2017年電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料

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電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料復(fù)習(xí)資料一一、單項選擇題1.設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，則函數(shù) + 的圖形關(guān)于（C）對稱。)(xf )(???， )(xf?A. B. 軸 C. 軸 D.坐標(biāo)原點y?xy2.當(dāng) 時，變量（D）是無窮小量。0?xA． B. C. D. 1xsinx2)1ln(?x3．下列等式中正確的是（B） ．A． B. C. D. dxdarct)1(2??2)1(xd??dxx2)l(?xdcot)(tan?4．下列等式成立的是（A） ．A． B. C. D. )()(ff? )()(ff?? )()(ff? )(ff?5．下列無窮積分收斂的是（C） ．A． B. C. D. ???1dx???1dx???134dx???1sinxd二、填空題1．函數(shù) 的定義域是 ．24)(??xf 2???x或2．函數(shù) 的間斷點是 ．1?y1?x3．曲線 在點（1，1）處的切線的斜率是 ．xf)(?21??k4．函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是 ．ln2y?????，05． = ．??dxe22三、計算題1．計算極限 ．4586lim24???xx解：原式= = = ．)(1li4x 12li4??x3電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載2．設(shè) ，求 ．xylnta2??y?解： =1sec2?? xx?ln2sec3．設(shè) ，求 ．xy35lny?解： =)(ll24????? x24ln35?4．設(shè) ，求 ．52cosxy?dy解： =4)in(?? 452sinx?=dxy?dx52s5．設(shè) ，求 ．3co?y解： =425)sin(xxy?? 425sinco3x??=d? dco36.設(shè) ，求xeysin?y解： =3ln)(isi x???? 3lncosixxe?=dxy? de)cosin7．設(shè) ，求 ．2ly解： = = ．)(cos12???xy x2)sin(12??2tan?8．設(shè) 是由方程 確定的函數(shù)，求 ．)yi?y?解：方程兩邊同時對 求導(dǎo)得：x 22cossinyxx?????移項合并同類項得： yyin)co(2?再移項得： xxysin2????電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載9．計算不定積分 ．?dxcos解：原式= =2C?in210．計算定積分 ．?exd1l解：原式= = = = =?e122)(lnln??exd121422ex?412?2e11．計算定積分 ．?20si?xd解：原式= = =1??20)cos(cox02sin)0(?x?四、應(yīng)用題1．求曲線 上的點，使其到點 的距離最短．xy?2 )3(，A解：設(shè)曲線 上的點 到點 的距離為 ，則)(y， 0， d= =2)3(yxd??x??23952??求導(dǎo)得： 952??x令 得駐點 ，將 帶入 中得 ，有實際問題可知該問題存在最大值，所0?dx?xy2210??以曲線 上的點 和點 到點 的距離最短．y?2)105(， )105(?， )3(，A五、證明題當(dāng) 時，證明不等式 ．0?x)ln(x??證明：設(shè) )1l(y??∵ 時，0xy求導(dǎo)得： =x??1當(dāng) ，0?x?y即 為增函數(shù))ln(y??電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載∴ 當(dāng) 時，0?x0)1ln(????xy即 成立)1ln(?復(fù)習(xí)資料二一、單項選擇題1．設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，則函數(shù) - 的圖形關(guān)于（D ）對稱．)(xf )(???， )(xf?A. B. 軸 C. 軸 D.坐標(biāo)原點y?xy2．當(dāng) 時，變量（C）是無窮小量。0?xA． B. C. D. 1xsin1?xe2x3．設(shè) ，則 =（B） ．xef?)( ff???)(1(lim0A． B. C. D. 2e4e24． （A） ．?dxf)(2A． B. C. D. xdxf)(21)(21xf dxf)(25．下列無窮積分收斂的是（B） ．A． B. C. D. ???0dex ????0ex???1dx???1x二、填空題1．函數(shù) 的定義域是 ．)1ln(92??xy 231???x且2．