八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的應(yīng)用 第1課時(shí) 勾股定理在生活中的應(yīng)用作業(yè) 華東師大版.doc

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[14.2　第1課時(shí)　勾股定理在生活中的應(yīng)用] 　　　　　　　 一、選擇題 圖K－41－1 1．如圖K－41－1，在城墻AB的外側(cè)有一條寬5 m的護(hù)城河BC，士兵甲將一長(zhǎng)為13 m的云梯從河的對(duì)岸恰好搭在城墻的頂部，則該城墻的高為(　　) A．8 m B．10 m C．18 m D．12 m 2．現(xiàn)有兩根木棒，長(zhǎng)度分別為44 cm和55 cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，其中有一個(gè)角為直角，所需木棒的長(zhǎng)度最短是(　　) A．22 cm　B．33 cm　C．44 cm　D．11 cm 3．如圖K－41－2，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行60海里后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為(　　) A．60海里 B．45海里 C.海里 D.海里 　　 圖K－41－2 4．如圖K－41－3，王大伯家屋后有一塊長(zhǎng)12 m，寬8 m的長(zhǎng)方形空地，他在以長(zhǎng)邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴在A處的一棵樹(shù)上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長(zhǎng)可以選用(　　) 圖K－41－3 A．9 m B．7 m C．5 m D．3 m 5．xx北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校期中某農(nóng)舍的大門(mén)是一個(gè)木制的長(zhǎng)方形柵欄，它的高為2 m，寬為1.5 m，現(xiàn)需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一塊木板加固，則木板的長(zhǎng)度為_(kāi)_______m. 圖K－41－4 6．如圖K－41－4，一次強(qiáng)風(fēng)中，一棵大樹(shù)在離地面3米高處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)干底部4米遠(yuǎn)處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是________米． 二、填空題 圖K－41－5 7．如圖K－41－5所示，一文物C被探明位于A點(diǎn)地下24 m處，由于A點(diǎn)地面下有障礙物，考古人員不能垂直下挖，他們從距離A點(diǎn)10 m的B處斜著挖掘，那么要找到文物至少要挖________m. 8．一幢高層住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到，在距住宅樓9米的B處升起云梯搭在發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口(如圖K－41－6)，已知云梯長(zhǎng)15米，云梯底部距地面2米，發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口A離地面的距離AF有________米． 圖K－41－6 9．我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖K－41－7所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處．則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是________尺. 　　　 圖K－41－7 三、解答題 10．xx吉林長(zhǎng)春農(nóng)安期末如圖K－41－8，為了測(cè)量池塘的寬度DE，在池塘周?chē)钠降厣线x擇了A，B，C三點(diǎn)，且A，D，E，C四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，∠C＝90，已測(cè)得AB＝100 m，BC＝60 m，AD＝20 m，EC＝10 m，求池塘的寬度DE. 圖K－41－8 11．如圖K－41－9是一個(gè)窗戶(hù)，窗框AB 的長(zhǎng)為160厘米，窗框BC的長(zhǎng)為120厘米，又量得AC的長(zhǎng)為200厘米，則∠ABC是直角嗎？為什么？ 圖K－41－9 12．如圖K－41－10所示的圓柱形玻璃杯，高為8 cm，底面周長(zhǎng)為12 cm，在杯內(nèi)壁離杯底2 cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，求螞蟻到達(dá)C處吃到蜂蜜的最短路程. 圖K－41－10 13．在某小區(qū)的A處有一個(gè)涼亭，道路AB，BC，AC兩兩相交于點(diǎn)A，B，C，并且道路AB與道路BC互相垂直，如圖K－41－11所示．已知A與B之間的距離為20 m，若有兩個(gè)小朋友在與點(diǎn)B相距10 m的點(diǎn)D處玩耍，玩累了他們分別沿不同的路線(xiàn)D→B→A，D→C→A到?jīng)鐾處喝水休息，已知路線(xiàn)D→B→A與D→C→A路程相等，求AC的長(zhǎng)度． 圖K－41－11 　　　　　　　　　 如圖K－41－12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝3.在Rt△ABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形．要求：在兩個(gè)備用圖中分別畫(huà)出兩種與示例不同的拼接方法，并在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng)． 圖K－41－12  詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] D　在Rt△ABC中，∠ABC＝90， ∴AC2＝BC2＋AB2， ∴AB2 ＝AC2－BC2＝132－52＝144. 故AB＝12 m. 2．[解析] B　由題意，符合條件的最短的木棒長(zhǎng)度＝＝33(cm)．故選B. 3．[解析] D　由題意可得∠B＝30，AP＝30海里，∠APB＝90，AB＝60海里，則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為BP＝＝海里．故選D. 4．D 5．[答案] 2.5 [解析] 由勾股定理，得木板的長(zhǎng)為＝2.5(m)． 6．[答案] 8 [解析] 由勾股定理得折斷的一段長(zhǎng)為＝5(米)，所以這棵樹(shù)折斷之前的高度為3＋5＝8(米)． 7．[答案] 26 [解析] BC＝＝＝26(m)． 8．14 9．25 10．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝＝80(m)， 所以DE＝AC－AD－EC＝80－20－10＝50(m)． 故DE為50 m. 11．解：是．理由如下： ∵AB2＋BC2＝1602＋1202＝40000，AC2＝2002＝40000， ∴AB2＋BC2＝ AC2，∴∠ABC是直角． 12．解：如圖， 將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′， 連結(jié)A′C，則A′C的長(zhǎng)即為最短路程， 由題意可得出A′D＝6 cm，CD＝8 cm， 所以A′C＝＝10(cm)． 故螞蟻到達(dá)C處吃到蜂蜜的最短路程為10 cm. 13．解：設(shè)AC的長(zhǎng)為x m，則DC的長(zhǎng)為(30－x)m，則BC的長(zhǎng)為(40－x)m. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＋BC2＝AC2，即202＋(40－x)2＝x2， 解得x＝25. 答：AC的長(zhǎng)度是25 m. [素養(yǎng)提升] [解析] 要在Rt△ABC的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定；要求在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng)，這需要用到勾股定理的知識(shí)． 解：如圖，有四種拼接方案可供參考．