九年級數(shù)學(xué)下冊 第24章 圓 24.4 直線與圓的位置關(guān)系 第1課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)同步練習(xí)（含解析） 滬科版.doc

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24.4　第1課時(shí)　直線與圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì) 一、選擇題 1．已知⊙O的半徑是8 cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為7.5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷 2．xx湘潭如圖K－9－1，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，若∠A＝30，則∠AOB的度數(shù)為(　　) 圖K－9－1 A．45 　　B．50 C．55 　　D．60 3．半徑為3的⊙P的圓心坐標(biāo)為(2，4)，則⊙P與x軸的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相離 C．相切 D．以上都不是 4．如圖K－9－2，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長線于點(diǎn)P，∠B＝30，OP＝3，則AP的長為(　　) 圖K－9－2 A．3 B. C. D. 5．如圖K－9－3所示，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為(　　) 圖K－9－3 A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 6．xx泰安如圖K－9－4，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若∠ABC＝55，則∠ACD的度數(shù)為(　　) 圖K－9－4 A．20 B．35 C．40 D．55 7．如圖K－9－5，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，若∠A＝30，則sinE的值為(　　) 圖K－9－5 A. B. C. D. 8．xx合肥月考如圖K－9－6，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與AC，BC分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段PQ長的最小值為(　　) 圖K－9－6 A．5 B．4 C．4.75 D．4.8 二、填空題 9．如圖K－9－7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切．當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為________；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為________． 圖K－9－7 10．如圖K－9－8，兩同心圓的大圓半徑為5 cm，小圓半徑為3 cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點(diǎn)為C，則弦AB的長是________． 圖K－9－8 11．如圖K－9－9，AB是⊙O的直徑，OA＝1，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若BD＝－1，則∠ACD＝________. 圖K－9－9 12．如圖K－9－10，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C＝________度． 圖K－9－10 三、解答題 13．如圖K－9－11，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的切線，且與半徑OB的延長線交于點(diǎn)D，∠A＝30，求∠BCD的度數(shù). 圖K－9－11 14．xx宿遷如圖K－9－12，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BC為⊙O的弦，OC⊥OA，OA與BC相交于點(diǎn)P. (1)求證：AP＝AB； (2)若OB＝4，AB＝3，求線段BP的長． 圖K－9－12 15．xx沈陽如圖K－9－13，BE是⊙O的直徑，A和D是⊙O上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BE的延長線于點(diǎn)C. (1)若∠ADE＝25，求∠C的度數(shù)； (2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半徑． 圖K－9－13 16．xx當(dāng)涂縣月考如圖K－9－14，正方形ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1，正方形的中心O1與圓心O在直線l上，⊙O與CD邊相切，⊙O以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s. (1)當(dāng)t在何數(shù)值范圍內(nèi)時(shí)，⊙O與CD相交？ (2)當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O與AB相切？ 圖K－9－14 綜合探究如圖K－9－15，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P，連接AC，BC，PC＝2PB. (1)探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (2)若AD＝3，求AB的長． 圖K－9－15  詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] A　設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)O到直線l的距離為d，∵d＝7.5 cm，r＝8 cm，∴d＜r，∴直線l與⊙O相交． 2．[解析] D　因?yàn)锳B是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，則∠ABO＝90，又因?yàn)椤螦＝30，所以∠AOB＝60. 3．[答案] B 4．[解析] D　連接OA，則∠AOP＝2∠B＝60.