函數(shù) 的間斷點是 ．?????0si，， 0?3．曲線 在點（1,2）處的切線斜率是 ．1)(??xf 21k4．曲線 在點 處的切線斜率是 ．?5．函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 ．1)(2xy??1??，6． = ．??dsinC?si三、計算題1．計算極限 ．xx5si6lm0?電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載解：原式= = =56sinlm0??x56sinl0??x2．計算極限 ．si2l0解：原式= = =5inl0??x52sinlm0??x3．計算極限 ．3sil0解：原式= = =53inl0??x35sinl0??x4．計算極限 ．2silm0解：原式= = =32inl0??x23sinl0??x5．設(shè) ，求 ．2siy??y?解： = =? 422)(sin)l(coxxx???312sinl2cosxx???6．設(shè) ，求 ．xey2sin?y?解： = =)(i???x xxee?cosin2x2sin7．設(shè) 是由方程 確定的函數(shù)，求 ．)xyy?csdy解：方程兩邊同時對 求導(dǎo)得： ex????sino移項合并同類項得： yexy)(cs?再移項得： yy???oin所以 = =dx?dxecs8．計算不定積分 ．?3電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載解：設(shè) ， ，則 ， ，所以由分部積分法得xu?xdv3cosxu?xv3sin1原式= =??in1si3 C?co93sin9．計算定積分 ．?edx1l2解：原式= = = =?e1)ln()l( 1)l2(2ex?4?5四、應(yīng)用題1．圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為 ，問當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為多少時，圓柱體的體積最大？l解：假設(shè)圓柱體的底半徑為 ，體積為 ，則高為 ，所以圓柱體的體積為xV2x?=ShV3?22lx??求導(dǎo)得： = =? 22231xlxl ????)32(3xlxl?令 =0 得駐點 （ ）V?lx6?0?又由實際問題可知，圓柱體的體積存在著最大值，所以當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為 和 時，圓柱體的體l36l積最大．五、證明題當(dāng) 時，證明不等式 ．0?xxarctn?證明：設(shè) yrt??∵ 時， 0y求導(dǎo)得： =21x????2當(dāng) ，0?x?y即 為增函數(shù)yarctn??∴ 當(dāng) 時，0x0arct?xy即 成立arct?復(fù)習(xí)資料三一、單項選擇題電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載1．下列各函數(shù)對中， （C）中的兩個函數(shù)相等．A． ， B． ， 2)(xf?xg?( 2)(xf?xg?)(C． ， D． ，3lnlnlnln2．當(dāng) 時，下列變量中（A ）是無窮小量．0?A． B． C． D．)1l(2?xxsi x1sixe13．當(dāng) 時，下列變量中（A ）是無窮小量．0A． B． C． D．)ln(2 sinsinx4．當(dāng) 時，下列變量中（A ）是無窮小量．?xA． B． C． D．)1l(2 xsi x1sixe15．函數(shù) 在區(qū)間（2，5）內(nèi)滿足（D ） ．62???xyA．先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B．單調(diào)下降 C．先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D．單調(diào)上升6．若 的一個原函數(shù)是 ，則 =（B） ．)(fx1)(f?A． B． C． D．21x?32x1xln7．若 的一個原函數(shù)是 ，則 =（A） ．)(fx1)(fA． B． C． D．21x32x1xln8．下列無窮積分收斂的是（D） ．A． B． C． D．???0sind???1dx???1dx????02dxe二、填空題1．若函數(shù) ，則 1 ．??????02)(xxf， 　， ?)(f2．函數(shù) ，在 處連續(xù)，則 2 ．??sin)(kf， 　 ， k2．函數(shù) ，在 內(nèi)連續(xù)，則 2 ．?????1)(2xaxf， 　 ， )0(??， ?a3．曲線 在點（2，2）處的切線斜率是 ．?f 41k電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載4．函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是 ．1)(2??xy?????