中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 考點(diǎn)14 一次函數(shù)（含解析）.doc

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xx中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：考點(diǎn)14 一次函數(shù) 一．選擇題（共19小題） 1．（xx?常德）若一次函數(shù)y=（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（　?。? A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由題意，得 k﹣2＞0， 解得k＞2， 故選：B． 　 2．（xx?湘西州）一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　　） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0） 【分析】代入x=0求出y值，進(jìn)而即可得出發(fā)一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=0+2=2， ∴一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）． 故選：A． 　 3．（xx?婁底）將直線y=2x﹣3向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（　?。? A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解． 【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4． 化簡(jiǎn)，得 y=2x﹣4， 故選：A． 　 4．（xx?陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（　?。? A． B． C．﹣2 D．2 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式求解可得． 【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）． ∴OA=2、OB=1， ∵四邊形AOBC是矩形， ∴AC=OB=1、BC=OA=2， 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，1）， 將點(diǎn)C（﹣2，1）代入y=kx，得：1=﹣2k， 解得：k=﹣， 故選：A． 　 5．（xx?棗莊）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A（3，m）在直線l上，則m的值是（　　） A．﹣5 B． C． D．7 【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn)A代入求解可得． 【解答】解：將（﹣2，0）、（0，1）代入，得： 解得：， ∴y=x+1， 將點(diǎn)A（3，m）代入，得： +1=m， 即m=， 故選：C． 　 6．（xx?貴陽(yáng)）一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（　?。? A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1） 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k＞0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，由此得到結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大， ∴k＞0， A、把點(diǎn)（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意； B、把點(diǎn)（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意； C、把點(diǎn)（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意； D、把點(diǎn)（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意； 故選：C． 　 7．（xx?天門(mén)）甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車(chē)以80km/h的速度行駛1h后，乙車(chē)才沿相同路線行駛．乙車(chē)先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車(chē)相遇．在此過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①乙車(chē)的速度是120km/h；②m=160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n=7.5．其中說(shuō)法正確的是（　?。? A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【分析】根據(jù)題意，兩車(chē)距離為函數(shù)，由圖象可知兩車(chē)起始距離為80，從而得到乙車(chē)速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量． 【解答】解：由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車(chē)追上甲．則說(shuō)明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確； 由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離440=160km，則m=160，②正確； 當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確； 乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車(chē)相遇用時(shí)80（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，④錯(cuò)誤． 故選：A． 　 8．（xx?沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0． 故選：C． 　 9．（xx?呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上，則常數(shù)b=（　?。? A． B．2 C．﹣1 D．1 【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可． 【解答】解：因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y﹣b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）都在直線y=﹣x+b﹣l上， 直線解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，變形為：x+2y﹣2b+2=0 所以﹣b=﹣2b+2， 解得：b=2， 故選：B． 　 10．（xx?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1：2，則下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．線段PQ始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3） B．線段PQ始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2） C．線段PQ始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2） D．線段PQ不可能始終經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn) 【分析】當(dāng)OP=t時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9﹣2t，6）．設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出PQ的解析式即可判斷； 【解答】解：當(dāng)OP=t時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9﹣2t，6）． 設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b（k≠0）， 將P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b， ，解得：， ∴直線PQ的解析式為y=x+． ∵x=3時(shí)，y=2， ∴直線PQ始終經(jīng)過(guò)（3，2）， 故選：B． 　 11．（xx?