個獨立運動，既x、y軸方向的移動和繞z軸的轉(zhuǎn)動。而作空間運動的構(gòu)件有六個獨立運動，即三個方向的移動和三個轉(zhuǎn)動。在本課程中，我們把構(gòu)件的獨立運動數(shù)目稱為構(gòu)件的自由度。這樣，我們可以得到結(jié)論：平面運動的構(gòu)件有三個自由度，空間運動的構(gòu)件有六個自由度。,9,當一個構(gòu)件與另一個構(gòu)件組成運動副以后，由于構(gòu)件間的直接接觸，使構(gòu)件的某些獨立運動受到限制，構(gòu)件的自由度隨之減少。這種對構(gòu)件獨立運動的限制稱為約束。十分明顯，作平面運動或空間運動的構(gòu)件其約束不能超過2個或5個，否則構(gòu)件就不可能產(chǎn)生相對運動。,10,不同的運動副對構(gòu)件的自由度的約束是不同的，按不同的分類方法有以下幾種：a.按引進的約束數(shù)目分類：引進一個約束的運動副稱為Ⅰ級副，引進兩個約束的運動副稱為Ⅱ級副，依次我們有Ⅲ級副、Ⅳ級副、Ⅴ級副。,圖1-2,11,b.按兩構(gòu)件的接觸情況分類：凡兩構(gòu)件以點或線接觸構(gòu)成的運動副稱為高副，如圖所示。,12,凡兩構(gòu)件以面接觸構(gòu)成的運動副稱為低副，如圖所示。,13,,c.按兩構(gòu)件的相對運動分類：可分為轉(zhuǎn)動副（鉸鏈）、移動副、螺旋副和球面副,14,d.按運動狀態(tài)分類：可以分為平面運動副和空間運動副，凡是兩構(gòu)件運動平面相互平行的運動副稱為平面運動副，而運動平面不互相平行的稱為空間運動副。如前圖中的螺旋副和球面副。,15,3．運動鏈與機構(gòu),前面介紹了構(gòu)件和運動副的概念，下面我們給出運動鏈和機構(gòu)的概念。若干個構(gòu)件通過運動副所構(gòu)成的相對可動的構(gòu)件系統(tǒng)稱為運動鏈。可以分為兩大類：如果運動鏈構(gòu)成首末封閉的系統(tǒng)，,16,如圖中的a、b，我們稱其為閉式運動鏈；如果運動鏈未構(gòu)成首末封閉的系統(tǒng)，如圖中的c、d，我們稱其為開式運動鏈。在各種機械中，一般都采用閉鏈。,圖2-5,17,開式運動鏈,閉式運動鏈,18,我們也可以根據(jù)各構(gòu)件的運動平面相互平行與否分為平面運動鏈和空間運動鏈。將運動鏈中的一個構(gòu)件固定，并且它的一個或幾個運動構(gòu)件作給定的獨立運動，其余構(gòu)件隨之作確定的運動，這樣運動鏈就成為機構(gòu)。其中固定的構(gòu)件稱為機架；作獨立運動的構(gòu)件稱為原動件（原動件上應(yīng)標出運動箭頭），而其余的活動構(gòu)件則稱為從動件。,19,因此，我們可以說機構(gòu)是由機架、原動件和從動件組成的傳遞機械運動和力的構(gòu)件系統(tǒng)。同樣，可以根據(jù)各構(gòu)件的運動平面是否平行將機構(gòu)分為平面機構(gòu)和空間機構(gòu)。在各種機器中，平面機構(gòu)的應(yīng)用特別廣泛，所以本章我們主要介紹平面機構(gòu)。,20,第二節(jié)機構(gòu)運動簡圖,任何一個機構(gòu)都是有若干構(gòu)件組成，這些構(gòu)件可以分為三類：原動件、機架（即固定件）、從動件。將機構(gòu)中作用有驅(qū)動力或力矩的構(gòu)件稱為原動件，機構(gòu)中固結(jié)于參考系的構(gòu)件稱為機架，機構(gòu)中除了原動件和機架以外的構(gòu)件通稱為從動件。,21,在任何一個機構(gòu)中，必須有一個、也必須只能有一個構(gòu)件作機架；在可動構(gòu)件中必須有一個或幾個構(gòu)件為原動件。