，15． ．?dsinsi三、計算題1．計算極限 ．)3sin(9lm23??xx解:原式= = = =6)i(l3?x )3(lim)sin(3l?????xxx )(1?2．設(shè) ，求 ．eyltan??y?解： xx1sec2??2’ ．設(shè) ，求 ．inyy?解： 2cos21x???3．設(shè) ，求 ．ylny?解： = =? )sin(cos12xx??2cosi4．設(shè) 是由方程 確定的函數(shù)，求 ．)(y?3yey??dy解：方程兩邊同時對 求導(dǎo)得： x??2移項合并同類項得： yee??)3(2再移項得： 2yx??所以 = =dx?dxey23?5．計算不定積分 ．?ln1解： 原式= =xdC?)(6．計算定積分 ．?e12l解：利用分部積分法得電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載原式= = = =??edxx12ln1e)1(?e2四、應(yīng)用題1．在拋物線 上求一點，使其與 軸上的點 的距離最短．y42?x)03(，A解：設(shè)曲線 上的點 到點 的距離為 ，則x)(y， )(， d= =2)3(yd??x432??92??求導(dǎo)得： =92??x12令 得駐點 ，將 帶入 中得 ，由實際問題可知該問題存在最大值，所以0?d1?xy42??y曲線 上的點 和點 到點 的距離最短．xy42?)2(， )(?， )03(，A五、證明題1．證明：若 在 上可積并為奇函數(shù)，則 =0．)(f][a， ??adxf)(證明：∵ 在 上可積并為奇函數(shù)，即有x，?f?∴ ?????aaa dxfxfdf 00)()()(設(shè) ，則 ，當(dāng) 時， ； 時， ，則上式中的右邊第一式計算得：txtx?t0t= = = =?0)(af0)(af)(atfaf0)(??adxf)(代回上式中得 ，證畢．???d復(fù)習(xí)資料四一、單項選擇題1．函數(shù) 的圖形關(guān)于（A）對稱．2xey??A. 坐標(biāo)原點 B. 軸 C. 軸 D. xyxy?1．函數(shù) 的圖形關(guān)于（C）對稱．2xey???A. B. 軸 C. 軸 D. 坐標(biāo)原點y2．在下列指定的變化過程中， （C）是無窮小量．電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載A. B. C. D. )(1sin??x)0(1sinx)0(1ln??x)(1?xe3．設(shè) 在 處可導(dǎo)，則 （C） ．f0 ??hffh2(lim0A. B. C. D. )(x? )(2xf? )0xf? )(20xf??4．若 = ，則 =（B） ．?dfF?)?df)(ln1A. B. C. D. )(lnxx)(l xF?)(ln1CxF?)1(5．下列積分計算正確的是（D） ．A. B. C. D. 0si1???d02???dex ????02sid0cos1???d6．下列積分計算正確的是（D） ．A. B. C. D. in1?x10??x??0inx12?x二、填空題1．函數(shù) 的定義域是 ．24)1l(xy??2?x2．函數(shù) 的定義域是 ．2??3．若函數(shù) ，在 處連續(xù)，則 ．????????0)1()2xkxf ??ke4. 若函數(shù) ，在 處連續(xù)，則 ．)()3f5．曲線 在 處的切線斜率是 ．1(??xf)2,(3?k6．函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是 ．yarctn)(???，7．若 ，則 ．Csid)(?xf ?)xfsin8. 若 ，則 ．co)(??f ?)(fi?9．若 ，則 ．sind?xxcos三、計算題1．計算極限 ．1)i(lm2???x電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載解：原式= ＝)1(sinlm1????xx 22．設(shè) ，求 ．eycosl?y?解： xin?3．計算不定積分 ．?xed21解：原式= ???Cx11)(4．計算定積分 ．?e1dln解：由分部積分法得原式= = =1??exx1)(ll ???e1ex四、應(yīng)用題1．某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為 V 的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最??？解：本題含義是求有蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為 R，則高為 ，容器的表2V?面積為 S，所以=22R????求導(dǎo)得： = =S?24V?23)(?令 =0 得駐點：?3?R?由實際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為 和32?V時用料最省。32?V復(fù)習(xí)資料五一、單項選擇題1．