株洲）已知一系列直線y=akx+b（ak均不相等且不為零，ak同號(hào)，k為大于或等于2的整數(shù)，b＞0）分別與直線y=0相交于一系列點(diǎn)Ak，設(shè)Ak的橫坐標(biāo)為xk，則對(duì)于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正確的是（　?。? A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0 【分析】利用待定系數(shù)法求出xi，xj即可解決問(wèn)題； 【解答】解：由題意xi=﹣，xj=﹣， ∴式子=＞0， 故選：B． 　 12．（xx?資陽(yáng)）已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（， m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（　?。? A．x B． C．x D．0 【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，進(jìn)而得出不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為． 【解答】解：把（， m）代入y1=kx+1，可得 m=k+1， 解得k=m﹣2， ∴y1=（m﹣2）x+1， 令y3=mx﹣2，則 當(dāng)y3＜y1時(shí)，mx﹣2＜（m﹣2）x+1， 解得x＜； 當(dāng)kx+1＜mx時(shí)，（m﹣2）x+1＜mx， 解得x＞， ∴不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為， 故選：B． 　 13．（xx?湘潭）若b＞0，則一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過(guò)的象限即可確定答案． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0， ∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限， 故選：C． 　 14．（xx?遵義）如圖，直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是（　?。? A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可． 【解答】解：∵直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0） ∴2k+3=0，解得k=﹣1.5， ∴直線解析式為y=﹣1.5x+3， 解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2， 即關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集為x＜2， 故選：B． 　 15．（xx?包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線l2：y=kx（k≠0）與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C．若∠BOC=∠BCO，則k的值為（　　） A． B． C． D．2 【分析】利用直線l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，過(guò)C作CD⊥OA于D，依據(jù)CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，進(jìn)而得到C（，），代入直線l2：y=kx，可得k=． 【解答】解：直線l1：y=﹣x+1中，令x=0，則y=1，令y=0，則x=2， 即A（2，0）B（0，1）， ∴Rt△AOB中，AB==3， 如圖，過(guò)C作CD⊥OA于D， ∵∠BOC=∠BCO， ∴CB=BO=1，AC=2， ∵CD∥BO， ∴OD=AO=，CD=BO=， 即C（，）， 把C（，）代入直線l2：y=kx，可得 =k， 即k=， 故選：B． 　 16．（xx?咸寧）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論： ①甲步行的速度為60米/分； ②乙走完全程用了32分鐘； ③乙用16分鐘追上甲； ④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米 其中正確的結(jié)論有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題． 【解答】解：由圖可得， 甲步行的速度為：2404=60米/分，故①正確， 乙走完全程用的時(shí)間為：2400（166012）=30（分鐘），故②錯(cuò)誤， 乙追上甲用的時(shí)間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯(cuò)誤， 乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）60=360米，故④錯(cuò)誤， 故選：A． 　 17．（xx?陜西）若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0） 【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可． 【解答】解：∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴兩直線相交于x軸上， ∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣2），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣4）， 把（0，4）和（3，﹣2）代入直線l1經(jīng)過(guò)的解析式y(tǒng)=kx+b， 則， 解得：， 故直線l1經(jīng)過(guò)的解析式為：y=﹣2x+4， 可得l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為l1與l2與x軸的交點(diǎn)，解得：x=2， 即l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）． 故選：B． 　 18．（xx?南充）直線y=2x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是（　?。? A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2 【分析】據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=2x向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=2x﹣2． 【解答】解：直線y=2x向下平移2個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為y=2x﹣2． 故選：C． 　 19．（xx?南通模擬）函數(shù)y=﹣x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以解答本題． 【解答】解：， 解得，， ∴函數(shù)y=﹣x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)是（，）， 故函數(shù)y=﹣x的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)在第二象限， 故選：B． 　 二．填空題（共11小題） 20．（xx?郴州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，且∠AOC=60，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），則直線AC的表達(dá)式是　y=﹣x+4?。? 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得OC的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)，可得OD與CD，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案． 【解答】解：如圖， 由菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），得 OC=OA=4． 又∵∠1=60， ∴∠2=30． sin∠2==， ∴CD=2． cos∠2=cos30==， OD=2， ∴C（2，2）． 設(shè)AC的解析式為y=kx+b， 將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ， 解得， 直線AC的表達(dá)式是y=﹣x+4， 故答案為：y=﹣x+4． 　 21．（xx?上海）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），那么y的值隨x的增大而　減小?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”） 【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）， ∴0=k+3， ∴k=﹣3， ∴y的值隨x的增大而減?。? 