2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第27章 圓 27.1 圓的認識 27.1.1 圓的基本元素同步練習 （新版）華東師大版.doc

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27.1.1　圓的基本元素 知|識|目|標 1．通過畫圓和表示圓，知道圓的定義以及同心圓、等圓等概念． 2．在閱讀教材、動手實踐、類比思考、例題辨析的基礎(chǔ)上，弄清弧、弦、圓心、半徑、直徑等概念． 3．經(jīng)歷對圓的半徑、直徑的數(shù)量關(guān)系的自主探究過程，能計算或證明圓中角或線段的數(shù)量關(guān)系等． 目標一　能畫出符合條件的圓 例1 教材補充例題 畫出符合下列條件的圓： (1)畫3個以點O為圓心的圓；(2)畫3個以0.7厘米為半徑的圓；(3)畫出以點A為圓心，0.7厘米為半徑的圓；(4)畫一條線段AB，再以AB的中點為圓心，AB長為半徑畫圓． 【歸納總結(jié)】圓的分類： (1)在同一平面內(nèi)，圓心相同而半徑不同的圓叫做同心圓；(2)半徑相等的兩個圓稱為等圓；(3)圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑的長度確定． 目標二　理解圓的相關(guān)概念 例2 教材補充例題 有以下命題：①直徑是弦；②弦是直徑；③半圓是弧，但弧不一定是半圓；④半徑相等的兩個半圓是等?。虎蓍L度相等的兩條弧是等?。虎藿?jīng)過圓內(nèi)一定點的弦有無數(shù)條；⑦經(jīng)過圓內(nèi)一定點的直徑有無數(shù)條；⑧等圓的半徑相等；⑨弧分為優(yōu)弧和劣?。虎鈭A心相同而半徑不同的兩個圓叫做同心圓．其中正確的有(　　) A．6個　　 B．7個　　 C．8個　　 D．9個 【歸納總結(jié)】圓中容易混淆的“兩組基本概念”： 1．弦與直徑． (1)直徑是弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑； (2)弦是連結(jié)圓上任意兩點的線段，而直徑是經(jīng)過圓心的弦. 2．弧與半圓． (1)半圓是弧，但弧不一定是半圓； (2)圓上任意兩點把圓分成兩條弧，圓上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧叫做半圓. 目標三　能進行圓中的計算或證明 例3 高頻考題 如圖27－1－1，已知CD是⊙O的直徑，∠DOE＝78，A是DC延長線上的一點，AE交⊙O于點B，且AB＝OC，求∠A的度數(shù)． 圖27－1－1 【歸納總結(jié)】解決此類問題的一般方法是作出圓的半徑，利用同圓的半徑相等解題． 知識點一　圓的定義 圓的定義有兩種： (1)如圖27－1－2所示，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA是圓的半徑． 圖27－1－2 (2)圓是到定點的距離等于定長的點的集合，此定點為圓心，定長為半徑．如圖27－1－2所示，這個以點O為圓心，以O(shè)A的長為半徑的圓叫做“圓 O”，記作“________”． (3)圓把平面分成三部分，分別是圓內(nèi)、圓上和圓外． [點撥]圓是指到圓心的距離等于半徑的所有點的集合，也就是封閉的曲線，而不是指圓面． 知識點二　與圓有關(guān)的概念 (1)弦和直徑：連結(jié)圓上任意兩點的________叫做弦．如圖27－1－3中的線段AC，CD，BD，AB都是⊙O的弦．經(jīng)過________的弦叫做直徑，弦AB是⊙O的直徑，直徑是圓中最長的弦．圓心到弦的距離叫做此弦的弦心距，圖27－1－3中線段OM的長表示弦CD的弦心距． 圖27－1－3 (2)弧和半圓：圓上任意兩點間的部分叫做弧，弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“弧AB”．一條直徑把圓分成了兩個半圓，小于半圓周的圓弧叫做劣弧，如圖27－1－3中的，.大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧，在表示優(yōu)弧時，用三個字母表示，如圖27－1－3中的. [點撥]等弧是指能夠互相重合的弧，等弧只能在同圓或等圓中出現(xiàn)． 已知在半徑為5的⊙O中，弦AB＝5 ，弦AC＝5，求∠BAC的度數(shù)． 解：如圖27－1－4，連結(jié)OA，OB，OC. ∵AC＝OA＝OC＝5， ∴△OAC是等邊三角形， ∴∠OAC＝60. ∵OA2＋OB2＝52＋52＝50，AB2＝(5 )2＝50， ∴OA2＋OB2＝AB2， 圖27－1－4 ∴△OAB是直角三角形． 又∵OA＝OB， ∴△OAB是等腰直角三角形， ∴∠OAB＝45， ∴∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45＋60＝105. 以上解答過程完整嗎？若不完整，請進行補充．  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　解：根據(jù)題目中的條件，分別畫出符合條件的圓： 例2　[解析] A?、佗邰堍蔻啖庹_． 例3　[解析] 已知∠DOE＝78，與未知角∠A構(gòu)成了內(nèi)、外角關(guān)系，而∠E也未知，且AB＝OC這一條件不能直接使用，因此想到同圓的半徑相等，需連結(jié)OB，從而得到OB＝AB. 解：如圖，連結(jié)OB. ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝OB， ∴∠A＝∠1. 又∵OB＝OE， ∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A， ∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A. 又∵∠DOE＝78，∴3∠A＝78，∴∠A＝26. 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識點一　(2)⊙O 知識點二　(1)線段　圓心 [反思] 不完整．補充如下： 若點B，C在直線OA的異側(cè)，則∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝45＋60＝105； 若點B，C在直線OA的同側(cè)，如圖所示， 則∠BAC＝∠OAC－∠OAB＝60－45＝15. 綜上可得，∠BAC的度數(shù)是105或15.