,我們在研究分析現(xiàn)有機械和設(shè)計新機械時，一般是先不考慮那些與運動無關(guān)的因素，如構(gòu)件的外形、斷面尺寸、組成構(gòu)件的零件數(shù)目以及運動副的具體結(jié)構(gòu)，僅僅用簡單的線條和符號來代表構(gòu)件和運動副，并按一定比例確定各運動副的相對位置。這種表示機構(gòu)中各構(gòu)件間相對運動關(guān)系的簡單圖形稱為機構(gòu)運動簡圖。,22,由于構(gòu)成運動副的兩構(gòu)件之間的相對運動僅與運動副元素的幾何形狀及接觸情況有關(guān)，所以各種運動副常用規(guī)定的簡單符號來表示，這些符號國家已經(jīng)制訂有標準，我們教材上的表就是其中的一部分。,23,,,24,,,25,構(gòu)件的表示方法如表2-3所示,26,由于機構(gòu)運動簡圖具有和原機械相同的運動特性，所以機構(gòu)運動簡圖不僅可以簡明地表示一臺復(fù)雜機器的傳動原理，還可以根據(jù)它進行機構(gòu)的位移、速度、加速度等運動和受力分析。有時只要求定性地表達各構(gòu)件的相互關(guān)系，而不需要借助機構(gòu)運動簡圖作機構(gòu)的運動分析，則在繪制簡圖時可以不按比例繪制，這種簡圖稱為機構(gòu)示意圖。,27,常用機構(gòu)示意圖符號見表2-2，機構(gòu)運動簡圖表示法可以參考GB4460-84,28,要特別注意：雖說我們提倡創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性，但是在繪制機構(gòu)運動簡圖時，符號一定要采用上面所示的符號，這些符號都是行業(yè)內(nèi)通用的、大家都認識的符號，不能想當然的來畫，不能隨意“創(chuàng)造”。,29,第三節(jié)機構(gòu)具有確定運動的條件及自由度,30,由各構(gòu)件任意組成的機構(gòu)是否在任何條件下都能滿足這一要求呢？現(xiàn)在我們先看兩個桿系機構(gòu)（圖2-7）,31,十分顯然，在圖a的五桿機構(gòu)中，當給定一個原動件的獨立運動參數(shù)時，構(gòu)件2、3、4的運動并不確定，可能是實線位置，也可能是虛線位置。對該機構(gòu)必須給定兩個構(gòu)件的運動，機構(gòu)的運動才能夠完全確定。,32,正相反，在圖b的四桿機構(gòu)中，只允許給定一個原動件，如果給定兩個原動件的獨立參數(shù)，機構(gòu)將無法運動。那么機構(gòu)在什么條件下才能具有確定運動呢？這是本節(jié)的第一個問題。,33,1．機構(gòu)具有確定運動的條件,為了說明機構(gòu)具有確定運動的條件，我們要首先定義機構(gòu)自由度的概念。前面我們已經(jīng)講過，構(gòu)件自由度是指構(gòu)件具有獨立運動的數(shù)目。同樣的，我們可以定義機構(gòu)自由度為：機構(gòu)具有獨立運動的數(shù)目。,34,在機構(gòu)分析和設(shè)計中，要求機構(gòu)有確定的運動，即當通過原動件（絕大多數(shù)原動件與機架相連）給定獨立運動時，其從動件都應(yīng)有確定運動，就是說機構(gòu)有一個獨立運動（如驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)動、液壓驅(qū)動缸的移動等），機構(gòu)就必須有一個原動件來傳遞此運動，而機構(gòu)的這些獨立運動數(shù)目正是該機構(gòu)的自由度數(shù)。,35,也就是說機構(gòu)具有確定運動的條件是：機構(gòu)的自由度數(shù)等于機構(gòu)的原動件數(shù)，既機構(gòu)有多少個自由度，就應(yīng)該給機構(gòu)多少個原動件。