故答案為：減?。? 　 22．（xx?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為　2?。▽?xiě)出一個(gè)即可） 【分析】由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)， ∴2n≥3， ∴n≥． 故答案為：2． 　 23．（xx?濟(jì)寧）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1?。尽2．（填“＞”“＜”“=”） 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。? 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案為：＞． 　 24．（xx?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線y=x于點(diǎn)N，當(dāng)MN≤8時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍為　﹣4≤m≤4?。? 【分析】先確定出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點(diǎn)M在直線y=﹣x上， ∴M（m，﹣m）， ∵M(jìn)N⊥x軸，且點(diǎn)N在直線y=x上， ∴N（m，m）， ∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|， ∵M(jìn)N≤8， ∴|2m|≤8， ∴﹣4≤m≤4， 故答案為：﹣4≤m≤4． 　 25．（xx?重慶）一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小玲出發(fā)一段時(shí)間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車(chē)，沿小玲行進(jìn)的路線，勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時(shí)騎車(chē)的速度只是原來(lái)速度的一半，小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時(shí)間忽略不計(jì)）．當(dāng)媽媽剛回到家時(shí)，小玲離學(xué)校的距離為　200　米． 【分析】由圖象可知：家到學(xué)?？偮烦虨?200米，分別求小玲和媽媽的速度，媽媽返回時(shí)，根據(jù)“媽媽返回時(shí)騎車(chē)的速度只是原來(lái)速度的一半”，得速度為60米/分，可得返回時(shí)又用了10分鐘，此時(shí)小玲已經(jīng)走了25分，還剩5分鐘的總程． 【解答】解：由圖象得：小玲步行速度：120030=40（米/分）， 由函數(shù)圖象得出，媽媽在小玲10分后出發(fā)，15分時(shí)追上小玲， 設(shè)媽媽去時(shí)的速度為v米/分， （15﹣10）v=1540， v=120， 則媽媽回家的時(shí)間： =10， （30﹣15﹣10）40=200． 故答案為：200． 　 26．（xx?溫州）如圖，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為　2?。? 【分析】延長(zhǎng)DE交OA于F，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B（0，4），A（4，0），利用三角函數(shù)得到∠OBA=60，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)判定△BCD為等邊三角形，則∠BCD=∠COE=60，所以∠EOF=30，則EF=OE=1，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算． 【解答】解：延長(zhǎng)DE交OA于F，如圖， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+4=4，則B（0，4）， 當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+4=0，解得x=4，則A（4，0）， 在Rt△AOB中，tan∠OBA==， ∴∠OBA=60， ∵C是OB的中點(diǎn)， ∴OC=CB=2， ∵四邊形OEDC是菱形， ∴CD=BC=DE=CE=2，CD∥OE， ∴△BCD為等邊三角形， ∴∠BCD=60， ∴∠COE=60， ∴∠EOF=30， ∴EF=OE=1， △OAE的面積=41=2． 故答案為2． 　 27．（xx?邵陽(yáng)）如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是　x=2　． 【分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0）， ∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2． 故答案為x=2． 　 28．（xx?徐州）為緩解油價(jià)上漲給出租車(chē)待業(yè)帶來(lái)的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調(diào)整出租車(chē)運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見(jiàn)下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)） 行駛路程 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 調(diào)價(jià)前 調(diào)價(jià)后 不超過(guò)3km的部分 起步價(jià)6元 起步價(jià)a 元 超過(guò)3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元 超出6km的部分 每公里c元 設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題： ①填空：a=　7　，b=　1.4　，c=　2.1?。? ②寫(xiě)出當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象． ③函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】①a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運(yùn)價(jià)路程=單價(jià)，代入數(shù)值，求出即可； ②當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，有兩部分組成，第一部分為6，第二部分為（x﹣3）2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫(huà)出圖象； ③當(dāng)y1=y2時(shí)，交點(diǎn)存在，求出x的值，再代入其中一個(gè)式子中，就能得到y(tǒng)值；y值的意義就是指運(yùn)價(jià)； 【解答】解：①由圖可知，a=7元， b=（11.2﹣7）（6﹣3）=1.4元， c=（13.3﹣11.2）（7﹣6）=2.1元； 故答案為7，1.4，2.1； ②由圖得，當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系式是： y1=6+（x﹣3）2.1， 整理得，y1=2.1x﹣0.3； 函數(shù)圖象如圖所示： ③由圖得，當(dāng)3＜x＜6時(shí)，y2與x的關(guān)系式是： y2=7+（x﹣3）1.4， 整理得，y2=1.4x+2.8； 所以，當(dāng)y1=y2時(shí)，交點(diǎn)存在， 即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8， 解得，x=，y=9； 所以，函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)（，9）； 其意義為當(dāng) x時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng) x時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算． 　 29．（xx?安順）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為　（2n﹣1，2n﹣1）?。? 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)B2、B3、B4、…的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化即可找出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)． 【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1， ∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1）． ∵四邊形A1B1C1O為正方形， ∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1）． 