混凝土基本力學性能.ppt

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鋼筋混凝土原理和分析ReinforcedConcreteTheoryandAnalyse,0、緒論,0.1鋼筋混凝土結構的發(fā)展和特點廣泛應用鋼筋混凝土結構的工程領域：建筑工程橋梁和交通工程水利和海港工程地下工程特種結構,上海莘莊大型立交工程該工程由15條線路，6條主線、20個定向匝道構成；占地面積45.8公頃，整個立交橋梁結構長度11.1公里、面積8.4萬m2。,江陰長江大橋,0.2本課程特點,結構工程科學研究的一般規(guī)律：從工程實踐中提出要求和問題，精心調查和統(tǒng)計、實驗研究、理論分析、計算對比、找出解決問題的方法；研究一般的變化規(guī)律，揭示作用機理，建立物理模型和數(shù)學表達，確定計算方法和構造措施，回到工程實踐中驗證，改進和補充?；炷两Y構作為結構工程的一個分支，亦服從上述規(guī)律。,鋼筋混凝土結構優(yōu)點、缺點：,參考教材[1]鋼筋混凝土原理和分析過鎮(zhèn)海時旭東主編清華大學出版社2003[2]混凝土結構基本原理藍宗建主編東南大學出版社2002[3]混凝土結構設計規(guī)范理解與應用徐有鄰周氐編著中國建筑工業(yè)出版社2002[4]鋼筋混凝土結構理論王傳志、藤智明主編中國建筑工業(yè)出版社1985[5]鋼筋混凝土非線性分析朱伯龍、董振祥同濟大學出版社1985[6]多種混凝土材料的本構關系和破壞準則宋玉普中國水利水電出版社2002,第一篇混凝土的力學性能,混凝土：由水泥、骨料和水拌合形成的人工合成材料。作用：作為鋼筋混凝土結構的主體，一是自身承擔較的大的荷載；二是容納和維護各種構造的鋼筋，組成合理的組合性結構材料。特點：非彈性、非線性、非勻質材料，較大離散性。本篇介紹：一般特性和破壞機理、基本應力狀態(tài)下的強度和變形，主要因素影響下的性能變化，多軸應力狀態(tài)下的強度和本構關系。,混凝土是由水泥、水、骨料按一定比例配合，經(jīng)過硬化后形成的人工石。其為一多相復合材料，其質量的好壞與材料、施工配合比、施工工藝、齡期、環(huán)境等諸多因素有關。通常將其組成結構分為：宏觀結構：兩組分體系，砂漿和粗骨料。亞微觀結構：水泥砂漿結構。微觀結構：水泥石結構。,第1章基本力學性能,1.1混凝土的組成結構和材性特點1.1.1材料的組成和內部構造,,,,,,宏觀結構,亞微觀結構,微觀結構,干縮,孔隙,,凝膠體,,混凝土組成結構,晶體骨架：,由未水化顆粒組成，承受外力，具有彈性變形特點。,塑性變形：,在外力作用下由凝膠、孔隙、微裂縫產(chǎn)生。,破壞起源：,孔隙、微裂縫等原因造成。,PH值：,由于水泥石中的氫氧化鈣存在，混凝土偏堿性。,由于水泥凝膠體的硬化過程需要若干年才能完成，所以，混凝土的強度、變形也會在較長時間內發(fā)生變化，強度逐漸增長，變形逐漸加大。,由于混凝土材料的非均勻微構造、局部缺陷和離散性較大而極難獲得精確的計算結果。因此，主要討論混凝土結構的宏觀力學反應，即混凝土結構在一定尺度范圍內的平均值。宏觀結構中混凝土的兩個基本構成部分，即粗骨料和水泥砂漿的隨機分布，以及兩者的物理和力學性能的差異是其非勻質、不等向性質的根本原因。,粗骨料和水泥漿體的物理力學性能指標的典型值,施工和環(huán)境因素引起混凝土的非勻質性和不等向性：例如澆注和振搗過程中，比重和顆粒較大的骨料沉入構件的底部，而比重小的骨料和流動性大的水泥砂漿、氣泡等上浮，靠近構件模板側面和表面的混凝土表層內，水泥砂漿和氣孔含量比內部的多；體積較大的結構，內部和表層的失水速率和含水量不等，內外溫度差形成的微裂縫狀況也有差別；建造大型結構時，常需留出水平的或其它形狀的施工縫……。當混凝土承受不同方向（即平行、垂直或傾斜于混凝土的澆注方向）的應力時，其強度和變形值有所不同。,例如對混凝土立方體試件，標準試驗方法規(guī)定沿垂直澆注方向加載以測定抗壓強度，其值略低于沿平行澆注方向加載的數(shù)值。