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C） ．A. B. C. D. xysin?xyln?xycos?2xy??電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載2．在下列指定的變化過程中， （A）是無窮小量．A. B. C. D. )0(1sin?x)(??xe )0(ln??x)(sin?x3．在下列指定的變化過程中， （A）是無窮小量．A. B. C. D. )(ix)(?x )(l )(i4．設(shè) 在 處可導(dǎo)，則 （D ） ．f0 ??hxffh(2lim00A. B. C. D. )(? )(20xf? )0f??)(20xf??5．下列等式成立的是（A） ．A． B. C. D. )()(fdxf?? )()(xfdf??? )()(fdf?? )(xfdf??6． （C） ．A． B. C. D. )(21xf dxf)(21)(xf dxf)(7．下列積分計算正確的是（B） ．A. B. C. D. 0)(1?????dex 0)(1???ex 012???d01???二、填空題1．函數(shù) 的定義域是 ．xy?1)3ln( 31???x且2．函數(shù) 的間斷點是 ．???????01si2x， ， 0?3．曲線 在 處的切線斜率是 ．)(?ef),(1k4．函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 ．2xy??????，5．若 是 的一個原函數(shù)，則 ．1)(f ??)(xf326．若 是 的一個原函數(shù)，則 ．x 21?三、計算題1．計算極限 ．)1sin(32lm1????xx解：原式= = = =)i(l1?x )3(lim)1sin(l1??????xxx )1(?4?電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載1．計算極限 。4532lim1???xx解：原式= = = =)(li1xli1??x43?2．設(shè) ，求 ．2siney??y?解： xxcosi?3．設(shè) ，求 ．3siney?dy解： 2sicoxx???dyde)3(sin4．設(shè) ，求 ．2six?y解： eycosin???dxdxx)2(si5．設(shè) ，求 ．iny?y?解： 2cos21x??6．計算不定積分 ．?dx2in解：原式= =?1siC?cos7．計算定積分 ．?exd12ln解：由分部積分法得：原式= = =??e123l 193ex?23?四、計算題1．欲做一個底為正方形，容積為 32 立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：假設(shè)長方體的底面邊長為 ，高為 ，長方體的表面積為 ，則a2h?S=ahS42??128電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載求導(dǎo)得： 218aS???令 得駐點： (m)04此時高為 =4m23h所以，當(dāng)長方體開口容器的底面邊長為 4m，高為 2m 時用料最省。1．欲做一個底為正方形，容積為 32cm3的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。拷猓杭僭O(shè)長方體的底面邊長為 ，高為 ，長方體的表面積為 ，則a2h?S=ahS42??128求導(dǎo)得： 2??令 得駐點： (cm)．0此時高為 =2cm23ah?所以，當(dāng)長方體開口容器的底面邊長為 4cm，高為 2cm 時用料最省。1’．欲做一個底為正方形，容積為 62.5cm3的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：假設(shè)長方體的底面邊長為 ，高為 ，長方體的表面積為 ，則a25.6ah?S=ahS42??250求導(dǎo)得： 2??令 得駐點： (cm)．05所以，當(dāng)長方體開口容器的底面邊長為 5cm，高為 2.5cm 時用料最省。復(fù)習(xí)資料六一、單項選擇題1．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D） ．A. B. C. D. xysin)(??xy2?xycos?)1ln(2xy??2．下列極限中計算不正確的是（B） ．A. B. C. D. 1lim0?xe01sinlm??xx 1lim2???x0silm??x3．函數(shù) 在區(qū)間（-5,5）內(nèi)滿足（A） ．62??yA．先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B．單調(diào)下降 C．先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D．單調(diào)上升4．若函數(shù) ，則 （A ） ．