七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和（3）學(xué)案蘇科版.doc

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課題：7.5　多邊形的內(nèi)角和與外角和（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo): 姓名： 1．了解多邊形外角的概念，理解、掌握多邊形外角和公式； 2．感受轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想； 3．經(jīng)歷觀察、操作、歸納、說(shuō)理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、分析能力，發(fā)展空間觀念和有條理的表達(dá)能力． 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一.【情境創(chuàng)設(shè)】 假如你家附近有一個(gè)如圖所示的五邊形廣場(chǎng)，你每晚沿這個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的道路散步． 1．如果你從點(diǎn)S處出發(fā)，沿廣場(chǎng)周圍的道路散步一周，當(dāng)你從一條道路轉(zhuǎn)到另外一條道路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪些？你能在圖中畫(huà)出來(lái)嗎？ 2．度量這些角的度數(shù)，計(jì)算角度和，你有何發(fā)現(xiàn)？ 3．假如廣場(chǎng)的形狀是六邊形，結(jié)果如何（指出這些角就是這節(jié)課研究的多邊形的外角）？ 二.【問(wèn)題探究】 問(wèn)題1：概念教學(xué) 歸納：多邊形 叫做多邊形的外角． 說(shuō)明：①“外角”是多邊形的外角，不是它相鄰內(nèi)角的外角；在說(shuō)法上稱之為某個(gè)角是某個(gè)多邊形的外角，而不是多邊形某個(gè)角的外角； ②多邊形每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)外角是互為對(duì)頂角． 4 3 2 1 D C B A 3 2 1 C A B β α β γ γ δ α 問(wèn)題2：拿出一張紙，在上面畫(huà)出三角形和四邊形，并在每一頂點(diǎn)處分別畫(huà)出它們的一個(gè)外角，然后依次剪下三角形的三個(gè)外角，讓頂點(diǎn)重合把它們拼在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？四邊形呢？你知道為什么嗎？ 填空：在△ABC中： ∵∠α+∠1= ；∠β+∠2= ；∠γ+∠3 = . ∴∠α+∠β+∠γ+∠1+∠2+∠3= . 而∠1+∠2+∠3= ；∴∠α+∠β+∠γ= . 你能用類似的方法研究四邊形的外角和嗎？ 猜想：n邊形的外角和是多少？ 問(wèn)題3：把五邊形剪去一個(gè)角，將得到幾邊形？此時(shí)，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？ 三.【變式拓展】 問(wèn)題4：（1）一個(gè)正多邊形每個(gè)外角都是60，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)； （2）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角都是135，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)； （3）一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角大36，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)． 問(wèn)題5：一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各個(gè)內(nèi)角的和為1000，求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和多邊形的邊數(shù). 問(wèn)題6：如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù). 四.【總結(jié)提升】 1．n邊形的內(nèi)角和是多少？外角和是多少？你是怎樣得到的？ 2．今天你學(xué)會(huì)了什么數(shù)學(xué)的方法？ 五. 【課堂反饋】 六. 【課后作業(yè)】 （選做題）