再如，豎向澆注的混凝土柱，截面上混凝土性質對稱，而沿柱高兩端的性質有別；臥位澆注的混凝土柱，情況恰好相反。這兩種柱在軸力作用下的強度和變形也將不等。混凝土材料的非勻質性和不等向性的嚴重程度，主要取決于原材料的均勻性和穩(wěn)定性，以及制作過程的施工操作和管理的精細程度，其直接結果是影響混凝土的質量（材性的指標和離散度）。,1.1.2材性的基本特點,混凝土的材料組成和構造決定其4個基本受力特點:1．復雜的微觀內應力、變形和裂縫狀態(tài)將一塊混凝土按比例放大，可以看作是由粗骨料和硬化水泥砂漿等兩種主要材料構成的不規(guī)則的三維實體結構，且具有非勻質、非線性和不連續(xù)的性質。混凝土在承受荷載（應力）之前，就已經(jīng)存在復雜的微觀應力、應變和裂縫，受力后更有劇烈的變化。,在混凝土的凝固過程中，水泥的水化作用在表面形成凝膠體，水泥漿逐漸變稠、硬化，并和粗細骨料粘結成一整體。在此過程中，水泥漿失水收縮變形遠大于粗骨料的。此收縮變形差使粗骨料受壓，砂槳受拉，和其它應力分布。這些應力場在截面上的合力為零，但局部應力可能很大，以至在骨料界面產(chǎn)生微裂縫。,粗骨料和水泥砂槳的熱工性能（如線膨脹系數(shù))有差別。當混凝土中水泥產(chǎn)生水化熱或環(huán)境溫度變化時，兩者的溫度變形差受到相互約束而形成溫度應力場。更因為混凝土是熱惰性材料，溫度梯度大而加重了溫度應力。當混凝土承受外力作用時，即使作用應力完全均勻，混凝土內也將產(chǎn)生不均勻的空間微觀應力場，取決于粗骨料和水泥砂漿的面（體）積比、形狀、排列和彈性模量值，以及界面的接觸條件等。在應力的長期作用下，水泥砂漿和粗骨料的徐變差使混凝土內部發(fā)生應力重分布，粗骨料將承受更大的壓應力。,所有這些都說明，從微觀上分析混凝土，必然要考慮非常復雜的、隨機分布的三維應力（應變）狀態(tài)。其對于混凝土的宏觀力學性能，如開裂，裂縫開展，變形，極限強度和破壞形態(tài)等，都有重大影響。,混凝土內部有不可避免的初始氣孔和縫隙，其尖端附近因收縮、溫度變化或應力作用都會形成局部應力集中區(qū)，其應力分布更復雜，應力值更高。,2.變形的多元組成混凝土在承受應力作用或環(huán)境條件改變時都將發(fā)生相應的變形。從混凝土的組成和構造特點分析，其變形值由3部分組成：⑴骨料的彈性變形占混凝土體積絕大部分的石子和砂，本身的強度和彈性模量值均比其組成的混凝土高出許多。即使混凝土達到極限強度值時，骨料并不破碎，變形仍在彈性范圍以內，即變形與應力成正比，卸載后變形可全部恢復，不留殘余變形。,⑵水泥凝膠體的粘性流動水泥經(jīng)水化作用后生成的凝膠體，在應力作用下除了即時產(chǎn)生的變形外，還將隨時間的延續(xù)而發(fā)生緩慢的粘性流（移）動，混凝土的變形不斷地增長，形成塑性變形。當卸載后，這部分變形一般不能恢復，出現(xiàn)殘余變形。,⑶裂縫的形成和擴展在拉應力作用下，混凝土沿應力的垂直方向發(fā)生裂縫。裂縫存在于粗骨料的界面和砂漿的內部，裂縫不斷形成和擴展，使拉變形很快增長。在壓應力作用下，混凝土大致沿應力平行方向發(fā)生縱向劈裂裂縫，穿過粗骨料界面和砂漿內部。這些裂縫的增多、延伸和擴展，將混凝土分成多個小柱體，縱向變形增大。在應力的下降過程中，變形仍繼續(xù)增長，卸載后大部分變形不能恢復。,后兩部分變形成分，不與混凝土的應力成比例變化，且卸載后大部分不能恢復，一般統(tǒng)稱為塑性變形。不同原材料和組成的混凝土，在不同的應力水平下，這三部分變形所占比例有很大變化。①當混凝土應力較低時，骨料彈性變形占主要部分，總變形很??；②隨應力的增大，水泥凝膠體的粘性流動變形逐漸加速增長；③接近混凝土極限強度時，裂縫的變形才明顯顯露，但其數(shù)量級大，很快就超過其它變形成分。在應力峰值之后，隨著應力的下降，骨料彈性變形開始恢復，凝膠體的流動減小，而裂縫的變形卻繼續(xù)加大。,3.應力狀態(tài)和途徑對力學性能的巨大影響混凝土的單軸抗拉和抗壓強度的比值約為1:10，相應的峰值應變之比約為1:20，都相差一個數(shù)量級。