空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖.ppt

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一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,平行且相等,全等,平行,公共頂點(diǎn),平行于底面,相似,矩形,直角邊,直角腰,上下底中點(diǎn)連線,平行于底面,直徑,正棱柱、正棱錐的定義及性質(zhì)(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)面是全等的矩形．(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心．,二、三視圖與直觀圖,正投影,完全相同,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,斜二測(cè),45(或135),保持不變,原來一半,不變,空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度上有什么區(qū)別？提示：觀察角度不同．三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫出的輪廓線；直觀圖是從整體上觀察幾何體而畫出的圖形．,安全文明考試,1．下列命題中正確的是()A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐,解析：根據(jù)棱柱、棱錐的定義判斷．答案：D,2．(理)某一幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是(),A．三棱錐B．四棱錐C．四棱臺(tái)D．三棱臺(tái)解析：由三視圖知該幾何體為一四棱錐，其中有一側(cè)棱垂直于底面，底面為一直角梯形．答案：B,2．(文)已知如下三個(gè)圖形是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體為()A．六棱錐B．六棱柱C．正六棱錐D．正六棱柱解析：由三視圖知該幾何體是一個(gè)正六棱柱．答案：D,3．對(duì)于斜二測(cè)畫法的敘述正確的是()A．三角形的直觀圖是三角形B．正方形的直觀圖是正方形C．矩形的直觀圖是矩形D．圓的直觀圖一定是圓解析：正方形、矩形的直觀圖都是平行四邊形，B，C錯(cuò)誤；圓的直觀圖是橢圓，D錯(cuò)誤．故選A.答案：A,4．如圖所示，圖①、②、③是圖④表示的幾何體的三視圖，其中圖①是________，圖②是________，圖③是________(說出視圖名稱)．解析：結(jié)合三視圖的有關(guān)概念知，圖①是正視圖，圖②是側(cè)視圖，圖③是俯視圖．答案：正視圖側(cè)視圖俯視圖,5．一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于____________．解析：如圖所示．,【考向探尋】1．判斷所給幾何體是否為棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球．2．判斷某一幾何體是否具有某些特殊性質(zhì)．,空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征,【典例剖析】(1)下面有四個(gè)命題：(1)各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；(2)三條側(cè)棱都相等的棱錐是正三棱錐；(3)底面是正三角形的棱錐是正三棱錐；(4)頂點(diǎn)在底面上的射影是底面多邊形的內(nèi)心，又是外心的棱錐必是正棱錐．其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．4,(2)如圖所示，若Ω是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是A．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺(tái),解析：(1)命題(1)不正確；正棱錐必須具備兩點(diǎn)，一是：底面為正多邊形，二是：頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心；命題(2)缺少第一個(gè)條件；命題(3)缺少第二個(gè)條件；而命題(4)可推出以上兩個(gè)條件都具備．答案：A,(2)因?yàn)镋H∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1，又EH?平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1，又EH?平面EFGH，平面EFGH∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以選項(xiàng)A，C正確；因?yàn)锳1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，又EF?平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以選項(xiàng)B也正確．故選D.答案：D,(1)判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征時(shí)，要依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，可變換模型中線面的位置關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定．(2)三棱柱、四棱柱(正方體、長(zhǎng)方體)、三棱錐、四棱錐是常見的空間幾何體，也是重要的幾何模型，有些問題可借助上述幾何體來解決．,【活學(xué)活用】1．(1)若三棱錐P－ABC的底面ABC是正三角形，則三個(gè)側(cè)面的面積相等是三棱錐P－ABC為正三棱錐的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)三棱錐P－ABC的底面ABC是正三角形時(shí)，如果該三棱錐又是正三棱錐，則其三個(gè)側(cè)面的面積一定相等，但當(dāng)三個(gè)側(cè)面的面積相等時(shí)，卻不一定能推出該三棱錐是正三棱錐．答案：C,(2)下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．