xfsin)(???dxf)(A. B. C. D. Cx?sin?cox??sinCx??cos電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載5． =（D） ．??2sin?dxA. 0 B.π C.1 D. 25’． =（A） ．??2sin?xdA. 0 B.π C.1 D. 2二、填空題1．若函數(shù) ，則 2 ???????02)(xexfx　 　 　　 ?)(f1’．若函數(shù) ，則 -3 ．?13)(2fx　　 )(f2．函數(shù) 的間斷點是 ．32?y3?x3．曲線 在 處的切線斜率是 ．xfsin)()1(，?0k4．函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 ．2????，??5．若 ，則 ．Cxdxf??cos)( ?)(xfx2sin三、計算題1．計算極限 ．x2inlm0?解：原式= =1si?x2．設(shè) ，求 ．2ey?y?解： =xx22?? 22xe?3．計算不定積分 ．?de解：原式= =x2Cx?4．計算定積分 ．?10de解：由分部積分法得：原式= = =??10xx01x1)(??e電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載四、應(yīng)用題某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為 V 的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省？解：本題含義是求有蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為 R，則高為 ，容器的表2V?面積為 S，所以=22R????求導(dǎo)得： = =S?24V?23)(?令 =0 得駐點：?3?R?由實際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為 和 時用32?V3料最省。復(fù)習(xí)資料七一、單項選擇題1．設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，則函數(shù) 的圖形關(guān)于（C）對稱．)(xf?????， )(xf??A. B. 軸 C. 軸 D.坐標(biāo)原點y?xy2．函數(shù) 在 處連續(xù)，則 （） ．??????05sin)(kxf， 　 ， ?kA.1 B.5 C. D.0513．下列等式中正確的是（C） ．A. B. C. D. dx)(2??dx2)(?dxx2)ln(?xdcot)(tan?4．若 是 的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是（A） ．F(fA. B. )()aFxdfxa??? )()(afbdxFba???C. D. (? Ff?5．下列無窮限積分收斂的是（D） ．A. B. C. D. ???1dx???1dx???0dxe???12dx6．下列無窮限積分收斂的是（D） ．電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載A. B. C. D. ???1sinxd???12dx???02dxe???1dx7．下列無窮限積分收斂的是（D） ．A. B. C. D. ???1si ???12x???02x???1x8．下列無窮限積分收斂的是（D） ．A. B. C. D. ???0sinxd???1dx???01dx???13dx二、填空題1．函數(shù) 的定義域是 ．xf??5)3l() 53?x2．已知 ，當(dāng) 時， 為無窮小量．fsin1(0?)(f3．曲線 在(π， 0)處的切線斜率是 ．xi)?1??k4．函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 ．2??y??2，?5． = 0 ．??123dx三、計算題1．計算極限 xx4sin8talm0?解：原式= = = =2x8cos4il0?xx8cos4liminl00??1?2．設(shè) ，求 ．2siney??y?解： 2sicosxx?3．計算不定積分 ．d?in解：原式= =xsi2Cx??cos24．計算定積分 ．?ed1ln解：由分部積分法得：電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載原式= = = =??edxx1223ln194323ex?)94(23?e234’．計算定積分 ．e1l解：由分部積分法得：原式= = = =??edxx1221ln1421e)4(21?e四、計算題1．求曲線 上的點，使其到點 A（0，2）的距離最短．2xy?解：設(shè)曲線 上的點 到點 A（0，2）的距離為 ，則)(y， d= =22)(??yxd??43?y求導(dǎo)得： 432??令 得駐點 ，將 代入 中得 ，由實際問題可知該問題存在最大值，所0?dy?2xy26??以曲線 上的點 和點 到點 A（0，2）的距離最短．2x?)236(， )36(，?復(fù)習(xí)資料八一、單項選擇題1．