云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形單元測試（四）.doc

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單元測試(四) 范圍:圖形的初步認(rèn)識與三角形　限時:50分鐘　滿分:100分 一、填空題(每小題5分, 共25分) 1.如圖D4-1,在△ABC中,∠A=90,點D在AC上,DE∥BC.若∠1=155,則∠B的度數(shù)為　　　　. 圖D4-1 2.將一副直角三角板ABC和DEF如圖D4-2放置(其中∠A=60,∠F=45),點E落在AC邊上,且ED∥BC,則∠CEF的度數(shù)為　　　　. 圖D4-2 3.如圖D4-3,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么BCCE的值等于　　　. 圖D4-3 4.如圖D4-4,∠BAC=30,AM是∠BAC的平分線,過M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足為D,ME=10 cm,則MD=　　　　. 圖D4-4 5.如圖D4-5,兩建筑物的水平距離BC為18 m,從點A測得點D的俯角α為30,測得點C的俯角β為60,則建筑物CD的高度為　　　　 m(結(jié)果不作近似計算). 圖D4-5 二、選擇題(每小題4分, 共36分) 6.如果一個三角形的兩邊長分別是2和4,則第三邊長可能是 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 7.下面等式成立的是 (　　) A.83.5=8350 B.371236″=37.48 C.242424″=24.44 D.41.25=4115 8.如圖D4-6,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上,則cosC的值為 (　　) 圖D4-6 A.12 B.32 C.55 D.255 9.如圖D4-7,將△ABC沿直線DE折疊后,使得點B與點A重合,連接AD.已知AC=5 cm,△ADC的周長為12 cm,則BC的長為 (　　) 圖D4-7 A.5 cm B.10 cm C.7 cm D.11 cm 10.如圖D4-8,已知EB=FC,∠EBA=∠FCD,下列哪個條件不能判定△ABE≌△DCF (　　) 圖D4-8 A.∠E=∠F B.∠A=∠D C.AE=DF D.AC=DB 11.如圖D4-9,為估算某河的寬度,在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A,在近岸取點B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點E在BC上,并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,則河的寬度AB等于 (　　) 圖D4-9 A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m 12.如圖D4-10,在△ABC中,M,N分別是邊AB,AC的中點,則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為 (　　) 圖D4-10 A.12 B.13 C.14 D.23 13.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點E(-4,2),F(-2,-2),以原點O為位似中心,相似比為12,把△EFO縮小,則點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)是 (　　) A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1) 14.如圖D4-11,在Rt△ABC中,∠A=90,CM平分∠ACB交AB于點M,過點M作MN∥BC交AC于點N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長為 (　　) 圖D4-11 A.4 B.6 C.43 D.8 三、解答題(共39分) 15.(10分)如圖D4-12,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.請寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 圖D4-12 16.(13分)如圖D4-13,我國漁政船在某海域C處測得A島在漁政船的北偏西30的方向上,隨后漁政船以80海里/時的速度向北偏東30的方向航行,半小時后到達(dá)B處,此時又測得A島在漁政船的北偏西60的方向上,求此時漁政船距A島的距離AB(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,其中3≈1.732). 圖D4-13 17.(16分)請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列,完成所提出的問題. (1)探究1:如圖D4-14①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,連接CD.求證:△BCD的面積為12a2. (提示:過點D作BC邊上的高DE,可證△ABC≌△DBE) (2)探究2:如圖②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,連接CD.請用含a的式子表示△BCD的面積,并說明理由. (3)探究3:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,連接CD.請用含a的式子表示△BCD的面積,并寫出探究過程. 圖D4-14  參考答案 1.65　2.15　3.35　4.5 cm　5.123 6.B　7.D　8.D　9.C 10.C　[解析] A.可利用ASA判定△ABE≌△DCF,故此選項不合題意; B.可利用AAS判定△ABE≌△DCF,故此選項不合題意; C.不能判定△ABE≌△DCF,故此選項符合題意; D.可利用SAS判定△ABE≌△DCF,故此選項不合題意. 故選:C. 11.B　12.B　13.D 14.B　[解析] ∵M(jìn)N∥BC,∴∠ANM=∠ACB,∠NMC=∠MCB,∵CM平分∠ACB,∴∠MCB=∠MCN=12∠ACB,∴∠NMC=∠NCM,∴MN=NC,∵M(jìn)N平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=12∠AMC,∴∠AMN=12∠ACB=12∠ANM,∵∠A=90,∴∠AMN=30,∵AN=1,∴MN=2,∴NC=2,∴AC=3,∵∠B=∠AMN=30,∴BC=2AC=6,故選B. 15.解:DF=AE. 證明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C. ∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF, 即CF=BE. 在△ABE和△DCF中,AB=CD,∠B=∠C,BE=CF, ∴△ABE≌△DCF.∴DF=AE. 16.解:∵CD∥BE,∴∠EBC+∠DCB=180. ∵∠ABE=60,∠DCB=30,∴∠ABC=90. 在Rt△ABC中,BC=8012=40(海里), ∴AB=BCtan60=403≈69.3(海里). 答:此時漁政船距A島的距離AB約為69.3海里. 17.解:(1)證明:過點D作DE⊥CB延長線于點E. ∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45, 又∵∠ABD=90,∴∠DBE=45,∴BE=DE. ∵∠A=∠EDB,AB=DB,∠ABC=∠DBE, ∴△ABC≌△DBE(ASA), ∴DE=a=BC,∴S△BCD=12BCDE=12a2. (2)S△BCD=12a2.理由如下: 如圖,過點D作CB的垂線,與CB的延長線交于點E. ∴∠BED=∠ACB=90. ∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD, ∴AB=BD,∠ABD=90.∴∠ABC+∠DBE=90. ∵∠A+∠ABC=90,∴∠A=∠DBE, 在△ABC和△BDE中,∠ACB=∠BED,∠A=∠DBE,AB=BD, ∴△ABC≌△BDE(AAS).∴BC=DE=a. ∵S△BCD=12BCDE,∴S△BCD=12a2. (3)如圖,過點A作AF⊥BC于F,過點D作DE⊥CB的延長線于點E, ∴∠AFB=∠E=90. ∵△ABC是等腰三角形, ∴BF=12BC=12a,∠FAB+∠ABF=90. ∵∠ABD=90,∴∠ABF+∠DBE=90, ∴∠FAB=∠EBD. ∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,∴AB=BD. 在△AFB和△BED中,∠AFB=∠E,∠FAB=∠EBD,AB=BD, ∴△AFB≌△BED(AAS),∴BF=DE=12a. ∵S△BCD=12BCDE,∴S△BCD=1212aa=14a2. ∴△BCD的面積為14a2.