中考數(shù)學專題復習卷 一元一次方程(含解析).doc
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一元一次方程 一、選擇題 1.下列各式中,是方程的是( ) A. B.14﹣5=9 C.a>3b D.x=1 2.方程3x+6=2x﹣8移項后,正確的是( ) A.3x+2x=6﹣8B.3x﹣2x=﹣8+6C.3x﹣2x=﹣6﹣8D.3x﹣2x=8﹣6 3.三個連續(xù)奇數(shù)的和是81,則中間一個奇數(shù)是( ) A.23B.25C.27D.29 4.方程﹣3x=6的解是( ) A.x=2B.x=﹣3C.x=﹣2D.x=﹣18 5.下列方程中,不是整式方程的是( ) A.B.C.x2﹣7=0D.x5﹣ x2=0 6.如果□(-3)=1,則“□”內(nèi)應填的實數(shù)是( ) A.B.3C.-3D. 7.甲、乙兩人練習短距離賽跑,測得甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲讓乙先跑2秒,那么幾秒鐘后甲可以追上乙若設x秒后甲追上乙,列出的方程應為( ) A.7x=6.5B.7x=6.5(x+2)C.7(x+2)=6.5xD.7(x﹣2)=6.5x 8.6.陽光公司銷售一種進價為21元的電子產(chǎn)品,按標價的九折銷售,仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標價為( ) A.26元B.27元C.28元D.29元 9.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( ) A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-6 10.如圖,根據(jù)根據(jù)圖中提供的信息,可知一個杯子的價格是( ) A.51元B.35元C.8元D.7.5元 11.如圖所示,將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分別對應數(shù)軸上的-3.6和x,則( ) A.9<x<10B.10<x<11C.11<x<12D.12<x<13 12.甲、乙兩運動員在長為 的直道 ( , 為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓練,兩人同時從 點起跑,到達 點后,立即轉身跑向 點,到達 點后,又立即轉身跑向 點……若甲跑步的速度為 ,乙跑步的速度為 ,則起跑后 內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為( ) A.5B.4C.3D.2 二、填空題 13.已知二元一次方程3x-y=12,用含x的代數(shù)式表示y,則y=________。 14.若m的2倍與n的 倍的和等于6,列為方程是________. 15.若x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解,則m的值等于________. 16.多項式(mx+4)(2-3x)展開后不含x項,則m=________. 17.商場一件商品按標價的九折銷售仍獲利20%,已知商品的標價為28元,則商品的進價是________元. 18.一組數(shù)據(jù)2,x,4,3,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__. 19.已知2a+3b--1=0,則6a+9b的值是________。 20.通信市場競爭日益激烈,某通信公司的手機本地話費標準按原標準每分鐘降低a元后,再次下調(diào)了20%,現(xiàn)在收費標準是每分鐘b元,則原收費標準每分鐘是________元. 三、解答題 21.解方程 (I) (II) (III) 22.已知x=﹣1是關于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一個解,求3k2﹣15k﹣95的值. 23.已知關于x的方程 與方程3(x﹣2)=4x﹣5的解相同,求a的值. 24.現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設蛋糕店,該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示,其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應公司數(shù)量的百分比.已知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店,請根據(jù)該統(tǒng)計圖回答下列問題: (1)求甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù). (2)甲公司為了擴大市場占有率,決定在該市增設蛋糕店數(shù)量達到全市的20%,求甲公司需要增設的蛋糕店數(shù)量. 25.