兩者的破壞形態(tài)也有根本區(qū)別。這與鋼、木等結構材料的拉、壓強度和變形接近相等的情況有明顯不同?；炷猎诨臼芰顟B(tài)下力學性能的巨大差別使得：①混凝土在不同應力狀態(tài)下的多軸強度、變形和破壞形態(tài)等有很大的變化范圍；②存在橫向和縱向應力（變）梯度的情況下，混凝土的強度和變形值又將變化；③荷載（應力）的重復加卸和反復作用下，混凝土將產(chǎn)生程度不等的變形滯后、剛度退化和殘余變形等現(xiàn)象；,④多軸應力的不同作用途徑，改變了微裂縫的發(fā)展狀況和相互約束條件，混凝土出現(xiàn)不同力學性能反應?；炷烈驊顟B(tài)和途徑的不同而引起力學性能的巨大差異，當然是其材料特性和內部微結構所決定的。材性的差異足以對構件和結構的力學性能造成重大影響，在實際工程中不能不加以重視。,4.時間和環(huán)境條件的巨大影響混凝土隨水泥水化作用的發(fā)展而漸趨成熟。有試驗表明，水泥顆粒的水化作用由表及里逐漸深入，至齡期20年后仍未終止。,混凝土成熟度的增加，表示了水泥和骨料的粘結強度增大，水泥凝膠體稠化，粘性流動變形減小，因而混凝土的極限強度和彈性模量值都逐漸提高。但是，混凝土在應力的持續(xù)作用下，因水泥凝膠體的粘性流動和內部微裂縫的開展而產(chǎn)生的徐變與時俱增，使混凝土材料和構件的變形加大，長期強度降低。混凝土周圍的環(huán)境條件既影響其成熟度的發(fā)展過程，又與混凝土材料發(fā)生物理的和化學的作用，對其性能產(chǎn)生有利的或不利的影響。環(huán)境溫度和濕度的變化，在混凝土內部形成變化的不均勻的溫度場和濕度場，影響水泥水化作用的速度和水分的散發(fā)速度，產(chǎn)生相應的應力場和變形場，促使內部微裂縫的發(fā)展，甚至形成表面宏觀裂縫。環(huán)境介質中的二氧化碳氣體與水泥的化學成分作用，在混凝土表面附近形成一碳化層，且逐漸增厚；介質中的氯離子對水泥（和鋼筋）的腐蝕作用降低了混凝土結構的耐久性,混凝土的這些材性特點，決定了其力學性能的復雜、多變和離散，還由于混凝土原材料的性質和組成的差別很大，完全從微觀的定量分析來解決混凝土的性能問題，得到準確而實用的結果是十分困難的。所以，從結構工程的觀點出發(fā)，將一定尺度，（例如≥70mm或3～4倍粗骨料粒徑）的混凝土體積作為單元，看成是連續(xù)的、勻質的和等向的材料，取其平均的強度、變形值和宏觀的破壞形態(tài)等作為研究的標準，可以有相對穩(wěn)定的力學性能．并且用同樣尺度的標準試件測定各項性能指標，經(jīng)過總結、統(tǒng)計和分析后建立的破壞（強度）準則和本構關系，在實際工程中應用，一般情況下其具有足夠的準確性。盡管如此，了解和掌握混凝土的這些材性特點，對于深入理解和應用混凝土的各種力學性能和結構構件的力學反應至關重要．有助于以后各章內容的學習。,1.1.3受力破壞的一般機理,混凝土材性的復雜程度如上述，在不同的應力狀態(tài)下發(fā)生顯著差別的破壞過程和形態(tài)?；炷猎诮Y構中主要用作受壓材料，最簡單的單軸受壓狀態(tài)下的破壞過程最有代表性。詳細地了解其破壞過程和機理對于理解混凝土的材性本質，解釋結構和構件的各種損傷和破壞現(xiàn)象，以及采取措施改進和提高混凝土質量和結構性能等都有重要意義?；炷烈恢北徽J為是“脆性”，材料，無論是受壓還是受拉狀態(tài)，它的破壞過程都短暫、急驟，肉眼不可能仔細地觀察到其內部的破壞過程。現(xiàn)代科學技術的高度發(fā)展，為材料和結構試驗提供了先進的加載和量測手段?，F(xiàn)在已經(jīng)可以比較容易地獲得混凝土受壓和受拉的應力-應變全曲線，還可采用超聲波檢測儀、x光攝影儀、電子顯微鏡等多種精密側試儀器，對混凝土的微觀構造在受力過程中的變化情況加以詳盡的研究。,試驗證明，結構混凝土在承受荷載或外應力之前，內部就已經(jīng)存在少量、分散的微裂縫，寬（2-5）10-3、最長（1-2mm），其主要原因是在混凝土的凝固過程中，粗骨料和水泥砂漿的收縮差和不均勻溫濕度場所產(chǎn)生的微觀應力場。