當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2， ∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2）． ∵四邊形A2B2C2C1為正方形， ∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2）． 同理可得：點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（15，8），…， ∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n﹣1）． 故答案為：（2n﹣1，2n﹣1）． 　 30．（xx?天門(mén)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1（3，3），P2，P3，…均在直線y=﹣x+4上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，Sxx=　　． 【分析】分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個(gè)等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案． 【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E， ∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形， ∴OC=CA1=P1C=3， 設(shè)A1D=a，則P2D=a， ∴OD=6+a， ∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a）， 將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a， 解得：a=， ∴A1A2=2a=3，P2D=， 同理求得P3E=、A2A3=， ∵S1=63=9、S2=3=、S3==、…… ∴Sxx=， 故答案為：． 　 三．解答題（共19小題） 31．（xx?上海）一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域） （2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開(kāi)往該加油站的途中，汽車(chē)開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？ 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為5升時(shí)行駛的路程，此題得解． 【解答】解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b， 將（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中， ，解得：， ∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣x+60． （2）當(dāng)y=﹣x+60=8時(shí)， 解得x=520． 即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升． 530﹣520=10千米， 油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米． ∴在開(kāi)往該加油站的途中，汽車(chē)開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米． 　 32．（xx?南通模擬）一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地．設(shè)先發(fā)車(chē)輛行駛的時(shí)間為xh，兩車(chē)之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題： （1）慢車(chē)的速度為　80　km/h，快車(chē)的速度為　120　km/h； （2）解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車(chē)之間的距離為500km． 【分析】（1）由圖象可知，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)．等量關(guān)系有兩個(gè)：3.6（慢車(chē)的速度+快車(chē)的速度）=720，（9﹣3.6）慢車(chē)的速度=3.6快車(chē)的速度，設(shè)慢車(chē)的速度為akm/h，快車(chē)的速度為bkm/h，依此列出方程組，求解即可； （2）點(diǎn)C表示快車(chē)到達(dá)乙地，然后求出快車(chē)行駛完全程的時(shí)間從而求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再求出相遇后兩輛車(chē)行駛的路程得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而得解； （3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km兩種情況求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)慢車(chē)的速度為akm/h，快車(chē)的速度為bkm/h， 根據(jù)題意，得，解得， 故答案為80，120； （2）圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是：快車(chē)到達(dá)乙地； ∵快車(chē)走完全程所需時(shí)間為720120=6（h）， ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6， 縱坐標(biāo)為（80+120）（6﹣3.6）=480， 即點(diǎn)C（6，480）； （3）由題意，可知兩車(chē)行駛的過(guò)程中有2次兩車(chē)之間的距離為500km． 即相遇前：（80+120）x=720﹣500， 解得x=1.1， 相遇后：∵點(diǎn)C（6，480）， ∴慢車(chē)行駛20km兩車(chē)之間的距離為500km， ∵慢車(chē)行駛20km需要的時(shí)間是=0.25（h）， ∴x=6+0.25=6.25（h）， 故x=1.1 h或6.25 h，兩車(chē)之間的距離為500km． 　 33．（xx?天津）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元． 設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）． （I）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表： 游泳次數(shù) 10 15 20 … x 方式一的總費(fèi)用（元） 150 175 　200　 … 　100+5x　 方式二的總費(fèi)用（元） 90 135 　180　 … 　9x　 （Ⅱ）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？ （Ⅲ）當(dāng)x＞20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可以將表格中空缺的部分補(bǔ)充完整； （Ⅱ）根據(jù)題意可以求得當(dāng)費(fèi)用為270元時(shí)，兩種方式下的游泳次數(shù)； （Ⅲ）根據(jù)題意可以計(jì)算出x在什么范圍內(nèi)，哪種付費(fèi)更合算． 【解答】解：（I）當(dāng)x=20時(shí)，方式一的總費(fèi)用為：100+205=200，方式二的費(fèi)用為：209=180， 當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為：100+5x，方式二的費(fèi)用為：9x， 故答案為：200，100+5x，180，9x； （II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34， 方式二、令9x=270，解得：x=30； ∵34＞30， ∴選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多； （III）令100+5x＜9x，得x＞25， 令100+5x=9x，得x=25， 令100+5x＞9x，得x＜25， ∴當(dāng)20＜x＜25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式， 當(dāng)x=25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣， 但x＞25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式． 　 34．（xx?大慶）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)排球、籃球，已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元． （1）求購(gòu)買(mǎi)1個(gè)排球、1個(gè)籃球的費(fèi)用分別是多少元？ （2）若該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)此類(lèi)排球和籃球共60個(gè)，并且籃球的數(shù)量不超過(guò)排球數(shù)量的2倍．求至少需要購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)排球？并求出購(gòu)買(mǎi)排球、籃球總費(fèi)用的最大值？ 【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)1個(gè)排球與1個(gè)籃球的總費(fèi)用為180元；3個(gè)排球與2個(gè)籃球的總費(fèi)用為420元列出方程組，解方程組即可； （2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共60個(gè)，籃球的數(shù)量不超過(guò)排球數(shù)量的2倍列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元， 根據(jù)題意得：， 解得：， 所以每個(gè)排球的價(jià)格是60元，每個(gè)籃球的價(jià)格是120元； （2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)排球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)籃球（60﹣m）個(gè)． 根據(jù)題意得：60﹣m≤2m， 解得m≥20， 又∵排球的單價(jià)小于藍(lán)球的單價(jià)， ∴m=20時(shí)，購(gòu)買(mǎi)排球、籃球總費(fèi)用的最大 購(gòu)買(mǎi)排球、籃球總費(fèi)用的最大值=2060+40120=6000元． 　 35．（xx?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3過(guò)點(diǎn)A（5，m）且與y軸交于點(diǎn)B，把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D． （1）求直線CD的解析式； （2）直線AB與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍． 【分析】（1）先把A（5，m）代入y=﹣x+3得A（5，﹣2），再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到C（3，2），接著利用兩直線平移的問(wèn)題設(shè)CD的解析式為y=2x+b，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b即可得到直線CD的解析式； （2）先確定B（0，3），再求出直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；易得CD平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y=2x+3，然后求出直線y=2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得到直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍． 【解答】解：（1）把A（5，m）代入y=﹣x+3得m=﹣5+3=﹣2，則A（5，﹣2）， ∵點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C， ∴C（3，2）， ∵過(guò)點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D， ∴CD的解析式可設(shè)為y=2x+b， 把C（3，2）代入得6+b=2，解得b=﹣4， ∴直線CD的解析式為y=2x﹣4； （2）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+3=3，則B（0，3）， 當(dāng)y=0時(shí)，2x﹣4=0，解得x=2，則直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）； 易得CD平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y=2x+3， 當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0，解的x=﹣，則直線y=2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）， ∴直線CD在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為﹣≤x≤2． 　 36．（xx?臨安區(qū)）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線． （1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？ （3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？ 【分析】（1）由圖可知，當(dāng)x≥30時(shí)，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可； （2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時(shí)以內(nèi)的上網(wǎng)費(fèi)用都是60元； （3）根據(jù)題意，因?yàn)?0＜75＜90，當(dāng)y=75時(shí)，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出x的值即可． 【解答】解：（1）當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 則， 解得． 所以y=3x﹣30； （2）4月份上網(wǎng)20小時(shí)，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元； （3）由75=3x﹣30解得x=35，所以5月份上網(wǎng)35個(gè)小時(shí)． 　 37．（xx?宿遷）某種型號(hào)汽車(chē)油箱容量為40 L，每行駛100km耗油10L．設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車(chē)行駛路程為x（km），行駛過(guò)程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）． （1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）為了有效延長(zhǎng)汽車(chē)使用壽命，廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，求該輛汽車(chē)最多行駛的路程． 【分析】（1）根據(jù)題意可知，y=40﹣，即y=﹣0.1x+40 （2））∵油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，即當(dāng)y=40=10，求x的值． 【解答】解：（1）由題意可知：y=40﹣，即y=﹣0.1x+40 ∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式：y=﹣0.1x+40． （2）∵油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的 ∴當(dāng)y=40=10，則10=﹣0.1x+40． ∴x=30 故，該輛汽車(chē)最多行駛的路程是30km． 　 38．（xx?南充）某銷(xiāo)售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元． （1）求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元？ （2）若銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件． ①求m的取值范圍． ②已知A型的售價(jià)是800元/件，銷(xiāo)售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷(xiāo)售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷(xiāo)售這批絲綢的最大利潤(rùn)w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式（每件銷(xiāo)售利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)﹣銷(xiāo)售成本）． 【分析】（1）根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；（2）①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組，求m的取值范圍；②本問(wèn)中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷(xiāo)售利潤(rùn)y與m的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數(shù)關(guān)系． 