2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程 21.2.3 因式分解法習題 （新版）新人教版.doc

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21.2.3　因式分解法 01　　基礎題 知識點1　用因式分解法解一元二次方程 1．下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是(B) A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2＝x2－4 C．x2＋5x－2＝0 D．12(2－x)2＝3 2．方程(x－1)(x＋2)＝0的兩根分別為(D) A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2 3．方程x2－x＝0的解為(D) A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝1 4．(大同期中)一元二次方程x2＝3x的解是(D) A．x＝0 B．x＝3 C．x＝－3 D．x1＝0，x2＝3 5．用因式分解法解下列方程： (1)x2－9＝0； 解：(x＋3)(x－3)＝0， ∴x1＝－3，x2＝3. (2)x2＋2x＝0； 解：x(x＋2)＝0， ∴x1＝0，x2＝－2. (3)x2－5x＝0； 解：x(x－5)＝0， ∴x1＝0，x2＝5. (4)5x2＋20x＋20＝0； 解：(x＋2)2＝0， ∴x1＝x2＝－2. (5)(2＋x)2－9＝0； 解：(x＋5)(x－1)＝0， ∴x1＝－5，x2＝1. (6)3x(x－2)＝2(x－2)． 解：原方程變形為3x(x－2)－2(x－2)＝0， 即(3x－2)(x－2)＝0， ∴x1＝，x2＝2. 知識點2　用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠? 6．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? (1)2(x＋1)2＝4.5； 解：(x＋1)2＝2.25. x＋1＝1.5. ∴x1＝0.5，x2＝－2.5. (2)x2＋4x－1＝0； 解：(x＋2)2＝5. x＋2＝. ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. (3)x2＝5x； 解：x2－5x＝0. x(x－5)＝0. x＝0或x－5＝0. ∴x1＝0，x2＝. (4)4x2＋3x－2＝0. 解：a＝4，b＝3，c＝－2. b2－4ac＝32－44(－2)＝41>0. ∴x＝＝. ∴x1＝，x2＝. 易錯點　性質(zhì)運用不當 7．解方程：(x＋1)(x－2)＝x＋1. 解：將方程兩邊約去(x＋1)，得x－2＝1.① 所以x＝3.② 以上解答錯在第①步，正確的答案是x1＝－1，x2＝3． 　02　　中檔題 8．(陽泉市平定縣月考)方程3(x－3)2＝2(x－3)的根是(C) A．x＝3 B．x＝ C．x1＝3，x2＝ D．x1＝3，x2＝ 9．(山西農(nóng)業(yè)大學附中月考)已知三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長是(B) A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對 10．方程x2＝|x|的根是0，1． 11．(煙臺中考改編)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值為2． 12．(襄陽中考)若正數(shù)a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一個根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一個根，則a的值是5． 13．用因式分解法解下列方程： (1)(山西中考)2(x－3)2＝x2－9； 解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)， (x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0. 解得x1＝3，x2＝9. (2)(3x＋2)2－4x2＝0； 解：(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0， 解得x1＝－，x2＝－2. (3)5x(2x－3)＝10x－15. 解：5x(2x－3)＝5(2x－3)， (5x－5)(2x－3)＝0， 解得x1＝1，x2＝. 14．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x(x－5)－10(x－5)＝0的一個根，求這個三角形的周長． 解：解方程x(x－5)－10(x－5)＝0， 得x1＝5，x2＝10. 當腰長為5，則等腰三角形的三邊長為5，5，10不滿足三邊關系． 當腰長為10，則等腰三角形的三邊長為10，10，5，則周長為25. 03　　綜合題 15．(原創(chuàng))先閱讀下列材料，然后解決后面的問題： 材料：∵二次三項式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)， ∴方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以這樣解： (x＋a)(x＋b)＝0， x＋a＝0或x＋b＝0， ∴x1＝－a，x2＝－b. 問題： (1)(鐵嶺中考)如果三角形的兩邊長分別是方程x2－8x＋15＝0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是(A) A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 (2)(廣安中考)方程x2－3x＋2＝0的根是1和2； (3)(臨沂中考)對于實數(shù)a，b，定義運算“﹡”：a﹡b＝例如4﹡2，因為4＞2，所以4﹡2＝42－42＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個根，則x1﹡x2＝3或－3； (4)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0時，得到的兩根均為整數(shù)，則k的值可以為－15，－6，0，6，15； (5)(整體思想)已知實數(shù)x滿足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，則代數(shù)式x2－x＋1的值為7．