九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 概率初步 專題訓(xùn)練(四)概率與其他知識(shí)的綜合同步練習(xí)(含解析) 滬科版.doc
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專題訓(xùn)練(四) 概率與其他知識(shí)的綜合 ? 類型一 概率與實(shí)數(shù)、代數(shù)式的綜合 1.在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”號(hào)或“-”號(hào),所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為________. 2.在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片,每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù),分別為,+2,5.(卡片除了所寫的實(shí)數(shù)不同外,其余都相同) (1)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片,請(qǐng)直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是5的概率; (2)先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片,將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù);卡片不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù).請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率. ? 類型二 概率與方程或不等式的綜合 3.已知不等式組 (1)求不等式組的解集,并寫出它的所有整數(shù)解; (2)在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個(gè)不同的整數(shù)相乘,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率. 4.甲、乙兩名同學(xué)投擲一枚骰子,用字母p,q分別表示兩人各投擲一次的點(diǎn)數(shù). (1)求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)解的概率; (2)求(1)中方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率. ? 類型三 概率與函數(shù)的綜合 5.從0,1,2這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),再?gòu)氖O碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),則點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+x+2上的概率為________. 6.xx揚(yáng)州4張背面相同的卡片分別寫有數(shù)-1,-3,4,6,將卡片的背面朝上,并洗勻. (1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率是________; (2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)記作一次函數(shù)y=kx+b中的k;再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿?張,并將所取卡片上的數(shù)記作一次函數(shù)y=kx+b中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法,求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率. ? 類型四 概率與幾何的綜合 7.如圖4-ZT-1,33的方格分為上、中、下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A,B,C中移動(dòng),第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D,E,F(xiàn)中移動(dòng),甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖. (1)若乙固定在E處,則移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是________. (2)若甲、乙均可在本層移動(dòng). ①用畫樹狀圖法或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率; ②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是________. 圖4-ZT-1 ? 類型五 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合 8.xx安徽甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢? 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7. 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10. 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表: 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 ________ 乙 8 8 2.2 丙 6 ________ 3 (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定,并簡(jiǎn)要說明理由; (3)比賽時(shí)三人依次出場(chǎng),順序由抽簽的方式?jīng)Q定,求甲、乙兩人相鄰出場(chǎng)的概率. ? 類型六 概率與物理學(xué)的綜合 9.三相電纜線是由火線、零線和接地線三股組成的.如圖4-ZT-2,有甲、乙兩根三相電纜線,A與A1代表火線,B與B1代表零線,C與C1代表接地線,現(xiàn)將這兩根三相電纜線連接成一根. (1)若從乙的三股中隨機(jī)選一股與甲中的火線對(duì)接,則恰好接對(duì)(A與A1)的概率是多少? (2)若兩根電纜線的接頭都是一對(duì)一隨機(jī)對(duì)接的,則恰好全部接對(duì)的概率是多少? 圖4-ZT-2 詳解詳析 1.[答案] [解析] 畫樹狀圖如下: 共有4種等可能的結(jié)果,其中“++”和“-+”2種結(jié)果能使所得的代數(shù)式為完全平方式,所以所得的代數(shù)式為完全平方式的概率==. 故答案為. 2.解:(1)P(卡片上的實(shí)數(shù)是5)=. (2)列表如下: 第二次 第一次 +2 5 (,+2) (,5) +2 (+2,) (+2,5) 5 (5,) (5,+2) 由上表可知,共有6種等可能的結(jié)果出現(xiàn),每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的結(jié)果有2種,分別為(,+2)和(+2,),因此,兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率為=. 3.解:(1) 由①得x>-2,由②得x≤2, ∴不等式組的解集為-2<x≤2, ∴它的所有整數(shù)解為-1,0,1,2. (2)畫樹狀圖如下: ∵共有12種等可能的結(jié)果,其中積為正數(shù)的有2種情況, ∴積為正數(shù)的概率為=. 4.解:兩人投擲骰子共有36種等可能情況, (1)其中使方程有實(shí)數(shù)解共有19種情況: 當(dāng)p=6時(shí),q=6,5,4,3,2,1; 當(dāng)p=5時(shí),q=6,5,4,3,2,1; 當(dāng)p=4時(shí),q=4,3,2,1; 當(dāng)p=3時(shí),q=2,1; 當(dāng)p=2時(shí),q=1. 故其概率為. (2)使方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解共有2種情況: p=4,q=4;p=2,q=1. 故其概率為. 5.[答案] [解析] 用列表法表示如下: 縱坐標(biāo) 橫坐標(biāo) 0 1 2 0 (0,1) (0,2) 1 (1,0) (1,2) 2 (2,0) (2,1) 共有6種等可能的結(jié)果,其中點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+x+2上的有(2,0),(0,2),(1,2)共3種,故點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+x+2上的概率是=. 6.解:(1) (2)畫樹狀圖為: 共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中k<0,b>0有4種結(jié)果, 所以這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率==. 7.解:(1)若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能,其中有兩種情形是軸對(duì)稱圖形,所以若乙固定在E處,則移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是. (2)①畫樹狀圖如下: 由樹狀圖可知,黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率=. ②黑色方塊所構(gòu)拼圖中是中心對(duì)稱圖形有兩種情形:①甲在B處,乙在F處,②甲在C處,乙在E處,所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是. 8.解:(1)∵甲的平均數(shù)是8, ∴甲的方差是[(9-8)2+2(10-8)2+4(8-8)2+2(7-8)2+(5-8)2]=2. 把丙運(yùn)動(dòng)員的射靶成績(jī)從小到大排列為3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,則中位數(shù)是=6. (2)由表知,s甲2=2,s乙2=2.2,s丙2=3, ∴s甲2<s乙2<s丙2, ∴甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定. (3)三人的出場(chǎng)順序有(甲,乙,丙)、(甲,丙,乙)、(乙,甲,丙)、(乙,丙,甲)、(丙,甲,乙)、(丙,乙,甲)共六種,且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中,甲、乙相鄰出場(chǎng)的結(jié)果有(甲,乙,丙)、(乙,甲,丙)、(丙,甲,乙)、(丙,乙,甲)共4種, ∴甲、乙兩人相鄰出場(chǎng)的概率是=. 9.解:(1)若從乙的三股中隨機(jī)選一股與甲中的火線對(duì)接,則恰好接對(duì)(A與A1)的概率為. (2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下: 共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好全部接對(duì)的結(jié)果數(shù)為1種,所以恰好全部接對(duì)的概率是.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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