2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.6 正多邊形與圓 24.6.1 正多邊形與圓導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版.doc

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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.6 正多邊形與圓 24.6.1 正 多邊形與圓導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．使學(xué)生理解正多邊形概念 2．使學(xué)生了解依次連結(jié)圓的n等分點(diǎn)所得的多邊形是正多邊形；過圓的n等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形． 3．通過正多邊形定義教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生歸納能力； 4．通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力． 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形． 難點(diǎn)：對(duì)正n邊形中泛指“n”的理解． 【課前預(yù)習(xí)】 1．正三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都等于60. 2．經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心．這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形． 3．與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形． 新課早知 1．各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形． 2．定理：把圓分成n(n≥3)等份： (1)依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形； (2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形． 【課堂探究】 正多邊形的判定 【例題】如圖，⊙O的內(nèi)接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，BE＝BC.求證：五邊形AEBCD是正五邊形． 分析：利用定義判斷正多邊形． 證明：在△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 又∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB. ∴. 又∵BE＝BC，∴. ∴點(diǎn)A、E、B、C、D把圓O五等分． ∴五邊形AEBCD是正五邊形． 點(diǎn)撥：利用定義判斷正多邊形；此題可以推廣到邊數(shù)是n的多邊形． 【課后練習(xí)】 1．張珊的父母打算購買形狀和大小都相同的正多邊形瓷磚來鋪衛(wèi)生間的地面，張珊特意提醒父母，為了保證鋪地面時(shí)既沒有縫隙，又不重疊，所購瓷磚形狀不能是(　　)． A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形 答案：D 2．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為(　　)． A．120 B．135 C．140 D．144 答案：B 3．下圖是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案(圖案本身沒有字母),5個(gè)角的頂點(diǎn)A、B、C、D、E把外面的圓5等分，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________. 解析：如圖，AD交BE、CE于點(diǎn)F、G，則∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠EFG＋∠EGF＋∠E＝180. 答案：180 4．如圖，在正六邊形ABCDEF中，G是BF的中點(diǎn)，作GH⊥AB于H. 求證：AH∶AB＝1∶4. 證明：∵ AB＝AF，G是BF的中點(diǎn)，∴AG⊥BF. 又∠BAF＝(6－2)180＝120， ∴∠ABG＝30＝∠AGH. 設(shè)AH＝x，則AG＝2x，AB＝4x. ∴AH∶AB＝x∶4x＝1∶4.