中考數學專題復習模擬演練 二次函數.doc

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二次函數 一、選擇題 1.將拋物線y=3x2的圖象先向上平移3個單位，再向右平移4個單位所得的解析式為( ) A.B.C.D. 2.如圖所示的拋物線是二次函數y=ax2-3x+a2-1的圖像，那么下列結論錯誤的是 （　?。? A.當y＜0時，x＞0B.當-3＜x＜0時，y＞0 C.當x＜時，y隨x的增大而增大D.拋物線可由拋物線y=-x2平移得到 3.在下列二次函數中，其圖象的對稱軸是直線x=﹣1的是（ ） A.y=2（x+1）2B.y=2（x﹣1）2C.y=﹣2x2﹣1D.y=2x2﹣1 4.若二次函數y=x2+bx+5配方后為y=（x-2）2+k，則b、k的值分別為（　?。? A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，1 5.二次函數的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結論有（ ） A.4個B.3個C.2個D.1個 6.把y=4x2﹣4x+2配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ） A.y=（2x﹣1）2+1B.y=（2x﹣1）2+2C.y=（x﹣ ）2+1D.y=4（x﹣ ）2+2 7.①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x2（x＜0），y隨x的增大而減小的函數有（　?。? A.1個B.2個C.3個D.4個 8.拋物線y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換得到（　　） A.向上平移5個單位B.向下平移5個單位C.向左平移5個單位D.向右平移5個單位 9.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則點M（a，b+c）在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是( ) A.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位B.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位 11.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣1與x軸交點的個數（ ） A.3B.2C.1D.0 12.若二次函數y=(x-m)2-1．當x≤ 3時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 （） A.m=3B.m＞3C.m≥3D.m≤3 二、填空題 13.如果函數y=（k﹣3） +kx+1是二次函數，那么k的值一定是________． 14.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點坐標為（3，0），則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________． 15.拋物線 向左平移2個單位長度，得到新拋物線的表達式為________． 16.如圖，拋物線y1=（x﹣2）2﹣1與直線y2=x﹣1交于A、B兩點，則當y2≥y1時，x的取值范圍為________． 17.如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數為________． 18.已知：如圖，用長為18m的籬笆（3AB+BC），圍成矩形花圃．一面利用墻（墻足夠長），則圍成的矩形花圃ABCD的占地面積最大為________m2 ． 19.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則=________ 三、解答題 20.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（2，1），且經過點B（1，0），求該拋物線的函數解析式和它的對稱軸． 21.（1）已知y=（m2+m） +（m﹣3）x+m2是x的二次函數，求出它的解析式． （2）用配方法求二次函數y=﹣x2+5x﹣7的頂點坐標并求出函數的最大值或最小值． 22. 如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0）． （1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標； （2）點（x1 ， y1），（x2 ， y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1 ， y2的大小； （3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數關系式． 23. 如圖，拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E （1）求直線BC的解析式； （2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標． 24.如圖，已知一次函數y1= x+b的圖象l與二次函數y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經過點B（0，1）和點C，且圖象C′過點A（2﹣ ，0）． （1）求二次函數的最大值； （2）設使y2＞y1成立的x取值的所有整數和為s，若s是關于x的方程 =0的根，求a的值； （3）若點F、G在圖象C′上，長度為 的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P的坐標． 25. 