由于水泥砂漿和粗骨料表面的粘結強度只及該砂漿抗拉強度的35%～65%，而粗骨料本身的抗拉強度遠超過水泥砂漿的強度，故當混凝土內微觀拉應力較大時，首先在粗骨料界面出現(xiàn)微裂縫，稱界面粘結裂縫?；炷潦芰χ笾钡狡茐钠鋬炔课⒘芽p的發(fā)展過程也可在試驗過程中清楚地觀察到。,該試驗采用方形板式試件(127mm127mm12.7mm），既接近理想的平面應力狀態(tài)，又便于在加載過程中直接獲得裂縫的x光信息。試件用兩種材料制作。理想試件用3種不同直徑的園形骨料（厚12.7mm）隨機地埋人水泥砂漿，另一種為真實混凝土試件。兩種試件的受力過程和觀側結果相同，前者更具典型性。試驗證實了混凝土在受力前就存在初始微裂縫，都出現(xiàn)在較大粗骨料的界面．開始受力后直到極限荷載，混凝土內的微裂縫逐漸增多和擴展，可以分作3個階段：,1.微裂縫相對稱定期(σ/σmax<0.3～0.5)這時混凝土的壓應力較小，雖然有些微裂縫的尖端因應力集中而沿界面略有發(fā)展，也有些微裂縫和間隙因受壓而有些閉合，對混凝土的宏觀變形性能無明顯變化。即使荷載的多次重復作用或者持續(xù)較長時間，微裂縫也不致有大發(fā)展，殘余變形很小。,2.穩(wěn)定裂縫發(fā)展期（σ/σmax0.75～0.9）混凝土在高應力作用下，粗骨料的界面裂縫突然加寬和延伸，大量地進人水泥砂漿；水泥砂漿中的已有裂縫也加快發(fā)展，并和相鄰的粗骨料界面裂縫相連。這些裂縫逐個連通，構成大致平行于壓應力方向的連續(xù)裂縫，或稱縱向劈裂裂縫。若混凝土中部分粗骨料的強度較低，或有節(jié)理和缺陷，也可能在高應力下發(fā)生骨料劈裂。這一階段的應力增量不大，而裂縫發(fā)展迅速，變形增長大。即使應力維持常值，裂縫仍將繼續(xù)發(fā)展，不再能保持穩(wěn)定狀態(tài)?？v向的通縫將試件分隔成數(shù)個小柱體，承載力下降而導致混凝土的最終破壞。,從對混凝土受壓過程的微觀現(xiàn)象的分析，其破壞機理可以概括為：⑴首先是水泥砂漿沿粗骨料的界面和砂漿內部形成微裂縫；⑵應力增大后這些微裂縫逐漸地延伸和擴展，并連通成為宏觀裂縫；⑶砂漿的損傷不斷積累，切斷了和骨料的聯(lián)系，混凝土的整體性遭受破壞而逐漸地喪失承載力?；炷猎谄渌鼞顟B(tài)，如受拉和多軸應力狀態(tài)下的破壞過程也與此相似?；炷恋膹姸冗h低于粗骨料本身的強度，當混凝土破壞后，其中的粗骨料一般無破損的跡象，裂縫和破碎都發(fā)生在水泥砂漿內部。所以，混凝土的強度和變形性能在很大程度上取決于水泥砂漿的質量和密實性。任何改進和提高水泥砂漿質量的措施都能較多地提高混凝土強度和改善結構的性能。,1.2抗壓強度1.2.1立方體抗壓強度,為了確定混凝土的抗壓強度，我國的國家標準《GBJ81-85普通混凝土力學性能試驗方法》中規(guī)定：標準試件取邊長為150mm的立方體，用鋼模成型，經(jīng)澆注、振搗密實后靜置一晝夜，試件拆模后放入標準養(yǎng)護室（203℃，相對濕度>90％），28天齡期后取出試件，擦干表面水，置于試驗機內，沿澆注的垂直方向施加壓力，以每秒0.3～0.5N/mm2的速度連續(xù)加載直至試件破壞。試件的破壞荷載除以承壓面積，即為混凝土的標準立方體抗壓強度fcu，N/mm2（Mpa）。,試驗機通過鋼墊板對試件施加壓力。由于墊板的剛度有限，以及試件內部和表層的受力狀態(tài)和材料性能有差別，致使試件承壓面上的豎向壓應力分布不均勻。同時，鋼墊板和試件混凝土的彈性模量(Es，Ec）和泊松比（νs,νc）值不等，在相同應力（σ）作用下的橫向應變不等（νsσ/Es＜νcσ/Ec）。故墊板約束了試件的橫向變形，在試件的承壓面上作用著水平摩擦力。,,試件在承壓面上這些豎向和水平力作用下，其內部必產(chǎn)生不均勻的三維應力場：垂直中軸線上各點為明顯的三軸受壓，四條垂直棱邊接近單軸受壓，承壓面的水平周邊為二軸受壓，豎向表面上各點為二軸受壓或二軸壓／拉，內部各點則為三軸受壓或三軸壓／拉應力狀態(tài)。