2019年高考數(shù)學 25個必考點 專題07 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)檢測.doc
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專題07 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、基礎(chǔ)過關(guān)題 1.(2018北京卷)設(shè)函數(shù),若對任意的實數(shù)x都成立,則的最小值為______. 【答案】 【解析】解:函數(shù),若對任意的實數(shù)x都成立, 可得:,,解得,, 則的最小值為:. 故答案為:. 利用已知條件推出函數(shù)的最大值,然后列出關(guān)系式求解即可. 本題考查三角函數(shù)的最值的求法與應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力. 2.函數(shù)y=cos(-2x)的單調(diào)減區(qū)間為______________. 【答案】 [kπ+,kπ+](k∈Z) 3.為了得到函數(shù)y=cos(2x+)的圖象,可將函數(shù)y=sin 2x的圖象( ) A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 【答案】 C 【解析】 由題意,得y=cos(2x+)=sin(2x++)=sin 2(x+), 則它是由y=sin 2x向左平移個單位得到的,故選C. 4.關(guān)于函數(shù)y=tan(2x-),下列說法正確的是( ) A.是奇函數(shù) B.在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減 C.(,0)為其圖象的一個對稱中心 D.最小正周期為π 【答案】 C 5.(2016濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-)+1(x∈R)的圖象的一條對稱軸為x=π,其中ω為常數(shù),且ω∈(1,2),則函數(shù)f(x)的最小正周期為( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由函數(shù)f(x)=2sin(ωx-)+1 (x∈R)的圖象的一條對稱軸為x=π,可得ωπ-=kπ+,k∈Z, ∴ω=k+,∴ω=, 從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為=. 6.已知函數(shù)f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π),若f()=-2,則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A.[-,] B.[,] C.[-,] D.[,] 【答案】 C 7.(2016全國丙卷)函數(shù)y=sin x-cos x的圖象可由函數(shù)y=sin x+cos x的圖象至少向右平移________個單位長度得到. 【答案】 【解析】 y=sin x-cos x=2sin,y=sin x+cos x=2sin, 因此至少向右平移個單位長度得到. 8.(2016太原模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,若將f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)的圖象( ) A.關(guān)于直線x=對稱 B.關(guān)于直線x=對稱 C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱 【答案】 B 【解析】 由題意知=π,∴ω=2; 又由f(x)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)=sin[2+φ]=sin,此時關(guān)于原點對稱, ∴-+φ=kπ,k∈Z,∴φ=+kπ,k∈Z, 又|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=sin. 當x=時,2x-=-,∴A、C錯誤; 當x=時,2x-=,∴B正確,D錯誤. 9.(2016威海模擬)若f(x)=2sin ωx+1 (ω>0)在區(qū)間[-,]上是增函數(shù),則ω的取值范圍是__________. 【答案】 (0,] 10.(2015北京)已知函數(shù)f(x)=sin x-2sin2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間上的最小值. 【答案】 (1)f(x)的最小正周期為2π.; (2) f(x)在區(qū)間上的最小值為-. 解 (1)因為f(x)=sin x+cos x-=2sin-, 所以f(x)的最小正周期為2π. (2)因為0≤x≤,所以≤x+≤π. 當x+=π,即x=時,f(x)取得最小值. 所以f(x)在區(qū)間上的最小值為f=-. 11.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的圖象過點P(,0),圖象上與點P最近的一個最高點 是Q(,5). (1)求函數(shù)的解析式; (2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間. 【答案】 (1) y=5sin(2x-); (2) 增區(qū)間為[kπ-,kπ+] (k∈Z). 12.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sin xcos x-. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T和函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若函數(shù)f(x)的對稱中心為(x,0),求x∈[0,2π)的所有x的和. 【答案】 (1) T==π 遞增區(qū)間為[-+kπ,+kπ],k∈Z; (2) x的和為 【解析】(1)由題意得f(x)=sin(2x+),∴T==π, 令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z. 可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-+kπ,+kπ],k∈Z. (2)令2x+=kπ,k∈Z,可得x=-+,k∈Z. ∵x∈[0,2π),∴k可取1,2,3,4. ∴所有滿足條件的x的和為+++=. 二、能力提高題 1.若f(x)=sin(2x+φ)+b,對任意實數(shù)x都有f=f(-x),f=-1,則實數(shù)b的值為( ) A.-2或0 B.0或1 C.1 D.2 【答案】 A 2.已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.在曲線y=f(x)與直線y=1的交點中,若相鄰交點距離的最小值為,則f(x)的最小正周期為( ) A. B. C.π D.2π 【答案】 C 【解析】 f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin(ωx+)(ω>0). 由2sin(ωx+)=1,得sin(ωx+)=, ∴ωx+=2kπ+或ωx+=2kπ+π(k∈Z). 令k=0,得ωx1+=,ωx2+=π,∴x1=0,x2=. 由|x1-x2|=,得=,∴ω=2. 故f(x)的最小正周期T==π. 3.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) (x∈R,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,如果x1,x2∈(-,)且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于( ) A. B. C. D.1 【答案】 B 4.函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位后所得函數(shù)圖象的【解析】式是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)在上的最小值為( ) A.- B.- C. D. 【答案】 A 【解析】 由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得g(x)=sin的圖象, 因為是奇函數(shù),所以φ+=kπ,k∈Z, 又因為|φ|<,所以φ=-,所以f(x)=sin. 又x∈,所以2x-∈, 所以當x=0時,f(x)取得最小值為-. 5.(2017長春質(zhì)檢)設(shè)偶函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,△KLM為等腰直角三角形,∠KML=90,KL=1,則f()的值為________. 【答案】 6.(2015天津)已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對稱,則ω的值為________. 【答案】 【解析】 f(x)=sin ωx+cos ωx=sin, 因為f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)圖象關(guān)于直線x=ω對稱, 所以f(ω)必為一個周期上的最大值, 所以有ωω+=2kπ+,k∈Z,所以ω2=+2kπ,k∈Z. 又ω-(-ω)≤ω,即ω2≤,即ω2=,所以ω=. 7.已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin+2a+b,當x∈時,-5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a,b的值; (2)設(shè)g(x)=f且lg g(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間. 【答案】:(1) a=2,b=-5; (2) g(x)的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z.單調(diào)減區(qū)間為,k∈Z. 【解析】(1)∵x∈,∴2x+∈, ∴sin∈,∴-2asin∈[-2a,a], ∴f(x)∈[b,3a+b],又∵-5≤f(x)≤1, ∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5. 8.(2016濰坊模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<)的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)的【解析】式; (2)設(shè)g(x)=[f(x-)]2,求函數(shù)g(x)在x∈[-,]上的最大值,并確定此時x的值. 【答案】:(1) f(x)=2sin(x+); (2) x=時,g(x)max=4. 【解析】(1)由題圖知A=2,=,則=4,∴ω=. 又f(-)=2sin[(-)+φ]=2sin(-+φ)=0, ∴sin(φ-)=0,∵0<φ<,∴-<φ-<, ∴φ-=0,即φ=, ∴f(x)的解析式為f(x)=2sin(x+).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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