如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標軸交于A、B、C三點，其中B（4，0）、C（﹣2，0），連接AB、AC，在第一象限內的拋物線上有一動點D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點F． （1）求此拋物線的解析式； （2）在DE上作點G，使G點與D點關于F點對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當⊙G與其中一條坐標軸相切時，求G點的橫坐標； （3）過D點作直線DH∥AC交AB于H，當△DHF的面積最大時，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點，并使D、H、M、N四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點的橫坐標．  參考答案 一、選擇題 C A A D B A B B D A B C 二、填空題 13. 0 14. x1=﹣1，x2=3 15. 16. 1≤x≤4 17. 2 18. 27 19. 三、解答題 20. 解：設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+1， 把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=﹣1， 所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3， 拋物線的對稱軸為直線x=2． 21. 解：（1）由題意可得： ， 解①得：m1=3，m2=﹣1， 由②得：m≠0且m≠﹣1， ∴m=3， ∴y=12x2+9； （2）y=﹣x2+5x﹣7 =﹣（x2﹣5x+﹣）﹣7 =﹣（x﹣）2+﹣7 =﹣（x﹣）2﹣．， 頂點坐標為：（，﹣），有最大值為：﹣． 22. （1）解：根據圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標（1，0）； （2）解：拋物線的對稱軸是直線x=1． 根據圖示知，當x＜1時，y隨x的增大而減小， 所以，當x1＜x2＜1時，y1＞y2； （3）解：∵對稱軸是直線x=1，點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱， ∴點C的坐標是（3，2）． 設直線AC的關系式為y=kx+b（k≠0）．則 ， 解得 ． ∴直線AC的函數關系式是：y=2x﹣4． 23. （1）∵拋物線y=x2﹣3x+ 與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C， ∴令y=0，可得x= 或x= ， ∴A（ ，0），B（ ，0）； 令x=0，則y= ， ∴C點坐標為（0， ）， 設直線BC的解析式為：y=kx+b，則有， ， 解得： ， ∴直線BC的解析式為：y=- x+ ； （2）設點D的橫坐標為m，則縱坐標為（m， ）， ∴E點的坐標為（m， m+ ）， 設DE的長度為d， ∵點D是直線BC下方拋物線上一點， 則d= m+ ﹣（m2﹣3m+ ）， 整理得，d=﹣m2+ m， ∵a=﹣1＜0， ∴當m= = 時，d最大= = = ， ∴D點的坐標為（ ，- ）． 24. （1）解：∵二次函數y2=﹣x2+mx+b經過點B（0，1）與A（2﹣ ，0）， ∴ ， 解得 ∴l(xiāng)：y1= x+1； C′：y2=﹣x2+4x+1． ∵y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5， ∴ymax=5 （2）解：聯立y1與y2得： x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x= ， 當x= 時，y1= +1= ， ∴C（ ， ）． 使y2＞y1成立的x的取值范圍為0＜x＜ ， ∴s=1+2+3=6． 代入方程得 解得a= ； 經檢驗a= 是分式方程的解 （3）解：∵點D、E在直線l：y1= x+1上， ∴設D（p， p+1），E（q， q+1），其中q＞p＞0． 如答圖1，過點E作EH⊥DG于點H，則EH=q﹣p，DH= （q﹣p）． 在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2 ， 即（q﹣p）2+[ （q﹣p）]2=（ ）2 ， 解得q﹣p=2，即q=p+2． ∴EH=2，E（p+2， p+2）． 當x=p時，y2=﹣p2+4p+1， ∴G（p，﹣p2+4p+1）， ∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（ p+1）=﹣p2+ p； 當x=p+2時，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5， ∴F（p+2，﹣p2+5）， ∴EF=（﹣p2+5）﹣（ p+2）=﹣p2﹣ p+3． S四邊形DEFG= （DG+EF）?EH= [（﹣p2+ p）+（﹣p2﹣ p+3）]2=﹣2p2+3p+3 ∴當p= 時，四邊形DEFG的面積取得最大值， ∴D（ ， ）、E（ ， ）． 如答圖2所示，過點D關于x軸的對稱點D′，則D′（ ，﹣ ）； 連接D′E，交x軸于點P，PD+PE=PD′+PE=D′E， 由兩點之間線段最短可知，此時PD+PE最?。? 設直線D′E的解析式為：y=kx+b， 則有 ， 解得 ∴直線D′E的解析式為：y= x﹣ ． 令y=0，得x= ， ∴P（ ，0）． 25. （1）【解答】解：∵B，C兩點在拋物線y=ax2+bx+2上， ∴， 解得：． ∴所求的拋物線為：y=． （2）拋物線y=，則點A的坐標為（0，2）， 設直線AB的解析式為y=kx+b， ∴， 解得：． ∴直線AB的解析式為y=x+2， 設F點的坐標為（x，x+2），則D點的坐標為（x，）， ∵G點與D點關于F點對稱， ∴G點的坐標為（x，）， 若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標軸相切， ①若⊙G與x軸相切則必須由DG=GE， 即， 解得：x=，x=4（舍去）； ②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE， 即 解得：x=2，x=0（舍去）． 綜上，以G為圓心，GD為半徑作圓，當⊙G與其中一條坐標軸相切時，G點的橫坐標為2或． （3）M點的橫坐標為2，N點的橫坐標為．