《七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 圖形的認(rèn)識 4.2 線段、射線、直線 第2課時(shí) 線段的長短比較教案1 湘教版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 圖形的認(rèn)識 4.2 線段、射線、直線 第2課時(shí) 線段的長短比較教案1 湘教版.doc(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第2課時(shí) 線段的長短比較
1.會(huì)畫一條線段等于已知線段,會(huì)比較線段的長短;
2.體驗(yàn)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì),并能初步應(yīng)用;(重點(diǎn))
3.知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義;(重點(diǎn))
4.在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語言.體會(huì)研究幾何的意義.
一、情境導(dǎo)入
比較兩名同學(xué)的身高,可以有幾種比較方法?向大家說說你的想法.
二、合作探究
探究點(diǎn)一:線段長度的比較和計(jì)算
【類型一】 比較線段的長短
為比較兩條線段AB與CD的大小,小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上,點(diǎn)B在CD的延長線上,則( )
A.AB
CD
C.AB=CD D.以上都有可能
解析:由點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上,點(diǎn)B在CD的延長線上,得AB>CD,故選B.
方法總結(jié):比較線段長短時(shí),疊合法是一種較為常用的方法.
【類型二】 根據(jù)線段的中點(diǎn)求線段的長
如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),如MC比NC長2cm,AC比BC長( )
A.2cm B.4cm
C.1cm D.6cm
解析:因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),所以AC=2MC,BC=2NC,所以AC-BC=(MC-NC)2=4cm,即AC比BC長4cm,故選B.
方法總結(jié):根據(jù)線段的中點(diǎn)表示出線段的長,再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長度.
【類型三】 已知線段的比求線段的長
如圖,B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶3∶4的三部分,點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn),EC=2cm,求:
(1)AD的長;
(2)AB∶BE.
解析:(1)根據(jù)線段的比,可設(shè)出未知數(shù),根據(jù)線段的和差,可得方程,根據(jù)解方程,可得x的值,根據(jù)x的值,可得AD的長度;
(2)根據(jù)線段的和差,可得線段BE的長,根據(jù)比的意義,可得答案.
解:(1)設(shè)AB=2x,則BC=3x,CD=4x.
由線段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.
由E為AD的中點(diǎn),得ED=AD=x.
由線段的和差得
CE=DE-CD=x-4x==2.
解得x=4.所以AD=9x=36(cm).
(2)AB=2x=8(cm),BC=3x=12(cm).
由線段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm).
所以AB∶BE=8∶10=4∶5.
方法總結(jié):在遇到線段之間比的問題時(shí),往往設(shè)出未知數(shù),列方程解答.
【類型四】 當(dāng)圖形不確定時(shí)求線段的長
如果線段AB=6,點(diǎn)C在直線AB上,BC=4,D是AC的中點(diǎn),那么A、D兩點(diǎn)間的距離是( )
A.5 B.2.5
C.5或2.5 D.5或1
解析:本題有兩種情形:
(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖:
AC=AB-BC.因?yàn)锳B=6,BC=4,所以AC=6-4=2.又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),所以AD=1;
(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí),如圖:
AC=AB+BC.因?yàn)锳B=6,BC=4,所以AC=6+4=10.又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),所以AD=5.故選D.
方法總結(jié):解答本題關(guān)鍵是正確畫圖,本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問題時(shí),要防止漏解.
探究點(diǎn)二:有關(guān)線段的基本事實(shí)
如圖,把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,這樣做的根據(jù)是( )
A.兩點(diǎn)之間,直線最短
B.兩點(diǎn)確定一條線段
C.兩點(diǎn)確定一條直線
D.兩點(diǎn)之間,線段最短
解析:把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是:兩點(diǎn)之間,線段最短.故選D.
方法總結(jié):本題考查了線段的性質(zhì),熟記兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)
1.線段的比較與性質(zhì)
(1)比較線段:度量法和疊合法.
(2)兩點(diǎn)之間線段最短.
2.線段長度的計(jì)算
(1)中點(diǎn):把線段AB分成兩條相等線段的點(diǎn).
(2)兩點(diǎn)間的距離:兩點(diǎn)間線段的長度.
本節(jié)課通過比較兩個(gè)人的高矮這一生活中的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)行思考,從而引出課題,極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;并通過動(dòng)手操作,親身體驗(yàn)用疊合法比較線段的長短.教師要嘗試讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),優(yōu)化課堂教學(xué)中的反饋與評價(jià).通過評價(jià),激發(fā)學(xué)生的求知欲,堅(jiān)定學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.
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