九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章 圖形的相似《25.6 相似三角形的應(yīng)用》教案2 （新版）冀教版.doc

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《25.6相似三角形的應(yīng)用》 本節(jié)內(nèi)容隸屬于初中數(shù)學(xué)三大板塊中空間與圖形一部分，是相似一章的重點(diǎn)內(nèi)容。既是全等三角形研究的繼續(xù),也為后面測(cè)量和研究三角函數(shù)做鋪墊。因此必須熟練掌握三角形相似的判定,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用相似三角形的判定。是中考必考的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識(shí)，也研究了幾種圖形的變換。相似作為圖形變換的一種，學(xué)生對(duì)它的學(xué)習(xí)應(yīng)該是比較輕松的。另外，學(xué)生在上兩節(jié)也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的預(yù)備定理，這為探究三角形相似的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備，使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究。 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 會(huì)應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測(cè)量簡(jiǎn)單的物體的高度或?qū)挾?自己設(shè)計(jì)方案測(cè)量高度,體會(huì)相似三角形在解決實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用。 【過(guò)程與方法目標(biāo)】 通過(guò)利用相似解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。 【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的功用。. 【教學(xué)重點(diǎn)】 構(gòu)建相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)難點(diǎn)】 把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用相似三角形來(lái)解決。 教學(xué)過(guò)程 一、課堂引入 問(wèn)題.相似三角形有哪些性質(zhì)？ 1.相似三角形的對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比； 2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比； 3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。 二、例題講解 相似三角形測(cè)物體的高度 據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿。借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來(lái)測(cè)量金字塔的高度。 如圖,如果木桿EF長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)FD為3m,測(cè)OA得為201m,求金字塔的高度BO。 分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度。 問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量金字塔的高度？（如用身高等） 解法二：用鏡面反射（如圖，點(diǎn)A是個(gè)小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）。（解法略） 相似三角形測(cè)物體的寬度 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測(cè)得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB。（精確到0.1米） 分析：設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為x m ，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即。再解x的方程可求出河寬。 問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？ 解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略）。 例：己知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹(shù)的根部的距離BD=5m,一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)？ 分析:如圖,設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F(EF近似為人的身高),畫出觀察者的水平視線FG ,它交AB、 CD于點(diǎn)H 、K.視線FA、FG的夾角∠ AFH是觀察點(diǎn)A的仰角。能看到C點(diǎn)。類似地,∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角,由于樹(shù)的遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi)。再往前走就根本看不到C點(diǎn)了。 三、課堂練習(xí) 1.鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_____m。 2.某一時(shí)刻樹(shù)的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米,則樹(shù)高為_(kāi)_____米。 3. △ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？ 四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？ 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生小組討論，分小組陳述演示，教師歸納板書。