人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售,若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元,其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同. (1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元? (2)若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,該商場甲種牛奶的銷售價格為49元,乙種牛奶的銷售價格為每件55元,則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤(利潤=售價﹣進價)等于371元,請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各自多少件? 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 :A、不是方程,故此選項錯誤; B、不是方程,故此選項錯誤; C、不是方程,故此選項錯誤; D、是方程,故此選項正確; 故選:D. 【分析】根據(jù)方程的定義:含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案. 2.【答案】C 【解析】 :原方程移項得:3x﹣2x=﹣6﹣8. 故選C. 【分析】本題只要求移項,移項注意變號就可以了. 3.【答案】C 【解析】 :設中間的奇數(shù)為x,則另外兩個奇數(shù)分別為(x﹣2)、(x+2), 根據(jù)題意得:x﹣2+x+x+2=81, 解得:x=27. 答:中間的奇數(shù)為27. 故選C. 【分析】設中間的奇數(shù)為x,則另外兩個奇數(shù)分別為(x﹣2)、(x+2),根據(jù)三數(shù)之和為81即可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論. 4.【答案】C 【解析】 :﹣3x=6, 系數(shù)化1得:x=﹣2. 故選C. 【分析】直接將原方程系數(shù)化1,即可求得答案. 5.【答案】B 【解析】 :A、C、D的分母中或根號下均不含未知數(shù),是整式方程; B、分母中含有未知數(shù),不是整式方程, 故答案為:B. 【分析】整式方程就是分母與根號下均不含未知數(shù)的等式. 6.【答案】D 【解析】 設“□”內(nèi)應填的實數(shù)是x, 則-3x=1, 解得,x= , 故答案為:D. 【分析】設“□”內(nèi)應填的實數(shù)是x,根據(jù)題意列出方程,求解即可得出答案。 7.【答案】B 【解析】 設x秒后甲追上乙,根據(jù)等量關系:甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程. 列方程得: 7x=6.5(x+2), 故答案為:B. 【分析】設x秒后甲追上乙,由題意可得等量關系:甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程.根據(jù)相等關系列出方程。 8.【答案】C 【解析】 設電子產(chǎn)品的標價為x元,根據(jù)題意得: 0.9x﹣21=2120% 解得:x=28 所以這種電子產(chǎn)品的標價為28元. 故答案為:C. 【分析】設電子產(chǎn)品的標價為x元,按照等量關系“標價0.9﹣進價=進價20%”,列出一元一次方程求解即可。 9.【答案】B 【解析】 :根據(jù)(x-3)(x+4)=x2+x-12,(x+5)(x-6))=x2-x-30,解答得到x=-9,選B【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加;即(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd;把方程化簡為x-12=-x-30的一元一次方程,求出方程的解即可. 10.【答案】C 【解析】 :設一個杯子的價格是x元,那么一個熱水瓶的價格是(43﹣x)元, 根據(jù)題意,得2(43﹣x)+3x=94, 解得x=8. 答:一個杯子的價格是8元. 故選C. 【分析】設一個杯子的價格是x元,那么一個熱水瓶的價格是(43﹣x)元,根據(jù)2個熱水瓶的價格+3個杯子的價格=94元列出方程,求解即可. 11.【答案】C 【解析】 :根據(jù)題意得 :x+3.6=15, 解得 :x=11.4 ; 故答案為: C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離得出原點右邊的線段長度+原點左邊的線段長度=15,列出方程,求解得出x的值,從而得出答案。 12.【答案】B 【解析】 :甲、乙兩運動員一共跑了:(5+4)100=900(m),所用時間為200(5+4)= s. 方法一:∵甲、乙是同時從A點起跑的,∴每次相遇甲、乙兩人共跑了200m, 則900200=4(次)……100(m), 答:起跑后100s內(nèi),兩人相遇的次數(shù)是4次. 方法二:∵甲、乙是同時從A點起跑的,∴每次相遇甲、乙兩人都需要經(jīng)過 s, 則100 = ,即兩人相遇的次數(shù)是4次. 故答案為:B. 【分析】理清行駛過程:甲、乙兩運動員同時從起點A出發(fā),因為甲的速度比乙的快,所以甲先到達B點,再返回A點,才與乙第一次相遇,此時甲與乙共跑了200m,而且所用時間為200(5+4)= s,則依此類推,相鄰兩次相遇之間甲與乙共跑200m,且間隔時間為 s,由共用了100s可求出相遇的次數(shù). 二、填空題 13.