注意這里還是將試件看作是各向同性的勻質材料。若計及混凝土組成和材性的隨機分布，試件的應力狀態(tài)將更復雜，且不對稱。,試件加載后，豎向發(fā)生壓縮變形，水平向為伸長變形．試件的上、下端因受加載墊板的約束而橫向變形小，中部的橫向膨脹變形最大。隨著荷載或者試件應力的增大，試件的變形逐漸加快增長。試件接近破壞前，首先在試件高度的中央、靠近側表面的位置上出現(xiàn)豎向裂縫，然后往上和往下延伸，逐漸轉向試件的角部，形成正倒相連的八字形裂縫。繼續(xù)增加荷載，新的八字形縫由表層向內部擴展，中部混凝土向外鼓脹，開始剝落，最終成為正倒相接的四角錐破壞形態(tài)。,當采用的試件形狀和尺寸不同時，如邊長100mm或200mm的立方體，H/D=2的圓柱體混凝土的破壞過程和形態(tài)雖然相同，但得到的抗壓強度值因試件受力條件不同和尺寸效應而有所差別。對比試驗給出的不同試件抗壓強度的換算關系如表。,,混凝土立方試件的應力和變形狀況，以及其破壞過程和破壞形態(tài)均表明，標準試驗方法并未在試件中建立起均勻的單軸受壓應力狀態(tài)，由此測定的也不是理想的混凝土單軸抗壓強度。當然，它更不能代表實際結構中應力狀態(tài)和環(huán)境條件變化很大的混凝土真實抗壓強度。盡管如此，混凝土的標準立方體抗壓強度仍是確定混凝土的強度等級、評定和比較混凝土的強度和制作質量的最主要的相對指標，又是判定和計算其他力學性能指標的基礎，因而有重要的技術意義。,1.2.2棱柱體試件的受力破壞過程,為消除立方體試件兩端局部應力和約束變形的影響，最簡單的辦法是改用棱柱體（或圓柱體）試件進行抗壓試驗。根據(jù)SanVinent原理。加載面上的不均布垂直應力和Σx=0的水平應力，只影響試件端部的局部范圍（高度約等于試件寬度），中間部分已接近于均勻的單軸受壓應力狀態(tài)。受壓試驗也證明，破壞發(fā)生在棱主體試件的中部。試件的破壞荷載除于其截面積，即為混凝土的棱柱體抗壓強度fc，或稱軸心抗壓強度。,試驗結果表明，混凝土的棱柱體抗壓強度隨試件高厚比(h/b)的增大而單調下降，但h/b>2后，強度值已變化不大。故標準試件的尺寸取為150150300,試件的制作、養(yǎng)護、加載齡期和試驗方法都與立方體試件的標準試驗相同。,在混凝土棱柱體試件的受壓試驗過程中量測試件的縱向和橫向應變（ε,ε’），就可以繪制：⑴受壓應力-應變（σ-ε）全曲線；⑵割線或切線泊松比（νs=ε’/ε，νt=dε’/dε)；⑶體積應變(εv≈ε-ε’）曲線。其典型的變化規(guī)律如下圖。試驗過程中還可以仔細地觀察到試件的表面宏觀裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展過程，以及最終的破壞形態(tài)。,由于混凝土的原材料和組成的差異，以及試驗量測方法的差異，國內外給出的實驗結果有一定的離散度?；炷恋睦庵w抗壓強度隨立方體強度單調增長：,1.2.3主要抗壓性能指標1、棱柱體抗壓強度,各國研究人員給出多種經(jīng)驗計算公式，或者給出一個定值，一般在fc/fcu=0.78～0.88之間。各國設計規(guī)范中，出于結構安全度考慮，一般取用偏低的值。例如，我國《規(guī)范》給出軸壓強度標準值為,其比值的變化范圍為：強度等級高者比值偏大。,αc1=fc/fcuαc1=0.76（≤C50）αc1=0.82（C80）αc2=1.0（≤C40）αc2=0.87（C80）,2、達棱柱體抗壓強度時的峰值應變棱柱體試件達到極限強度fc時的相應峰值應變εp雖然有稍大的離散度，但是，隨混凝土強度而單調增長的規(guī)律十分明顯。,過鎮(zhèn)海在分析了混凝土強度fc=20～100N/mm2的試驗數(shù)據(jù)后，給出的關系式為,各國的設計規(guī)范中，對強度等級為C20至C50的混凝土常常規(guī)定單一的峰值應變值，例如：εp=0.002。此值稍高于材性試驗值，但用于結構和構件分析中，由于存在應變梯度和箍筋約束等有利因素而得到補償。