其中，真命題的編號(hào)是________．(寫出所有真命題的編號(hào)),解析：①錯(cuò)，必須是兩個(gè)相鄰的側(cè)面；②正確，兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；③錯(cuò)，反例可以是一個(gè)斜四棱柱；④正確，對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形．故應(yīng)填②④.答案：②④,【考向探尋】1．三視圖的畫法及由三視圖還原幾何體．2．與三視圖有關(guān)的計(jì)算問題．3．以三視圖為載體的綜合問題．,空間幾何體的三視圖,【典例剖析】(1)(2012湖南高考)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是,(2)在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為,(3)(2013廣州模擬)用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，則這個(gè)幾何體的最大體積與最小體積的差是A．6B．7C．8D．9,(1)由正視圖和俯視圖判斷出幾何體的形狀，再對(duì)所給選項(xiàng)作判斷．(2)由條件得到幾何體的直觀圖，再判斷俯視圖．(3)由正視圖、側(cè)視圖還原幾何體，確定最大體積與最小體積，然后求差．解析：(1)由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且上部分是一個(gè)矩形，矩形中間無實(shí)線和虛線，因此俯視圖不可能是D.答案：D,(2)由題目所給的幾何體的正視圖和俯視圖，可知該幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體，如圖所示．進(jìn)而可知側(cè)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實(shí)線，故選D.答案：D,(3)由正視圖、側(cè)視圖可知，當(dāng)體積最小時(shí)，底層有3個(gè)小正方體，上面有2個(gè)，共5個(gè)；當(dāng)體積最大時(shí)，底層有9個(gè)小正方體，上面有2個(gè)，共11個(gè)．故這個(gè)幾何體的最大體積與最小體積的差是6.答案：A,(1)三視圖的位置排列規(guī)則①正視圖、側(cè)視圖分別放在左、右兩邊，俯視圖放在正視圖的下方．②三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬，即“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”．(2)有關(guān)三視圖的三種題型①已知幾何體畫出三視圖；②已知三視圖還原幾何體；③已知三視圖研究幾何體．,畫幾何體的三視圖時(shí)，能看到的輪廓線畫成實(shí)線，看不到的輪廓線畫成虛線．,【活學(xué)活用】2．一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為(),解析：由三視圖中的正(主)、側(cè)(左)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為C.答案：C,【考向探尋】1．用斜二測(cè)畫法畫直觀圖．2．與直觀圖有關(guān)的計(jì)算問題．,空間幾何體的直觀圖,【典例剖析】(1)如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個(gè)底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________．,(2)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為______．(3)(12分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖．,(2)如圖①、②所示的實(shí)際圖形和直觀圖．,(3)由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái)，上部是一個(gè)正四棱錐.2分畫法：①畫軸．如圖Ⅰ，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45，∠xOz＝90.4分②畫底面．利用斜二測(cè)畫法畫出底面ABCD，在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出底面A′B′C′D′.8分,③畫正四棱錐頂點(diǎn)．在Oz上截取點(diǎn)P，使PO′等于三視圖中相應(yīng)的高度.10分④成圖．連接PA′、PB′、PC′、PD′、A′A、B′B、C′C、D′D，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖如圖Ⅱ所示.12分,斜二測(cè)畫法中的有關(guān)結(jié)論．,畫空間幾何體的直觀圖時(shí)，只是比畫平面圖形的直觀圖的畫法多了一個(gè)z軸和相應(yīng)的z′軸，并且使平行于z′軸的線段的平行性與長(zhǎng)度都不變．,【活學(xué)活用】3.用斜二測(cè)畫法得到一水平放置的三角形為直角三角形ABC，AC＝1，∠ABC＝30，如圖所示，試求原圖的面積．,解：如圖所示，作AD⊥BC于D，在BD上取一點(diǎn)E，,用一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的正視圖和俯視圖，如圖1，請(qǐng)你畫出這個(gè)幾何體的一種側(cè)視圖．,對(duì)三視圖理解不到位致錯(cuò),根據(jù)正視圖和俯視圖可以畫出側(cè)視圖，如圖2和圖3.,根據(jù)畫圖規(guī)則，知側(cè)視圖與俯視圖寬應(yīng)相等，而圖2中的側(cè)視圖顯然與俯視圖寬不相等，故錯(cuò)誤．,解：如圖3所示．,由已知的二視圖畫第三個(gè)視圖時(shí)，應(yīng)遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”或說“正、側(cè)一樣高，俯、側(cè)一樣寬”或說“正、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正、側(cè)視圖高平齊，俯、側(cè)視圖寬相等”．,活頁作業(yè),,謝謝觀看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