【解答】解：（1）設(shè)B型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則A型絲綢的進(jìn)價(jià)為（x+100）元 根據(jù)題意得： 解得x=400 經(jīng)檢驗(yàn)，x=400為原方程的解 ∴x+100=500 答：一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元，400元． （2）①根據(jù)題意得： ∴m的取值范圍為：16≤m≤25 ②設(shè)銷(xiāo)售這批絲綢的利潤(rùn)為y 根據(jù)題意得： y=（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）?（50﹣m） =（100﹣n）m+10000﹣50n ∵50≤n≤150 ∴（Ⅰ）當(dāng)50≤n＜100時(shí)，100﹣n＞0 m=25時(shí)， 銷(xiāo)售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=25（100﹣n）+10000﹣50n=﹣75n+12500 （Ⅱ）當(dāng)n=100時(shí)，100﹣n=0， 銷(xiāo)售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=5000 （Ⅲ）當(dāng)100＜n≤150時(shí)，100﹣n＜0 當(dāng)m=16時(shí)， 銷(xiāo)售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=﹣66n+11600 　 39．（xx?鹽城）學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=　24　分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為　40　米/分鐘； （2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式． 【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程時(shí)間可得甲的速度； （2）由t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式． 【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為240060=40米/分鐘． 故答案為24，40； （2）∵甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇， ∴甲、乙兩人的速度和為240024=100米/分鐘， ∴乙的速度為100﹣40=60米/分鐘． 乙從圖書(shū)館回學(xué)校的時(shí)間為240060=40分鐘， 4040=1600， ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）． 設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b， ∵A（40，1600），B（60，2400）， ∴，解得， ∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y=40x． 　 40．（xx?黃石）某年5月，我國(guó)南方某省A、B兩市遭受?chē)?yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬(wàn)人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸． （1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表 A（噸） B（噸） 合計(jì)（噸） C 　x﹣60　 　300﹣x　 240 D 　260﹣x　 x 260 總計(jì)（噸） 200 300 500 （2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （3）經(jīng)過(guò)搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變．若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元，求m的取值范圍． 【分析】（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整； （2）根據(jù)題意可以求得w與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍； （3）根據(jù)題意，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題． 【解答】解：（1）∵D市運(yùn)往B市x噸， ∴D市運(yùn)往A市（260﹣x）噸，C市運(yùn)往B市（300﹣x）噸，C市運(yùn)往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）噸， 故答案為：x﹣60、300﹣x、260﹣x； （2）由題意可得， w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200， ∴w=10x+10200（60≤x≤260）； （3）由題意可得， w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200， 當(dāng)0＜m＜10時(shí)， x=60時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=（10﹣m）60+10200≥10320， 解得，0＜m≤8， 當(dāng)m＞10時(shí)， x=260時(shí)，w取得最小值，此時(shí)，w=（10﹣m）260+10200≥10320， 解得，m≤， ∵＜10， ∴m＞10這種情況不符合題意， 由上可得，m的取值范圍是0＜m≤8． 　 41．（xx?懷化）某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號(hào)召，綠化校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗，共21棵，已知A種樹(shù)苗每棵90元，B種樹(shù)苗每棵70元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元． （1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21； （2）若購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用． 【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用=A種樹(shù)苗費(fèi)用+B種樹(shù)苗費(fèi)用，即可解答； （2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，列出不等式，確定x的取值范圍，再根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470， 所以函數(shù)解析式為：y=20x+1470； （2）∵購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量， ∴21﹣x＜x， 解得：x＞10.5， 又∵y=20x+1470，且x取整數(shù)， ∴當(dāng)x=11時(shí)，y有最小值=1690， ∴使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗10棵，A種樹(shù)苗11棵，所需費(fèi)用為1690元． 　 42．（xx?泰安）文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售．甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本． （1）甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？ （2）書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完．） 【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可； （2）先用進(jìn)貨量表示獲得的利潤(rùn)，求函數(shù)最大值即可． 