設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，則函數(shù) - 的圖形關(guān)于（D ）對稱．)(xf )(???， )(xf?A. B. 軸 C. 軸 D.坐標(biāo)原點y?xy2．當(dāng) 時，下列變量中（C）是無窮大量．0?xA． B. C. D. 1?01xx?23．設(shè) 在點 處可導(dǎo)，則 （B） ．)(f1????hffh)((lim0A. B. C. D. 2? )(f??f? )1(2f?4．函數(shù) 在區(qū)間（2，4）內(nèi)滿足（A ） ．362xyA．先單調(diào)下降再單調(diào)上升 B．單調(diào)上升 C．先單調(diào)上升再單調(diào)下降 D．單調(diào)下降電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載5． =（B） ．???23)1cos(?dxxA. 0 B. π C. 2π D. 2?二、填空題1．函數(shù) 的定義域是 ．xf??6)ln() 6?x2．函數(shù) 的定義域是 ．1()4ln2)f?342??x且2．函數(shù) 的間斷點是 ．???????0si)(xxf，， 0?x3．函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 ．xey? )(???，4．函數(shù) 的駐點是 ．542??2?x4．函數(shù) 的駐點是 ．)1(?xy15．無窮積分 ，當(dāng) >1 時是收斂的．???1dp三、計算題1．計算極限 ．23)sin(lm21??xx解：原式= = =)(il1x 21lim)sin(l1???xx1)(??2．設(shè) ，求 ．eysin2?y?解： = =? )(si)(22 ???xx xexcossin22?3.計算不定積分 ．?d21co解：原式= =?xsC?sin4．計算定積分 ．?ed1l解：原式= = = =1?exx1ln)1(?e電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載復(fù)習(xí)資料九一、單項選擇題1．下列各函數(shù)中， （B）中的兩個函數(shù)相等．A. B. xgxf ln2)(ln)(2?， xgxfln5)(ln)(5?，C. D. ， 2，2．當(dāng) 時，變量（C）是無窮大量．0?xA． B. C. D. sinx113?x )2ln(?x3．設(shè) 在點 處可導(dǎo)，則 （A） ．)(f???hffh)0(2lim0A. B. C. D. 02? )(1f? )(2f? )0(21f??5．下列無窮限積分收斂的是（C） ．A. B. C. D. ???0cosxd???1dx???13dx???0dxe二、填空題1．若 ，則 = ．2)(2??xxf )(xf22．函數(shù) 的間斷點是 ．x10?3．已知 ，則 = 0 ．2sin)(f ])([??f4．函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 ．)??xy????，15． = ．??dex22三、計算題1．計算極限 ．96lim23??x解：原式= = = =)(li3?x 32li??x652．設(shè) ，求 ．eylncos??dy解： =xx1i?? xe1sin?則 = =dy? de)si(電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載3．計算不定積分 ．?dxe解：原式= =x2Cx?4．計算定積分 ．?103dex解：設(shè) ， ，則 ， ，所以由分部積分法得u?vdxu?xev31原式= = = =??1033xex093x?)9(3?213e四、應(yīng)用題1．圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為 ，問當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為多少時，圓柱體的體積最大？l解：假設(shè)圓柱體的底半徑為 ，體積為 ，則高為 ，所以圓柱體的體積為xV2x?=ShV3?22lx??求導(dǎo)得： = =? 22231xlxl ????)32(3xlxl?令 =0 得駐點 （ ）V?lx6?0?又由實際問題可知，圓柱體的體積存在著最大值，所以當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為 和 時，圓柱體的體l36l積最大．復(fù)習(xí)資料十一、單項選擇題1．設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，則函數(shù) - 的圖形關(guān)于（A ）對稱．)(xf )(???， )(xf?A. 坐標(biāo)原點 B. 軸 C. 軸 D. xyxy?2．當(dāng) 時，變量（D）是無窮小量．0?xA. B. C. D. 1xsin)2ln(?xx1sin3．