2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 20.3 數(shù)據(jù)的離散程度教案 （新版）華東師大版.doc

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20．3　數(shù)據(jù)的離散程度 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．理解方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念與作用． 2．靈活運(yùn)用方差與標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)處理數(shù)據(jù)． 3．能用計(jì)算器求數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差． 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 方差和標(biāo)準(zhǔn)差概念的理解． 【教學(xué)難點(diǎn)】 應(yīng)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差分析數(shù)據(jù)，并做出決策． 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱、生成問(wèn)題 【5 min閱讀】 閱讀教材P150～P154的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 (一)方差 1．一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差＝最大值－最小值，極差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍． 2．設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1、x2、…、xn，它們的平均數(shù)是，我們用S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或差異比較小時(shí)，可用方差來(lái)比較這兩組數(shù)據(jù)的離散程度． 3．在甲、乙兩塊試驗(yàn)田內(nèi)，對(duì)生長(zhǎng)的禾苗高度進(jìn)行測(cè)量，分析數(shù)據(jù)得：甲試驗(yàn)田內(nèi)禾苗高度的數(shù)據(jù)的方差比乙實(shí)驗(yàn)田的方差小，則(　B　) A．甲試驗(yàn)田禾苗平均高度較高 B．甲試驗(yàn)田禾苗長(zhǎng)得較整齊 C．乙試驗(yàn)田禾苗平均高度較高 D．乙試驗(yàn)田禾苗長(zhǎng)得較整齊 (二)用計(jì)算器求方差 已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、x4、…xn，用計(jì)算器求這組數(shù)據(jù)的方差的步驟如下 ： (1)，打開(kāi)計(jì)算器； (2)，啟動(dòng)“單變量統(tǒng)計(jì)”計(jì)算功能； (3)……，輸入所有數(shù)據(jù)； (4)，即可獲得這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值，其中σ2x所對(duì)應(yīng)的數(shù)值即為方差． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問(wèn)題 活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) (一)方差 【例1】求數(shù)據(jù)7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差． 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)先求平均數(shù)，再求方差． 【解答】(方法一)因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(74＋62＋82＋5＋9)＝7， 所以S2＝[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2. (方法二)將各數(shù)據(jù)減7，得新數(shù)據(jù)：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.由題易知，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0，所以S2＝[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02]＝1.2. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：先計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(或需加減的數(shù)值)，然后按方差的計(jì)算公式計(jì)算． 【例2】在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡(單位：歲)如下： 甲隊(duì)：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29； 乙隊(duì)：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26. (1)兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？ (2)利用方差比較說(shuō)明兩隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)的情況． 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)先求平均數(shù)，再求方差．方差越大(小)其數(shù)據(jù)波動(dòng)越大(小)． 【解答】(1)甲＝(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(歲)． 乙＝(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(歲)． (2)S＝[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29； S＝[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89. 因?yàn)镾>S， 所以甲隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)比乙隊(duì)大． 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))方差越大(小)其數(shù)據(jù)波動(dòng)越大(小)． (二)用計(jì)算器求方差 【例3】用科學(xué)計(jì)算器求下列數(shù)據(jù)的方差： 271，315，263，289，300，277，286，293，297，280. 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)用科學(xué)計(jì)算器求方差的步驟是什么？ 【解答】(1)，打開(kāi)計(jì)算器； (2)，啟動(dòng)“單變量統(tǒng)計(jì)”計(jì)算功能； (3)輸入所有數(shù)據(jù)； (4)，計(jì)算出數(shù)據(jù)的方差σ2x＝207.49. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))熟悉用科學(xué)計(jì)算器求方差的方法和步驟是關(guān)鍵． 活動(dòng)2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1．在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以反映這組數(shù)據(jù)的 (　C　) A．平均狀態(tài)　 B．分布規(guī)律 C．離散程度　 D．?dāng)?shù)值大小 2．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過(guò)計(jì)算：甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列說(shuō)法中不一定正確的是 (　D　) A．甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績(jī)穩(wěn)定 C．乙的成績(jī)波動(dòng)較大 D．甲、乙的眾數(shù)相同 3．大學(xué)新生參加軍訓(xùn)，一學(xué)生進(jìn)行五次實(shí)彈射擊的成績(jī)(單位：環(huán))如下：8，6，10，7，9，則這五次射擊的平均成績(jī)是 8環(huán)，方差是 2. 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 我們通常用S2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、…、xn表示各個(gè)數(shù)據(jù)，方差的計(jì)算公式為： s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]