,各國研究人員建議的多種經(jīng)驗計算式，如表所示。,原點切線模量ElasticModulus,割線模量SecantModulus,切線模量TangentModulus,彈性系數(shù)n(coefficientofelasticity)隨應力增大而減小n=1~0.5,3、混凝土的彈性模量ElasticModulus,彈性模量是材料變形性能的主要指標．混凝土的受壓應力—應變曲級為非線性，彈性模量(或稱變形模量）隨應力或應變而連續(xù)地變化。在確定了應力—應變的曲線方程后，很容易計算所需的割線模量Ec,s=σ/ε或切線模量Ec,t=dσ/dε。有時．為了比較混凝土的變形性能，以及進行構件變形計算和引用彈性模量比作其它分析時，需要有一個標定的混凝土彈性模量值（Ec）。一般取為相當于結構使用階段的工作應力σ=(0.4～0.5)fc時的割線模量值。巳有的大量試驗給出混凝土的彈性模量隨其強度而單調增長的規(guī)律，但離散度較大。,我國現(xiàn)行規(guī)范：,彈性模量值的經(jīng)驗計算式有多種。,試驗中量測的混凝土試件橫向應變ε’和泊松比νsνt等，受縱向裂縫的出現(xiàn)、發(fā)展以及量測點位置的影響很大。特別是進入應力-應變曲線的下降段ε＞εp后，離散度更大。在開始受力階段，泊松比值約為：νs≈νt＝0.16～0.23一般取0.20?；炷羶炔啃纬煞欠€(wěn)定裂縫（σ＞0.8fc）后，泊松比值飛速增長，且νt＞νs。,1.3受壓應力-應變全曲線,混凝土受壓應力-應變全曲線包括上升段和下降段，是其力學性能的全面宏觀反應：,◆曲線峰點處的最大應力即棱柱體抗壓強度，相應的應變?yōu)榉逯祽儲舙；◆曲線的（割線或切線）斜率為其彈性（變形）模量，初始斜率即初始彈性模量Ec；◆下降段表明其峰值應力后的殘余強度；曲線的形狀和曲線下的面積反映了其塑性變形的能力，等等?；炷恋氖軌簯?應變曲線方程是其最基本的本構關系，又是多軸本構模型的基礎。在鋼筋混凝土結構的非線性分析中，例如構件的截面剛度、截面極限應力分布、承載力和延性，超靜定結構的內力和全過程分析等過程中，它是不可或缺的物理方程，對計算結果的準確性起決定性作用。,1.3.1試驗方法,在棱柱體抗壓試驗時，若應用普通液壓式材料試驗機加載，可毫無困難地獲得應力應變曲線的上升段．但試件在達到最大承載力后急速破裂，量測不到有效的下降段曲線。Whitney很早就指出混凝土試件突然破壞的原因是試驗機的剛度不足。試驗機本身在加載過程中發(fā)生變形，儲存了很大的彈性應變能。當試件承載力突然下降時，試驗機因受力減小而恢復變形，即刻釋放能量，將試件急速壓壞。要獲得穩(wěn)定的應力-應變全曲線，主要是曲線的下降段，必須控制混凝土試件緩慢地變形和破壞。有兩類試驗方法：①應用電液伺服閥控制的剛性試驗機直接進行試件等應變速度加載；②在普通液壓試驗機上附加剛性元件，使試驗裝置的總體剛度超過試件下降段的最大線剛度，就可防止混凝土的急速破壞。,按上述方法實測的混凝土棱柱體受壓應力-應變全曲線如圖。,1.3.2全曲線方程,繪制峰點坐標為（1，1）的標準曲線如圖，曲線形狀有一定差別，但具有一致的幾何特性，可用數(shù)學條件描述。,混凝土受壓應力-應變全曲線、及圖像化的本構關系，是研究和分析混凝土結構和構件受理性能的主要菜形依據(jù)，為此需要建立相應的數(shù)學模型。將混凝土受壓應力-應變全曲線用無量綱坐標表示：,其幾何特征的數(shù)學描述如下：,這些幾何特征與混凝土的受壓變形和破壞過程（見前）完全對應．具有明確的物理意義。,下降段曲線可無限延長，收斂與橫坐標軸，但不相交；,為了準確地擬合混凝土的受壓應力-應變試驗曲線，各國研究人員提出了多種數(shù)學函數(shù)形式的曲線方程，如：多項式、指數(shù)式、三角函數(shù)有理分式分段式等等。,對于曲線的上升段和下降段，有的用統(tǒng)一方程，有的則給出分段公式。其中比較簡單、實用的曲線形式如圖。,將條件1和3中的三個邊界條件代入⑴式，可解得：,式中還有一個獨立參數(shù)a1。