設(shè) 在 處可導(dǎo)，則 （C） ．)(f0 ???hffh2)(lim00A. B. C. D. 21x? 0f? )(10xf? )(20f??電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載4．若 = ，則 =（B） ．?dxf)(CF?)(?dxf)(1A. B. C. D. )(x)(2xF?)(1CxF?)(215． =（A） ．???27)cos(?dxA. 2π B.π C. D. 02?二、填空題1．函數(shù) 的定義域是 ．xxf???21)5ln() 5??x2． = ．xx)(lim??21e3．曲線 在(1， 3)處的切線斜率是 ．2??f 2?k4．函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是 ．)1ln(xy????，05．若 ，則 = ．Cdf?ta))(xf2cos1三、計算題1．計算極限 ．32)sin(lm3????xx解：原式= = =)1(il3x 1lim)3sin(l?????xx41．計算極限 ．2sinl3??xx解：原式= = =)1(ilm3?x 1li3)sin(l3????xx41．計算極限 ．652sinl2??xx解：原式= = =)3(il2x 31lim2)sin(l2????xx2．設(shè) 求 ．xey5ln???y?解： 1?電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載3．計算不定積分 ．?dx21sin解：原式= =iC??co4．計算定積分 ．?edx12ln解：設(shè) ， ，則 ， ，所以由分部積分法得ul?vdxu1?v?原式= = = =??edxx12ln0e)1(e2四、應(yīng)用題1．某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為 V 的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最?。拷猓罕绢}含義是求無蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為 R，則高為 ，容器的表2V?面積為 S，所以=22R????求導(dǎo)得： = =S?2V?23)(令 =0 得駐點：?3?R?由實際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為 和 時用料最3?V省。復(fù)習(xí)資料十一一、單項選擇題1．函數(shù) 的定義域是（D ） ．)1ln(??xyA. B. C. D. 2)0(??，， ?)1()0??，， ?)1(?， )2()1??，， ?2．若函數(shù) ，在 處連續(xù)，則 （B） ．??????sixkxf， 　 ， ?kA. B. C. D. 121?213．下列函數(shù)中，在（-∞，+∞）內(nèi)是單調(diào)減少的函數(shù)是（A） ．電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載A. B. C. D. xy)21(?3xy?xysin?2xy?4．下列函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)減少的是（A） ．A. B. C. D. cos?225．若 的一個原函數(shù)是 ，則 =（A） ．)(xf xsindxf??)(A. B. C. D. C?cs??sinCx??cos6．下列無窮限積分收斂的是（C） ．A. B. C. D. ??1dx??1dx??13dx??13d7．下列無窮限積分收斂的是（C） ．A. B. C. D. ???1dx???1dx???134dx???1sinxd二、填空題6．函數(shù) ，則 ．72)(??xxf ?)(xf627．函數(shù) 的間斷點是 ．32y38．已知 ，則 0 ．xfln)(???])2([f9．函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 ．12?y )1(??，10．若 的一個原函數(shù)為 ，則 ．)(xf xlnfx三、計算題11．計算極限 ．)1sin(32lm1????xx解：原式= = =)i(l1?x )3(lim)1sin(l1??????xxx 4)1(???12．設(shè) ，求 ．y3ln??y?解： = = =?)(l)(33??x)(lnl3221????xx21ln3?12’．設(shè) ，求 ．cosyx??y?解： = =? )(in3l2???x2sin3lxx?電大復(fù)習(xí) 禁止轉(zhuǎn)載12’’．設(shè) ，求 ．xeylncos??dy解： = =?x1)i(s??xe1sicos?= =dy? dxenco13．計算不定積分 ．?x21解：原式= =xde1C?114．計算定積分 ．?12ln解：原式= = = = =exd13l??exd13lnl ??edx123193e?23?