【答案】3x-12 【解析】 :移項得:3x-12=y, ∴ y=3x-12 故答案為:3x-12 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),移項得出3x-12=y,再根據(jù)等式的對稱性即可得出。 14.【答案】2m+ n=6 【解析】 :根據(jù)題意得:2m+ n=6. 【分析】題中根據(jù)的已知條件是:若m的2倍與n的 倍的和等于6,列方程即可。 15.【答案】-1 【解析】 :∵x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解 ∴4+3m﹣1=0 解之得:m=-1 【分析】將x=2代入方程,建立關于m的方程,求解即可。 16.【答案】6 【解析】 :(mx+4)(2-3x) =2mx-3mx2+8-12x =-3mx2+(2m-12)x+8 ∵多項式(mx+4)(2-3x)展開后不含x項, ∴2m-12=0 解之:m=6 故答案為:6 【分析】先利用多項式乘以多項式的法則,將括號展開,合并同類項,再根據(jù)題意得出一次項系數(shù)為0,建立方程求解即可。 17.【答案】21 【解析】 設商品的進價為x元,根據(jù)題意得: (1+20%)x=2890%, 1.2x=25.2, x=21. 故答案為:21. 【分析】抓住題中關鍵的已知條件:按標價的九折銷售仍獲利20%,因此等量關系為:(1+20%)進價=標價90%,設未知數(shù)列方程求解即可。 18.【答案】3 【解析】 由題意得:2+x+4+3+3=35,解得:x=3, 所以將這組數(shù)據(jù)排序得:2、3、3、3、4, 所以中位數(shù)是3, 故答案為:3. 【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的總和等于各個數(shù)據(jù)之或及平均數(shù)與這組數(shù)據(jù)的乘積,從而列出方程,求解得出x的值,再將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,除以最中間位置的數(shù)就是中位數(shù)。 19.【答案】3 【解析】 :∵2a+3b--1=0 ∴2a+3b=1 ∴6a+9b=3 故答案為:3【分析】將已知方程轉化為2a+3b=1,再利用等式的性質(zhì)即可求解。 20.【答案】a+ b 【解析】 :設原收費標準為x元,根據(jù)題意得 (x-a)(1-20%)=b (x-a)=b x-a=b x=a+b 故答案為:a+b【分析】根據(jù)題意等量關系為:(原收費標準-a)(1-20%)=b,設未知數(shù),建立方程求解即可。 三、解答題 21.【答案】解:(I) (II) (III) 【解析】【分析】(I)根據(jù)去括號法則,將括號去掉,再移項、合并同類項、系數(shù)化為1.即可求解; (II)先去分母,再去括號、移項、合并同類項、然后把系數(shù)化為1,即可求解; (III)先去分母,再去括號、移項、合并同類項、然后把系數(shù)化為1,即可求解; 22.【答案】解:將x=﹣1代入方程得:﹣8﹣4﹣k+9=0, 解得:k=﹣3, 當k=﹣3時,3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23 【解析】【分析】將x=1代入方程求出k的值,代入所求式子中計算即可求出值. 23.【答案】解:解方程3(x﹣2)=4x﹣5得:x=﹣1, 把x=﹣1代入方程 得: ﹣ =﹣1﹣1, 解得:a=﹣11 【解析】【分析】先求出第二個方程的解,把x=﹣1代入第一個方程,求出方程的解即可. 24.【答案】(1)解 :150 =600(家) 600 =100(家) 答:甲蛋糕店數(shù)量為100家,該市蛋糕店總數(shù)為600家。 (2)解 :設甲公司增設x家蛋糕店,由題意得20%(600+x)=100+x 解得x=25(家) 答:甲公司需要增設25家蛋糕店。 【解析】【分析】(1)用乙公司經(jīng)營的蛋糕店的數(shù)量乘以其所占的百分比即可得出該市蛋糕店的總數(shù);用該市蛋糕店的總數(shù)乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量; (2)設甲公司增設x家蛋糕店,則全市共有蛋糕店(x+600)家,甲公司經(jīng)營的蛋糕店為20%(600+x)家或(100+x)家,從而列出方程,求解即可。 25.【答案】(1)解:設乙種牛奶的進價為每件x元,則甲種牛奶的進價為每件(x﹣5)元, 由題意得, = ,解得x=50. 經(jīng)檢驗,x=50是原分式方程的解,且符合實際意義 故乙種牛奶的進價是50元,甲種牛奶的進價是45元 (2)解:設購進乙種牛奶y件,則購進甲種牛奶(3y﹣5)件, 由題意得(49-45)(3y-5)+(55-50)y=371,解得y=23. 答:購進甲種牛奶64件,乙種牛奶23件 【解析】【分析】(1)抓住關鍵的已知條件,得出等量關系為:甲種牛奶的進價=乙種牛奶的進價--5;用90元購進甲種牛奶的數(shù)量=用100元購進乙種牛奶的數(shù)量,設未知數(shù)列方程,求解作答即可。 (2)抓住關鍵的已知條件,得出等量關系為:購進甲種牛奶的數(shù)量=乙種牛奶的數(shù)量3-5;甲種牛奶的總利潤+乙種牛奶的總利潤=371;設未知數(shù)列方程,求解作答即可。- 配套講稿:
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