【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4x元 由題意得： 解得：x=20 經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解 ∴甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.420=28元 答：甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元 （2）設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)W元，則 W=（28﹣20﹣3）a+（20﹣14﹣2）（1200﹣a）=a+4800 ∵20a+14（1200﹣a）≤20000 解得a≤ ∵w隨a的增大而增大 ∴當(dāng)a最大時(shí)w最大 ∴當(dāng)a=533本時(shí)，w最大 此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為1200﹣533=667（本） 答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大． 　 43．（xx?吉林）小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開(kāi)始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30min．小東騎自行車(chē)以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （1）家與圖書(shū)館之間的路程為　4000　m，小玲步行的速度為　200　m/min； （2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （3）求兩人相遇的時(shí)間． 【分析】（1）認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)； （2）采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)． 【解答】解：（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為為小東路程與時(shí)間圖象 則家與圖書(shū)館之間路程為4000m，小玲步行速度為200010=200m/s 故答案為：4000，200 （2）∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時(shí)， ∴他離家的路程y=4000﹣300x 自變量x的范圍為0≤x≤ （3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前 ∴4000﹣300x=200x 解得x=8 ∴兩人相遇時(shí)間為第8分鐘． 　 44．（xx?通遼）某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元． （1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？ （2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元． ①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？ ②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，由條件可列方程組，則可求得答案； （2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨方案；②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案． 【解答】解： （1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元， 根據(jù)題意可得，解得， 答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元； （2）①若購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒， 根據(jù)題意可得，解得75＜m≤78， ∵m為整數(shù)， ∴m的值為76、77、78， ∴進(jìn)貨方案有3種，分別為： 方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球?yàn)?24筒， 方案二，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球?yàn)?23筒， 方案一，購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球?yàn)?22筒； ②根據(jù)題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000， ∵5＞0， ∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78， ∴當(dāng)m=78時(shí)，W最大，W最大值為1390， 答：當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1390元． 　 45．（xx?淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1． （1）求k、b的值； （2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值； （2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m）（m＜0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△COD=S△BOC，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=3x=3， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）． 將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b， 得：， 解得：． （2）當(dāng)y=0時(shí)，有﹣x+4=0， 解得：x=4， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）． 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m）（m＜0）， ∵S△COD=S△BOC，即﹣m=43， 解得：m=﹣4， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4）． 　 46．（xx?南京）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間原路返回，剛好在第16min回到家中．設(shè)小明出發(fā)第t min時(shí)的速度為vm/min，離家的距離為s m，v與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)）． （1）小明出發(fā)第2min時(shí)離家的距離為　200　m； （2）當(dāng)2＜t≤5時(shí)，求s與t之間的函數(shù)表達(dá)式； （3）畫(huà)出s與t之間的函數(shù)圖象． 【分析】（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間求出小明出發(fā)第2min時(shí)離家的距離即可； （2）當(dāng)2＜t≤5時(shí)，離家的距離s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走過(guò)的路程列式即可； （3）分類(lèi)討論：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四種情況，畫(huà)出各自的圖形即可求解． 【解答】解：（1）1002=200（m）． 故小明出發(fā)第2min時(shí)離家的距離為200m； （2）當(dāng)2＜t≤5時(shí)，s=1002+160（t﹣2）=160t﹣120． 故s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為160t﹣120； （3）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為， 如圖所示： 故答案為：200． 　 47．（xx?河北）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C（m，4）． （1）求m的值及l(fā)2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能?chē)扇切?，直接?xiě)出k的值． 【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式； （2）過(guò)C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出S△AOC﹣S△BOC的值； （3）分三種情況：當(dāng)l3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，4）時(shí)，k=；當(dāng)l2，l3平行時(shí)，k=2；當(dāng)11，l3平行時(shí)，k=﹣；故k的值為或2或﹣． 【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得 4=﹣m+5， 解得m=2， ∴C（2，4）， 設(shè)l2的