,36,2．平面機構(gòu)自由度的計算公式,自由運動構(gòu)件通過運動副組成機構(gòu)時，由于運動副產(chǎn)生的約束，其自由度將隨之減少。至于自由度減少的數(shù)目，則因運動副性質(zhì)的不同而不同。作為平面機構(gòu)，我們知道其運動副只能是低副（轉(zhuǎn)動副和移動副）和高副組成。,37,在低副中，十分顯然轉(zhuǎn)動副和移動副分別限制了構(gòu)件的兩個自由度（即兩個移動或一個移動和一個轉(zhuǎn)動），也就是說使機構(gòu)減少了兩個自由度；在高副中，只限制了兩個構(gòu)件沿接觸點公法線方向的移動，也就是說構(gòu)件減少了一個自由度。,38,,假設(shè)在一個平面機構(gòu)中有n個活動構(gòu)件（機架不計入其內(nèi)），則組成機構(gòu)的構(gòu)件共有3n個自由度。組成機構(gòu)之后，假如引入了PL個低副和Ph個高副，顯然由于運動副的引入共使機構(gòu)減少了2PL+Ph個自由度。因此，可以得到平面機構(gòu)的自由度計算公式為：F=3n－2PL－Ph……………(2-1)該式也稱作平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)公式（又稱為契貝謝夫公式）。,39,,圖2－6,【例】求顎式碎礦機機構(gòu)自由度。解：由機構(gòu)運動簡圖可以看出，該機構(gòu)共有3個運動構(gòu)件（即構(gòu)件2、3、4），4個低副（即轉(zhuǎn)動副O(jiān)、A、B、C），沒有高副。故根據(jù)機構(gòu)自由度計算公式可以求得機構(gòu)的自由度為：,,40,,,41,,,【例】如圖2－8所示為一六桿機構(gòu)。要求計算其自由度。解：其中n=5，,利用式1-1得：3x5-2x6-0=3,42,從計算結(jié)果可知，該機構(gòu)運動無法確定。但是，實際上，當給構(gòu)件1一個獨立運動時，由于構(gòu)件1、2、3、6組成四桿機構(gòu)，構(gòu)件2、3具有確定的運動；同樣，構(gòu)件3、4、5、6也組成四桿機構(gòu)，當構(gòu)件3運動時，構(gòu)件4、5也具有確定的運動。因此，該機構(gòu)的自由度實際為1。,43,,這種計算結(jié)果和實際自由度的不一致，是否說明公式發(fā)生錯誤呢？不是的。我們知道，任何一個定理、公式都有其成立的前提或限制條件，超出范圍去盲目使用公式都會得到錯誤的結(jié)論。上面的結(jié)果也是如此，說明在我們利用上面公式的時候，應(yīng)該注意一些特殊的問題。,44,計算下列機構(gòu)的自由度,n=2,PL=3,PH=0F=3n－2PL－PH=3*2-2*3=0,n=3,PL=5,PH=0F=3n－2PL－PH=3*3-2*5=-1,n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH=3*3-2*4=1,n=4,PL=5,PH=0F=3n－2PL－PH=3*4-2*5=2,45,討論,n=2,PL=3,PH=0F=3n－2PL－PH=3*2-2*3=0,n=3,PL=5,PH=0F=3n－2PL－PH=3*3-2*5=-1,1)若機構(gòu)自由度Ｆ≤０，則機構(gòu)不能動,46,n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH=3*3-2*4=1,n=4,PL=5,PH=0F=3n－2PL－PH=3*4-2*5=2,2)若Ｆ>０且與原動件數(shù)相等，則機構(gòu)各構(gòu)件間的相對運動是確定的，因此，機構(gòu)具有確定運動的條件是：機構(gòu)的原動件數(shù)等于機構(gòu)的自由度數(shù)；,3)若Ｆ>0，而原動件數(shù)０，而原動件數(shù)>F，則構(gòu)件間不能運動或產(chǎn)生破壞。