九年級數(shù)學上冊 第二十五章 概率初步 25.3 用頻率估計概率教案 新人教版.doc

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25．3 利用頻率估計概率 疑難分析： 1．當試驗的可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率． 2．利用頻率估計概率的數(shù)學依據(jù)是大數(shù)定律：當試驗次數(shù)很大時，隨機事件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個數(shù)值P附近擺動．這個穩(wěn)定值P，叫做隨機事件A的概率，并記為P(A)=P． 3．利用頻率估計出的概率是近似值. 例題選講 例1 某籃球運動員在最近的幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下： 投籃次數(shù)n 8 10 12 9 16 10 進球次數(shù)m 6 8 9 7 12 7 進球頻率 　　(1)計算表中各次比賽進球的頻率； 　　(2)這位運動員投籃一次，進球的概率約為多少？ 解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7； （2）0.75． 評注：本題中將同一運動員在不同比賽中的投籃視為同等條件下的重復試驗，所求出的概率只是近似值． 例2 某商場設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖)，并規(guī)定：顧客購物10元以上能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： (1) 計算并完成表格： 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000 落在“鉛筆”的次數(shù)m 68 111 136 345 546 701 落在“鉛筆”的頻率 (2) 請估計，當很大時，頻率將會接近多少？ (3) 轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？ (4) 在該轉(zhuǎn)盤中，標有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1) 解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701； （2）0.69； （3）0.69； （4）0.69360≈248． 評注：（1）試驗的次數(shù)越多，所得的頻率越能反映概率的大小；（2）頻數(shù)分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數(shù)、頻率的分布情況，我們可以利用它們所提供的信息估計概率． 基礎訓練 一、選一選（請將唯一正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)） 1．盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù)，某同學進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計為 ( ) A．90個 B．24個 C．70個 D．32個 2．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個進行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（ ）． A． B． C． D． 3．下列說法正確的是( )． A．拋一枚硬幣正面朝上的機會與拋一枚圖釘釘尖著地的機會一樣大； B．為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用全面調(diào)查的方式進行； C．彩票中獎的機會是1％，買100張一定會中獎； D．中學生小亮，對他所在的那棟住宅樓的家庭進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100％，于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100％的結(jié)論． 4．小亮把全班50名同學的期中數(shù)學測試成績，繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個小長方形高的比是1∶3∶5∶1．從中同時抽一份最低分數(shù)段和一份最高分數(shù)段的成績的概率分別是（ ）． A．、 B．、 C．、 D．、 5．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（ ）． A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒 6．某校男生中，若隨機抽取若干名同學做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學的概率是，這個的含義是（ ）． A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷； B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3∶8； C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的； D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球． 7．要在一只口袋中裝入若干個形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的概率為，四位同學分別采用了下列裝法，你認為他們中裝錯的是（ ）． A．口袋中裝入10個小球，其中只有兩個紅球； B．裝入1個紅球，1個白球，1個黃球，1個藍球，1個黑球； C．裝入紅球5個，白球13個，黑球2個； D．裝入紅球7個，白球13個，黑球2個，黃球13個． 8．某學生調(diào)查了同班同學身上的零用錢數(shù)，將每位同學的零用錢數(shù)記錄了下來（單位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假如老師隨機問一個同學的零用錢，老師最有可能得到的回答是（ ）． A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元 二、填一填 9． 同時拋擲兩枚硬幣，按照正面出現(xiàn)的次數(shù)，可以分為“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種可能的結(jié)果，小紅與小明兩人共做了6組實驗，每組實驗都為同時拋擲兩枚硬幣10次，下表為實驗記錄的統(tǒng)計表： 結(jié)果 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 兩個正面 3 3 5 1 4 2 一個正面 6 5 5 5 5 7 沒有正面 1 2 0 4 1 1 由上表結(jié)果，計算得出現(xiàn)“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是___________________．當試驗組數(shù)增加到很大時，請你對這三種結(jié)果的可能性的大小作出預測：______________． 10．紅星養(yǎng)豬場400頭豬的質(zhì)量(質(zhì)量均為整數(shù)千克)頻率分布如下，其中數(shù)據(jù)不在分點上 組別 頻數(shù) 頻率 46 ~ 50 40 51 ~ 55 80 56 ~ 60 160 61 ~ 65 80 66 ~ 70 30 71~ 75 10 從中任選一頭豬，質(zhì)量在65kg以上的概率是_____________． 11．為配和新課程的實施，某市舉行了“應用與創(chuàng)新”知識競賽，共有1萬名學生參加了這次競賽（滿分100分，得分全為整數(shù)）。為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取了部分學生的競賽成績，進行統(tǒng)計，整理見下表： 組別 分 組 頻 數(shù) 頻率 1 49.5～59.5 60 0.12 2 59.5～69.5 120 0.24 3 69.5～79.5 180 0.36 4 79.5～89.5 130 c 5 89.5～99.5 b 0.02 合 計 a 1.00 表中a=________,b=________, c＝_______；若成績在90分以上（含90分）的學生獲一等獎，估計全市獲一等獎的人數(shù)為___________． 三、做一做 12．小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下： 實驗次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù)的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍數(shù)的頻率 （1）完成上表； （2）頻率隨著實驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？ （3）從試驗數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是多少？ （4）根據(jù)推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應該是多少？ 13．甲、乙兩同學開展“投球進筐”比賽，雙方約定：① 比賽分6局進行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進一次后該局便結(jié)束；② 若一次未進可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進，該局也結(jié)束；③ 計分規(guī)則如下：a. 得分為正數(shù)或0；b. 若8次都未投進，該局得分為0；c. 投球次數(shù)越多，得分越低；d.6局比賽的總得分高者獲勝 . (1) 設某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學制定一個把n換算為得分M的計分方案； (2) 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進球時的投球次數(shù)，“”表示該局比賽8次投球都未進)： 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 根據(jù)上述計分規(guī)則和你制定的計分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝. 四、試一試 16．理論上講，兩個隨機正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=．請你和你班上的同學合作，每人隨機寫出若干對正整數(shù)（或自己利用計算器產(chǎn)生），共得到n對正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對數(shù)m，計算兩個隨機正整數(shù)互質(zhì)的概率，利用上面的等式估算的近似值．  解答 一、 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 二、 9． ； 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1 11．50,10,0.26；200 三、 12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； （2）0.31； （3）0.31； （4）0.3 　　　 13．解：(1)計分方案如下表： n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8 M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1 (用公式或語言表述正確，同樣給分.) (2) 根據(jù)以上方案計算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在這次比賽中獲勝． 四、 14. 略