從式⑴可知，當x=0時，有dy/dx=a1從各符號的定義可得：,符合曲線在峰點連續(xù)的條件。,式中：,混凝土的初始切線彈性模量（N/mm2）。,混凝土棱柱體抗壓強度和峰值應變的比值，即峰值割線模量（N/mm2）。,αa=a1，規(guī)范稱之為曲線上升段參數(shù)。物理意義：混凝土的初始切線模量與峰值割線模量之比E0/Ep；幾何意義：曲線的初始斜率和峰點割線斜率之比。,,上升段理論曲線隨參數(shù)αa的變化：,αa＞3，曲線局部y＞1，顯然違背試驗結果；,1.1＜αa＜1.5，曲線的初始段（x＜0.3）內有拐點，單曲度不明顯，在y≤0.5～0.6范圍內接近一直線；,αa＜1.1，上升段曲線上拐點明顯，與混凝土材性不符。,,對參數(shù)取αa和αd賦予不等的數(shù)值，可得變化的理論曲線。,對于不同原材料和強度等級的結構混凝土，甚至是約束混凝土，選用了合適的參數(shù)值。都可以得到與試驗結果相符的理論曲線。過鎮(zhèn)海等建議的參數(shù)值見表，可供結構分析和設計應用。,1.3.3規(guī)范中的曲線方程和參數(shù)值,1、用于非線性分析,混凝土結構設計規(guī)范附錄C中，建議采用的混凝土單軸（即軸心）受壓應力-應變全曲線方程同前：,但式中的縱、橫坐標改為：,式中：fc＊—混凝土的單軸（即軸心）抗壓強度（N/mm2），應根據(jù)結構分析方法和極限狀態(tài)驗算的需要，分別取為標準值（fck）、設計值（fc）或平均值（fcm）；εc—與fc＊相應的峰值壓應變。,εc按下式計算：,上升段和下降段的曲線參數(shù)分別按下式計算：,在應力-應變曲線的下降段上，當應力（殘余強度）減至0.5fc＊時，所對應的壓應變?yōu)棣舥。其值可由,解得：,分析或驗算結構構件時，混凝土的單軸壓應變不宜超過值εu。,按上述公式計算隨混凝土抗壓強度而變化的各項參數(shù)值，經(jīng)整理后如表。,將這些參數(shù)帶入式⑶、⑷即得混凝土單軸（軸心）受壓應力-應變全曲線。,混凝土單軸受壓應力-應變曲線的參數(shù)值,混凝土結構設計規(guī)范附錄C明確指出，上述公式的適用條件是：混凝土強度等級C15～C80，質量密度（2200～2400）kg/m3，正常溫、濕度環(huán)境和加載速度等。當結構或構件的受力狀態(tài)或環(huán)境條件不符合此要求時，例如混凝土受有橫向和縱向應變梯度、箍筋約束作用、重復加卸載、持續(xù)荷載或快速加載，高溫作用、……等因素的影響時，應對應力-應變曲線方程的各參數(shù)值進行適當修正。,2、用于構件正截面承載力計算,鋼筋混凝土和預應力混凝土的受彎構件、偏心受壓構件和大偏心受拉構件等，在內力作用下截面上將出現(xiàn)沿局部或全截面的不均勻壓應力分布。在計算這類構件的正截面極限承載力時，混凝土規(guī)范所采用的基本假定中，規(guī)定了混凝土受壓應力-應變曲線方程為：,上升段：,下降段：,取,曲線方程可改寫為,式中各參數(shù)都隨混凝土的立方體抗壓強度標準值fcu,k而變化，計算公式為：,上升段：,下降段：,按上述方程計算的不同強度等級混凝土的受壓應力-應變曲線的各參數(shù)值列如下表，各理論曲線如圖。,比較,,混凝土單軸受壓應力-應變曲線的參數(shù)值,計算正截面承載力時所采用的受壓應力-應變曲線與棱柱體受壓試驗所得曲線存在顯著差異：,⑴按式混凝土達抗壓強度后，應力保持不變，為一水平線，應變值不超過εcu，但始終不出現(xiàn)下降段。⑵與抗壓強度相應的壓應變值ε0均大于棱柱體的受壓峰值應變εc。⑶上升段曲線的形狀稍有不同，式中的參數(shù)n和參數(shù)αa具有相同的幾何意義：,⑶上升段曲線的形狀稍有不同，式中的參數(shù)n和參數(shù)αa具有相同的幾何意義：,同為曲線的初始斜率。,,這些差別說明：計算正截面承載力所采用的混凝土受壓應力-應變曲線比棱柱體軸心受壓的相應曲線更豐滿、峰值應變更大、曲線下的面積更大。這里考慮了實際工程中的結構構件一般都具有應變梯度、箍筋約束、齡期較長等有利因素，因而作出相應的修正。