2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 20.1 平均數(shù)教案 （新版）華東師大版.doc

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20．1　平均數(shù) 1～2　平均數(shù)的意義與用計算器求平均數(shù)(第1課時) 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．理解平均數(shù)的概念和意義，會計算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；能利用計算器計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 2．初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、加工整理的過程，能利用平均數(shù)解決一些實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 算術(shù)平均數(shù)的意義和計算方法． 【教學(xué)難點】 算術(shù)平均數(shù)的計算方法． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱、生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P130～P134的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 (一)平均數(shù)的意義 1．在日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．一般地，對于n個數(shù)x1、x2、…、xn，我們把(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為. 2．在校園歌手大賽中，參賽歌手的成績?yōu)?位評委所給分?jǐn)?shù)的平均分．各位評委給某位歌手的分?jǐn)?shù)分別是92，93，88，87，90，則這位歌手的成績是 90. (二)用計算器求平均數(shù) 3．已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、…xn，用計算器求這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)的步驟如下： (1)，打開計算器； (2)，啟動“單變量統(tǒng)計”計算功能； (3)……，輸入所有數(shù)據(jù)； (4)，計算出這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) (一)平均數(shù)的意義 【例1】某班10名學(xué)生為支援“希望工程”，將平時積攢下來的零花錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童，每人捐款金額如下(單位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么這10名同學(xué)平均捐款多少元？ 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)這10名同學(xué)平均捐款錢數(shù)是什么數(shù)？怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？ 【解答】＝(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)． 即這10名同學(xué)平均捐款18.6元． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用公式求算術(shù)平均數(shù)時，要數(shù)清數(shù)據(jù)的個數(shù)，求數(shù)據(jù)總和時不要漏加數(shù)據(jù)． (二)用計算器求平均數(shù) 【例2】用計算器計算數(shù)據(jù)13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均數(shù)約為(　　) A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)按照用計算器求平均數(shù)的方法用計算器計算即可． 【答案】B 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器，會用科學(xué)計算器進(jìn)行計算． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．某同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽的平均成績是93分，其中數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，那么物理成績是(　C　) A．91分 B．92分 C．93分 D．94分 2．某次數(shù)學(xué)考試中，一學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)A，B，C，D的平均分是80分，為了讓該小組成員之間能更好的互幫互學(xué)，老師調(diào)入了E同學(xué)，調(diào)入后，他們五人本次的平均分變?yōu)?0分，則E同學(xué)本次考試的分?jǐn)?shù)為130分． 3．下面是小婷班上30位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測試的成績，求出這次數(shù)學(xué)測試的平均成績． 95，99，87，90，90，86，99，100，95，87，88，86，94，92，90，95，87，86，88，86，90，90，99，80，87，86，99，95，92，92. 解：這次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?95＋99＋…＋92＋92)30＝91(分)． 活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例3】設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為m，求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)： (1)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3； (2)2x1，2x2，…，2xn. 【互動探索】利用平均數(shù)的公式求出x1＋x2＋…＋xn→再計算即可． 【解答】∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是m， ∴＝＝m， 即x1＋x2＋…＋xn＝mn. (1)∵x1＋x2＋…＋xn＝mn， ∴x1＋3＋x2＋3＋…＋xn＋3＝mn＋3n， ∴x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均數(shù)是＝m＋3. (2)∵x1＋x2＋…＋xn＝mn， ∴2x1＋2x2＋…＋2xn＝2mn， ∴2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)是＝2m. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為m，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均數(shù)為m＋a，bx1，bx2，…，bxn的平均數(shù)為bm. 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 一般地，對于n個數(shù)x1、x2、…、xn，我們把(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為. 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 3　加權(quán)平均數(shù)(第2課時) 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．在具體情境中理解加權(quán)平均數(shù)的概念，體會“權(quán)”的意義，知道算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；會進(jìn)行加權(quán)平均數(shù)的計算． 2．初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、加工整理的過程，能利用加權(quán)平均數(shù)解決一些實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 加權(quán)平均數(shù)的意義和計算方法． 【教學(xué)難點】 加權(quán)平均的原理． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱、生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P134～P136的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同．因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每一個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”．若n個數(shù)據(jù)x1、x2、…、xk的權(quán)分別是f1、f2、…、fk(f1＋f2＋…＋fk＝n)，則＝叫做這n個數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)． 2．某小組的體能測試成績狀況如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分為滿分)，這個小組此次體能測試的平均成績是43.5分． 3．教材第135頁“試一試”答案． 小青平時的成績?yōu)?89＋78＋85)＝84(分)，所以小青這學(xué)期的總評成績?yōu)?410%＋9030%＋8760%＝87.6(分)． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從八年級的200名同學(xué)中任選10名同學(xué)匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表： 節(jié)水量(單位：噸) 0.5 1 1.5 2 人數(shù)(人) 2 3 4 1 這10名同學(xué)的家庭一個月平均節(jié)約用水量是(　　) A．0.9噸　 B．.10噸 C．1.2噸　 D．1.8噸 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用加權(quán)平均數(shù)公式計算．平均節(jié)約用水量為(0.52＋13＋1.54＋21)10＝1.2(噸)，故選C. 【答案】C 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)在計算加權(quán)平均數(shù)時，一定要弄清各數(shù)據(jù)的權(quán)．算術(shù)平均數(shù)實質(zhì)上是各項權(quán)相等的加權(quán)平均數(shù)． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價應(yīng)定為每千克(　B　) A．7元 B．.6.8元 C．7.5元 D．8.6元 2．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．小明筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)?8分． 3．某學(xué)校對各個班級的教室衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面．一天，三個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下(單位：分)： 黑板 門窗 桌椅 地面 一班 95 90 90 85 二班 90 95 85 90 三班 85 90 95 90 將黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按15%，10%，35%，40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的成績最高？ 解：一班的衛(wèi)生成績?yōu)?515%＋9010%＋9035%＋8540%＝88.75(分)； 二班的衛(wèi)生成績?yōu)?015%＋9510%＋8535%＋9040%＝88.75(分)； 三班的衛(wèi)生成績?yōu)?515%＋9010%＋9535%＋9040%＝91(分)． 因此三班的成績最高． 活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例2】某班進(jìn)行個人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進(jìn)n個球的人數(shù)分布情況： 進(jìn)球數(shù)n 0 1 2 3 4 5 投進(jìn)n個 球的人數(shù) 1 2 7 2 同時，已知進(jìn)球3個或3個以上的人平均每人投進(jìn)3.5個球；進(jìn)球4個或4個以下的人平均每人投進(jìn)2.5個球．問投進(jìn)了3個球和4個球的各有多少人？ 【互動探索】投進(jìn)了3個球和4個球的人數(shù)各是這組數(shù)據(jù)的什么？本題中有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 【解答】設(shè)投進(jìn)3個球的有x人，投進(jìn)4個球的有y人． 由題意，得 整理，得 解得 即投進(jìn)3個球的有9人，投進(jìn)4個球的有3人． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用平均數(shù)的公式解題時，要弄清數(shù)據(jù)及相應(yīng)的權(quán)，避免出錯． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同．因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每一個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”．若n個數(shù)據(jù)x1、x2、…、xk的權(quán)分別是f1、f2、…、fk(f1＋f2＋…＋fk＝n)，則＝叫做這n個數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．