∵AP是⊙O的切線，∴∠OAP＝90，∴AP＝sin∠AOPOP＝3＝. 5．[解析] B　在△ABC中， ∵AB＝5，BC＝3，AC＝4， ∴AC2＋BC2＝32＋42＝52＝AB2， ∴∠ACB＝90. 如圖，設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD， ∵AB是⊙C的切線， ∴CD⊥AB. ∵S△ABC＝ACBC＝ABCD， ∴ACBC＝ABCD， 即CD＝＝＝2.4， ∴⊙C的半徑為2.4. 故選B. 6．[解析] A　∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O， ∴∠ADC＋∠ABC＝180，∠ACB＝90， ∴∠ADC＝180－∠ABC＝125. ∵過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M， ∴∠MCA＝∠ABC＝55，∠AMC＝90. ∵∠ADC＝∠AMC＋∠DCM， ∴∠DCM＝∠ADC－∠AMC＝35， ∴∠ACD＝∠MCA－∠DCM＝55－35＝20. 故選A. 7．[解析] A　如圖，連接OC， ∵CE是⊙O的切線， ∴OC⊥CE. ∵∠A＝30， ∴∠BOC＝2∠A＝60， ∴∠E＝90－∠BOC＝30， ∴sinE＝sin30＝.故選A. 8．[解析] D　如圖，設(shè)QP的中點(diǎn)為F，⊙F與AB的切點(diǎn)為D，連接FD，CF，CD. ∵⊙F與AB相切， ∴FD⊥AB. 由勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形， 且PQ＝CF＋DF. 當(dāng)線段CF和DF位于同一條直線上時(shí)，CF＋DF的值最小，最小值為△ABC的斜邊上的高，即4.8. 9．[答案] 1　5 10．[答案] 8 cm [解析] ∵AB是小圓的切線，∴OC⊥AB， ∴AC＝BC. 在Rt△BOC中， ∵∠BCO＝90，OB＝5，OC＝3， ∴BC＝＝4(cm)， ∴AB＝2BC＝8 cm.故答案為8 cm. 11．[答案] 112.5 [解析] 連接OC. ∵DC是⊙O的切線， ∴OC⊥DC. ∵BD＝－1，OA＝OB＝OC＝1， ∴OD＝， ∴CD＝＝＝1， ∴OC＝CD， ∴∠DOC＝45. ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OCA＝∠DOC＝22.5， ∴∠ACD＝∠OCA＋∠OCD＝22.5＋90＝112.5. 12．[答案] 45 [解析] 如圖，連接OD. ∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD. ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD， ∴AB⊥OD，∴∠AOD＝90. ∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝45， ∴∠C＝∠A＝45.故答案為45. 13．解：如圖，連接OC. ∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90. 由圓周角定理可知∠BOC＝2∠A＝60. 又∵OB＝OC， ∴∠OCB＝(180－60)＝60， ∴∠BCD＝∠OCD－∠OCB＝90－60＝30. 14．解：(1)證明：∵AB是⊙O的切線， ∴OB⊥AB， ∴∠OBA＝90， ∴∠ABP＋∠OBC＝90. ∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90， ∴∠OCB＋∠CPO＝90. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠ABP＝∠CPO. ∵∠APB＝∠CPO， ∴∠APB＝∠ABP， ∴AP＝AB. (2)如圖，過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H. 在Rt△OAB中， ∵OB＝4，AB＝3， ∴OA＝＝5. ∵AP＝AB＝3， ∴OP＝2. ∵OC＝OB， ∴OC＝4. 在Rt△POC中，PC＝＝2 . ∵PCOH＝OCOP， ∴OH＝＝， ∴CH＝＝. ∵OH⊥BC， ∴CH＝BH， ∴BC＝2CH＝， ∴BP＝BC－PC＝－2 ＝. 15．解：(1)如圖，連接OA， ∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC＝90. ∵∠ADE＝25， ∴∠AOE＝2∠ADE＝50， ∴∠C＝90－∠AOE＝90－50＝40. (2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠AOC＝2∠B， ∴∠AOC＝2∠C. ∵∠OAC＝90， ∴∠AOC＋∠C＝90， ∴3∠C＝90，∴∠C＝30， ∴OA＝OC. 設(shè)⊙O的半徑為r， ∵CE＝2，∴r＝(r＋2)， 解得r＝2，∴⊙O的半徑為2. 16．解：(1)根據(jù)題意得：當(dāng)t＝0或t＝2時(shí)，⊙O與CD相切， 故當(dāng)0＜t＜2時(shí)，⊙O與CD相交． (2)根據(jù)題意得：當(dāng)t＝4時(shí)，圓心O到AB的距離d＝1，⊙O與AB相切； 當(dāng)t＝6時(shí)，圓心O到AB的距離d＝1，⊙O與AB相切． 綜上所述，當(dāng)t＝4或6時(shí)，⊙O與AB相切． [素養(yǎng)提升] 解：(1)線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系為AB＝3PB. 理由：連接OC.∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90，∴∠BAC＋∠ABC＝90. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC. 依題意知∠PCB＋∠OCB＝90， ∴∠PCB＝∠PAC. 又∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC， ∴＝，∴PC2＝PBPA. 又∵PC＝2PB，∴PA＝4PB，∴AB＝3PB. (2)過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H， 則AH＝AD＝，四邊形OCEH是矩形， ∴OC＝HE，∴AE＝＋OC. 依題意知OC∥AE，∴△PCO∽△PEA， ∴＝. ∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴OB＝PB， ∴＝＝＝， ∴OC＝，∴AB＝5.