,47,3．計算機構(gòu)自由度時應(yīng)注意的問題,,復(fù)合鉸鏈,,1．復(fù)合鉸鏈三個或三個以上構(gòu)件在同一處構(gòu)成共軸線轉(zhuǎn)動副的鉸鏈，我們稱為復(fù)合鉸鏈,48,在上面例題中計算的自由度和實際自由度不一致，其問題在于由構(gòu)件2、3、4組成的轉(zhuǎn)動副C，實際上此處的轉(zhuǎn)動副C有兩個鉸鏈，即復(fù)合鉸鏈。,,所以該機構(gòu)的實際低副數(shù)Pl=7，故F=35－27－0=1,正確,49,,依次類推，若有m個構(gòu)件組成復(fù)合鉸鏈，則復(fù)合鉸鏈處的轉(zhuǎn)動副數(shù)應(yīng)為（m-1）個。在計算機構(gòu)自由度時應(yīng)注意識別復(fù)合鉸鏈，不要把它當成一個轉(zhuǎn)動副進行計算。,50,,2．局部自由度機構(gòu)中某些構(gòu)件具有局部的、不影響其它構(gòu)件運動的自由度，同時與輸出運動無關(guān)的自,由度我們稱為局部自由度。對于含有局部自由度的機構(gòu)在計算自由度時，不考慮局部自由度（設(shè)想把局部自由度固定進行計算）.,51,圖2-10,如圖2－10所示為一凸輪機構(gòu)。其中n=3，Pl=3，Ph＝1，由公式得：F=3x3-2x3-1=2，顯然與實際不符。這是由于構(gòu)件3（小滾子）繞A點的轉(zhuǎn)動不影響構(gòu)件2、4的運動，故這個自由度為局部自由度。,52,,局部自由度不影響機構(gòu)的運動，因此，計算自由度應(yīng)將局部自由度除去不計。,圖2-10,所以，n=2，Pl=2，Ph＝1，由公式得：F=3x2-2x2-1=1。正確。,53,,3．虛約束虛約束是指為增加機構(gòu)的剛度、改善受力情況、保持傳動的可靠性而增加的、對機構(gòu)不起實際約束作用的約束。計算機構(gòu)自由度時應(yīng)將虛約束除去不計。虛約束常出現(xiàn)的形式有以下幾種：a)軌跡重合的虛約束；b)轉(zhuǎn)動副軸線重合的虛約束；c)移動副導(dǎo)路平行的虛約束；d)機構(gòu)對稱部分的虛約束,54,,a)軌跡重合的虛約束如圖四桿機構(gòu)中，為增加機構(gòu)的剛度、改善受力情況引進了EF桿，但EF∥=CD∥=AB，引入EF前后E點的運動軌跡不改變，對桿2并未起實際的約束作用，所以為虛約束。,55,,b)轉(zhuǎn)動副軸線重合的虛約束如圖1—12所示齒輪機構(gòu)中，A和A’，B和B’之中分別有一個屬于虛約束。,圖2—12,56,圖2－13,c)移動副導(dǎo)路平行的虛約束如圖2—13所示，桿3的滑道，可以解除其中一個而不影響機構(gòu)的實際約束情況。,57,,d)機構(gòu)對稱部分的虛約束就是對運動不起作用的對稱結(jié)構(gòu)部分產(chǎn)生的約束。如圖1－14所示行星輪系三個行星輪中只有一個起實際約束作用，其余兩個均為虛約束。,58,需要注意：如果加工誤差過大，虛約束就可能成為實際約束，而對機構(gòu)產(chǎn)生不良影響。因此，對于存在虛約束的機構(gòu)，在制造時對尺寸的精度要求要高些，以免防止其成為實際約束，而對機構(gòu)產(chǎn)生不良影響。在計算含有虛約束機構(gòu)的自由度時，為了準確地計算自由度，應(yīng)該先把運動簡圖中的虛約束去掉再計算。,