按此計算構件的正截面極限承載力與試驗結構更相符，但并不適用于結構構件受力全過程的非線性分析。,Hognestad建議的應力-應變曲線,Rsch建議的應力-應變曲線,1.4抗拉強度和變形,混凝土的抗拉強度和變形也是其最重要的基本性能之一。它既是研究混凝土的破壞機理和強度理論的一個主要依據(jù)，又直接影響鋼筋混凝土結構的開裂、變形和耐久性?；炷烈幌虮徽J為是一種脆性材料，抗拉強度低，變形小，破壞突然。20世紀60年代之前，對混凝土抗拉性能的研究和認識是不完全的，只限于抗拉極限強度和應力-應變上升段曲線。此后，隨試驗技術的改進，實現(xiàn)了混凝土受拉應力-應變全曲線的量測，才更全面、深入地揭示了混凝土受拉變形和破壞過程的特點，為更準確地分析鋼筋混凝土結構提供了條件。,1.4.1試驗方法和抗拉性能指標（三種試驗方法）,棱柱體軸拉試驗:,立方體劈裂試驗：,式中：P—試件的破壞荷載A—試件的拉斷或劈裂面積。,需要量測混凝土的受拉應力-應變曲線，必須采用軸心受拉試驗方法，其試件的橫截面上有明確而均勻分布的拉應力，又便于設置應變傳感器。要獲得混凝土受拉應力-應變全曲線的下降段，要有電液伺服閥控制的剛性試驗機，或者采取措施增強試驗裝置的總體剛度。據(jù)我國進行的混凝土抗拉性能的大量試驗，給出的主要性能指標如下：,1、軸心抗拉強度國內根據(jù)中、低強和高強混凝土的有關試驗數(shù)據(jù)，一并進行分析、得到的適合于較寬強度范圍的軸心抗拉強度計算公式：,模式規(guī)范CEB-FIPMC90,式中fcu和fc’—混凝土的立方體和圓柱體抗壓強度，N/mm2。,注意：尺寸效應,混凝土抗拉強度和抗壓強度的比值由下式計算：,因此，拉壓強度比可以作為衡量混凝土力學性能的一個指標，當采取措施增強混凝土的抗壓強度時，其抗拉強度提高的幅度較小，表明混凝土的性質更脆。另一方面，若能有效地增強混凝土的抗拉強度，或防止過早發(fā)生縱向裂縫，就有利于提高混凝土的抗壓強度。如采用纖維混凝土、約束混凝土等。,2、劈拉強度,劈裂試驗簡單易行，又采用相同的標準立方體試件，成為最普遍的測定手段．試驗給出的混凝土劈拉強度與立方體抗壓強度的關系如圖，經(jīng)驗回歸公式為：,注意：根據(jù)我國的試驗結果和計算式的比較，混凝土的軸心抗拉強度稍高于劈拉強度：ft/ft,s=1.368fcu-0.083=1.09-1.0(當fcu=15-43N/mm2)。國外的同類試驗卻給出了相反的結論：ft=0.9ft,s。兩者的差異可能出自試驗方法的不同。我國采用立方體試件，加載墊條是鋼制的，而國外采用圓柱體試件，墊條的材質較軟（如膠木）。,3、峰值應變,過鎮(zhèn)海建議的回歸計算公式：,4、彈性模量,混凝土受拉彈性模量的標定值，取為應力σ=0.5ft時的割線模量。其值約與相同混凝土的受壓彈性模量相等。,建議計算公式：,4、泊松比,根據(jù)實驗中量測的試件橫向應變計算混凝土的受拉泊松比，其割線值和切線值在應力上升段近似相等：,在應力的下降段，試件的縱向和橫向應變取決于傳感器的標距和它與裂縫的相對位置，變化很大，很難獲得合理的泊松比試驗值。,但是，當拉應力接近抗拉強度時，試件的縱向拉應力加快增長，而橫向壓縮變形使材料更緊密，増長速度減慢，故泊松比值逐漸減小。這與混凝土的受壓泊松比隨應力而增長的趨勢恰好相反。,1.4.2受拉破壞過程和特征,試驗中量測的試件平均應力和變形Δl（或平均應變Δl/l)全曲線如圖:按試件上各個電阻片的實測應變值作圖:應力上升段：各電阻片的應變與平均應變一致；接近曲線峰點并進人下降段，各電阻片有不同的應變曲線；與裂縫相交的電阻片的應變劇增而拉斷，其余電阻片的應變則隨試件的卸載而減小，即變形恢復；混凝土受拉應力-應變全曲級上的四個特征點A,C,E和F(對照受壓曲線）標志著受拉性能的不同階段。,,試件開始加載后，當應力σ0.5τp后應用時給出的剪應變過小，誤差很大。原因已如前述．所以，在非線性有限元分析中所需的混凝土剪切模量，不能簡單地采用由單軸拉、壓關系推導的公式或數(shù)值計算。,